Hơi muộn: ^_^Ta c/m $VT\leq VP$ :- Nếu tam giác ABC" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">ABCABC không nhọn thì cos⁡Acos⁡Bcos⁡C≤0<sin⁡A2sin⁡B2sin⁡C2" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">cosAcosBcosC≤0<sinA2sinB2sinC2cosAcosBcosC≤0<sinA2sinB2sinC2 (Đúng)- Nếu tam giác ABC" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">ABCABC nhọn thì cos⁡A,cos⁡B,cos⁡C>0" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">cosA,cosB,cosC>0cosA,cosB,cosC>0 và ta có cos⁡Acos⁡B=12(cos(A−B)+cos(A+B))≤12(1−cos⁡C)=sin2C2" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">cosAcosB=12(cos(A−B)+cos(A+B))≤12(1−cosC)=sin2C2cosAcosB=12(cos(A−B)+cos(A+B))≤12(1−cosC)=sin2C2Làm tương tự đối với cos⁡Bcos⁡C,cos⁡Ccos⁡A" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">cosBcosC,cosCcosAcosBcosC,cosCcosA rồi nhân hai vế ta đươc (cos⁡Acos⁡Bcos⁡C)2<(sin⁡A2sin⁡B2sin⁡C2)2" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">(cosAcosBcosC)2<(sinA2sinB2sinC2)2(cosAcosBcosC)2<(sinA2sinB2sinC2)2(đpcm)Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi A=B=C" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">A=B=CA=B=C ⇔ΔABC" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">⇔ΔABC⇔ΔABCđều.
Hơi muộn: ^_^Ta c/m $VT\leq VP$ :- Nếu tam giác ABC" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">ABCABC không nhọn thì cos⁡Acos⁡Bcos⁡C≤0<sin⁡A2sin⁡B2sin⁡C2" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">cosAcosBcosC≤0<sinA2sinB2sinC2cosAcosBcosC≤0<sinA2sinB2sinC2 (Đúng)- Nếu tam giác ABC" role="presentation" style="display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">ABCABCV nhọn thì và ta có cos⁡Acos⁡B=12(cos(A−B)+cos(A+B))≤12(1−cos⁡C)=sin2C2" role="presentation" style="display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">cosAcosB=12(cos(A−B)+cos(A+B))≤12(1−cosC)=sin2C2cosAcosB=12(cos(A−B)+cos(A+B))≤12(1−cosC)=sin2C2VTLàm tương tự đối với rồi nhân hai vế ta đươc (đpcm)Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $\Delta ABC $ đều.
Hơi muộn: ^_^Ta c/m $VT\leq VP$ :- Nếu tam giác ABC" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">ABCABC không nhọn thì cos⁡Acos⁡Bcos⁡C≤0<sin⁡A2sin⁡B2sin⁡C2" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">cosAcosBcosC≤0<sinA2sinB2sinC2cosAcosBcosC≤0<sinA2sinB2sinC2 (Đúng)- Nếu tam giác ABC" role="presentation" style="
font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">ABCABC nhọn thì
cos⁡A,cos⁡B,cos⁡C>0" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">cosA,cosB,cosC>0cosA,cosB,cosC>0 và ta có cos⁡Acos⁡B=12(cos(A−B)+cos(A+B))≤12(1−cos⁡C)=sin2C2" role="presentation" style="
font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">cosAcosB=12(cos(A−B)+cos(A+B))≤12(1−cosC)=sin2C2cosAcosB=12(cos(A−B)+cos(A+B))≤12(1−cosC)=sin2C2Làm tương tự đối với
cos⁡Bcos⁡C,cos⁡Ccos⁡A" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">cosBcosC,cosCcosAcosBcosC,cosCcosA rồi nhân hai vế ta đươc (
cos⁡Acos⁡Bcos⁡C)2<(sin⁡A2sin⁡B2sin⁡C2)2" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">(cosAcosBcosC)2<(sinA2sinB2sinC2)2(cosAcosBcosC)2<(sinA2sinB2sinC2)2(đpcm)Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
A=B=C" role
="presentation" styl
e="font
-size: 13.696px; displa
y: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">A
=B
=CA=B=C
⇔ΔABC" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">⇔ΔABC⇔ΔABCđều.