Ta có: 1=x2+y2+z2=(x+y+z)2−2(xy+yz+zx)nên P=x+y+z+(x+y+z)2−12=12(x+y+z+1)2−1≥−1Khi x=−1,y=z=0 thì P=−1. Vậy minTa có: xy+yz+zx \leq x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 Nên (x+y+z)^{2}=1+2(xy+yz+zx)\leq 3 . Do đó P \leq \sqrt{3}+1 Khi x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3} } thì P=\sqrt{3} . Vậy \max P=\sqrt{3}+1
khó
Ta có: 1=x^{2}+y^{2}+z^{2}=(x+y+z)^{2}-2(xy+yz+zx) nên P=x+y+z+\frac{(x+y+z)^{2}-1}{2}=\frac{1}{2}(x+y+z+1)^{2}-1 \geq -1 Kh
i x=-1, y=z=0 thì P=-1. Vậy \min P=-1Ta có
: xy+yz+zx \leq x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 Nên (x+y+z)^{2}=1+2(xy+yz+zx)\leq 3 . Do đó P \leq \sqrt{3}+1 Khi x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3} } thì P=\sqrt{3} . Vậy \max P=\sqrt{3}+1