Gọi 1\leq x1\leq x2\leq x3 là 3 nghiệm of pt đã cho.Khi đó, theo đ/l Viete, ta có: \left\{ \begin{array}{l} x1+x2+x3=x1x2x3=p(1)\\ x1x2+x2x3+x3x1=q(2) \end{array} \right.Từ (1) suy ra tồn tại \Delta ABC để x1=tan A; x2=tanB;x3=tan C vs \frac{pi}{4}\leq A\leq B\leq C<\frac{pi}{2}suy ra F = cotA + cot B + cot C + 3cotA.cotB.cotC =cotA+\frac{2sinA}{cos(B-C)+cosA}+3cotA.\frac{cos(B-C)-cosA}{cos(B-C)+cosA}suy ra F\leq \frac{1}{2tan\frac{A}{2}}+3.tan\frac{A}{2}-3.tan^3\frac{A}{2} = \frac{1}{2t}+3t-\frac{3}{2}.t^3=f(t).Trong đó: t= tan\frac{A}{2} và (\sqrt{2}-1)\leq t\leq \frac{1}{\sqrt{3}} do \frac{pi}{8}\leq \frac{A}{2}\leq\frac{pi}{6} Ta c.m đc f(t) \leq f(\sqrt{2}-1) = 8-4\sqrt{2} \forall t \epsilon khoảng trên Vậy max F=8-4\sqrt{2}
Gọi
1\leq x1\leq x2\leq x3 là 3 nghiệm of pt đã cho.Khi đó, theo đ/l Viete, ta có:
\left\{ \begin{array}{l} x1+x2+x3=x1x2x3=p(1)\\ x1x2+x2x3+x3x1=q(2) \end{array} \right.Từ (1) suy ra tồn tại
\Delta ABC để
x1=tan A; x2=tanB;x3=tan C vs
\frac{pi}{4}\leq A\leq B\leq C<\frac{pi}{2}suy ra
F = cotA + cot B + cot C + 3cotA.cotB.cotC =cotA+\frac{2sinA}{cos(B-C)+cosA}+3cotA.\frac{cos(B-C)-cosA}{cos(B-C)+cosA}suy ra
F\leq \frac{1}{2tan\frac{A}{2}}+
3.tan\frac{A}{2}-3.tan^3\frac{A}{2} =
\frac{1}{2t}+3t-\frac{3}{2}.t^3=f(t).Trong đó: t=
tan\frac{A}{2} và
(\sqrt{2}-1)\leq t\leq \frac{1}{\sqrt{3}} do
\frac{pi}{8}\leq \frac{A}{2}\leq\frac{pi}{6} Ta c.m đc
f(t) \leq
f(\sqrt{2}-1) =
8-4\sqrt{2} \forall t \epsilon khoảng trên Vậy max F=8-
4\sqrt{2}đạt đc khi A=\frac{pi}{4} B=C=\frac{3pi}{8}P/s: bài lm hơi tắt, mong bn thông cảm và đừng khiếu nại! hjhj!