Bài toán TQ: Vs điểm $M$ bất kì ta có:$a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$$\Leftrightarrow (a+b+c)\overrightarrow{MI}=a\overline{MA}+b\overrightarrow{MB}+c\overrightarrow{MC}$$\Leftrightarrow (a+b+c)^2MI^2=a^2MA^2+b^2MB^2+c^2MC^2+2ab\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+2bc\overrightarrow{MB}\overrightarrow{MC}+2ca\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}=\Sigma a^2MA^2+\Sigma ab(MA^2+MB^2-c^2)$ = $\Sigma aMA^2-abc$Khi $M$ trùng $I$ thì ta đc đpcm!
Bài toán TQ: Vs điểm $M$ bất kì ta có:$a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$$\Leftrightarrow (a+b+c)\overrightarrow{MI}=a\overline{MA}+b\overrightarrow{MB}+c\overrightarrow{MC}$$\Leftrightarrow (a+b+c)^2MI^2=a^2MA^2+b^2MB^2+c^2MC^2+2ab\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+2bc\overrightarrow{BM}\overrightarrow{MC}+2ca\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}=\Sigma a^2MA^2+\Sigma ab(MA^2+MB^2-c^2)$ = $\Sigma aMA^2-abc$Khi $M$ trùng $I$ thì ta đc đpcm!
Bài toán TQ: Vs điểm $M$ bất kì ta có:$a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$$\Leftrightarrow (a+b+c)\overrightarrow{MI}=a\overline{MA}+b\overrightarrow{MB}+c\overrightarrow{MC}$$\Leftrightarrow (a+b+c)^2MI^2=a^2MA^2+b^2MB^2+c^2MC^2+2ab\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+2bc\overrightarrow{M
B}\overrightarrow{MC}+2ca\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}=\Sigma a^2MA^2+\Sigma ab(MA^2+MB^2-c^2)$ = $\Sigma aMA^2-abc$Khi $M$ trùng $I$ thì ta đc đpcm!