x^3+3xy+y^3-1 =(x+y)^3 - 1 -3x^2y - 3xy^2 +3xy =(x+y-1)[(x+y)^2 + (x+y) +1] - 3xy(x+y-1) =(x+y-1)(x^2+y^2 +2xy +x+y +1 -3xy) =(x+y-1)(x^2+y^2 -xy +x+y +1)
$x^3+3xy+y^3-1
$$=(x+y)^3 - 1 -3x^2y - 3xy^2 +3xy
$$=(x+y-1)[(x+y)^2 + (x+y) +1] - 3xy(x+y-1)
$$=(x+y-1)(x^2+y^2 +2xy +x+y +1 -3xy)
$$=(x+y-1)(x^2+y^2 -xy +x+y +1)
$