HD : Gọi a là độ dài cạnh của hình vuôngTa có : $ \overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MK}$ (M là trung điểm của AB)$\overrightarrow{GK}=\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IK}$$=>\overrightarrow{AK}.\overrightarrow{GK}=\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{MK}.\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{IK}+\overrightarrow{MK}.\overrightarrow{IK}$ Tới đây bạn a/d : $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$ cho từng cái theo cạnh a sẽ CM đc : $VT=0$=> Tam giác AKG vuông tại K TÌm độ dài 3 cạnh của tam giác AKG theo a ( A/d định lý Py-ta-go): => Tam gisc cân tại K=> đpcmCách 3 : Tìm độ dài 3 cạnh theo đl PTG : $AG^{2}=AI^{2}+IG^{2}=(\frac{1}{\sqrt{2}}a)^{2}+(\frac{1}{3 \sqrt{2} }a)^{2}=5/9 a^{2}$tương tự : ....=> tam giác cân tại K (đly Py-ta-go đảo) (2) và độ dài AK=GK => đpcm
HD : Gọi a là độ dài cạnh của hình vuôngTa có : $ \overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MK}$ (M là trung điểm của AB)$\overrightarrow{GK}=\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IK}$$=>\overrightarrow{AK}.\overrightarrow{GK}=\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{MK}.\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{IK}+\overrightarrow{MK}.\overrightarrow{IK}$ Tới đây bạn a/d : $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$ cho từng cái theo cạnh a sẽ CM đc : $VT=0$=> Tam giác AKG vuông tại K (1)TÌm độ dài 3 cạnh của tam giác AKG theo a ( A/d định lý Py-ta-go): $AG^{2}=AI^{2}+IG^{2}=(\frac{1}{\sqrt{2}}a)^{2}+(\frac{1}{3 \sqrt{2} }a)^{2}=5/9 a^{2}$tương tự : ....=> tam giác cân tại K (đly Py-ta-go đảo) (2)Từ (1) & (2) => đpcm
HD : Gọi a là độ dài cạnh của hình vuôngTa có : $ \overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MK}$ (M là trung điểm của AB)$\overrightarrow{GK}=\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IK}$$=>\overrightarrow{AK}.\overrightarrow{GK}=\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{MK}.\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{IK}+\overrightarrow{MK}.\overrightarrow{IK}$ Tới đây bạn a/d : $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$ cho từng cái theo cạnh a sẽ CM đc : $VT=0$=> Tam giác AKG vuông tại K TÌm độ dài 3 cạnh của tam giác AKG theo a ( A/d định lý Py-ta-go):
=> Tam gisc cân tại K=> đpcmCách 3 : Tìm độ dài 3 cạnh theo đl PTG : $AG^{2}=AI^{2}+IG^{2}=(\frac{1}{\sqrt{2}}a)^{2}+(\frac{1}{3 \sqrt{2} }a)^{2}=5/9 a^{2}$tương tự : ....=> tam giác cân tại K (đly Py-ta-go đảo) (2)
và độ dài AK=GK => đpcm