=> P = 1a21b+1c + 1b21a+1c + 1c21a+1b Đặt : {x=1ay=1b=>xyz=1=>P=x2y+z+y2z+x+z2x+yz=1cÁp dụng BĐT Cô-si : x2y+z + y+z4 ≥ x=> Tương tự : y2z+x + z+x4 ≥ y ; z2x+y + x+y4 ≥ zTừ đó => P = x2y+z + y2z+x +z2x+y ≥ x+y+z2 ≥ 33√xyz2 = 32Dâu "=" xảy ra <=> x=y=z <=> a=b=c=1 Vậy Min P = $\frac{3}{2} khi a=b=c=1
=> P =
1a21b+1c +
1b21a+1c +
1c21a+1b Đặt :
{x=1ay=1b=>xyz=1=>P=x2y+z+y2z+x+z2x+yz=1cÁp dụng BĐT Cô-si :
x2y+z +
y+z4 ≥ x=> Tương tự :
y2z+x +
z+x4 ≥ y ;
z2x+y +
x+y4 ≥ zTừ đó => P =
x2y+z +
y2z+x +
z2x+y ≥ x+y+z2 ≥ 33√xyz2 =
32Dâu "=" xảy ra <=> x=y=z <=> a=b=c=1 Vậy Min P = $\frac{3}{2}
$ khi a=b=c=1