Ta Có:a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác dẫn đến a,b,c dương.ta có:$\frac{3}{4}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}\Rightarrow abc\leq \frac{1}{8}$áp dụng BĐT AM-GM(tức Cô-si),ta có$A=8abc+\frac{1}{4a^{2}}+\frac{1}{4b^{2}}+\frac{1}{4c^{4}}\geqslant 4\sqrt[4]{8abc\frac{1}{4a^{2}}\frac{1}{4b^{2}}\frac{1}{4c^{2}}}$ $\Leftrightarrow A\geq 4\sqrt[4]{\frac{1}{8abc}}=4(abc\leq \frac{1}{8})$$có B=(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geqslant 9$có A+B=P=8abc+$\frac{1}{4}(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})+\frac{3}{4}(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})\geq4+9=13 $dấu bằng xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}$
Ta Có:a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác dẫn đến a,b,c dương.ta có:$\frac{3}{4}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}\Rightarrow abc\leq \frac{1}{8}$áp dụng BĐT AM-GM(tức Cô-si),ta có$A=8abc+\frac{1}{4a^{2}}+\frac{1}{4b^{2}}+\frac{1}{4c^{4}}\geqslant 4\sqrt[4]{8abc\frac{1}{4a^{2}}\frac{1}{4b^{2}}\frac{1}{4c^{2}}}$ $\Leftrightarrow A\geq 4\sqrt[4]{\frac{1}{8abc}}=4(abc\leq \frac{1}{8})$$có B=(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geqslant 9$có A+B=8abc+$\frac{1}{4}(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})+\frac{3}{4}(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})\geq4+9=13 $
Ta Có:a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác dẫn đến a,b,c dương.ta có:$\frac{3}{4}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}\Rightarrow abc\leq \frac{1}{8}$áp dụng BĐT AM-GM(tức Cô-si),ta có$A=8abc+\frac{1}{4a^{2}}+\frac{1}{4b^{2}}+\frac{1}{4c^{4}}\geqslant 4\sqrt[4]{8abc\frac{1}{4a^{2}}\frac{1}{4b^{2}}\frac{1}{4c^{2}}}$ $\Leftrightarrow A\geq 4\sqrt[4]{\frac{1}{8abc}}=4(abc\leq \frac{1}{8})$$có B=(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geqslant 9$có A+B=
P=8abc+$\frac{1}{4}(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})+\frac{3}{4}(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})\geq4+9=13 $
dấu bằng xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}$