Quay lại đáp án

$bpt \Leftrightarrow \sqrt{x^{3}-4}(x-1+x-\sqrt[3]{x^{2}+4}) \leq 2(x-1)^{2}$ ĐK : $x\geq \sqrt[3]{4}$ $\Leftrightarrow 2(x-1)^{2}-(x-1)\sqrt{x^{3}-4}-\sqrt{x^{3}-4}(x- \sqrt[3]{x^{2}+4}) \geq 0$ $\Leftrightarrow (x-1)\frac{-x^{3}+4x^{2}-8x+8}{2(x-1)+\sqrt{x^{3}-4}}-\sqrt{x^{3}-4} \frac{x^{3}-x^{2}+2}{x^{2}-x\sqrt[3]{x^{2}+4}+\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}} \geq 0$ $\Leftrightarrow (x-2) \left[ { \frac{(x-1)(-x^{2}+2x-4)}{2(x-1)+\sqrt{x^{3}-4}}-\frac{\sqrt{x^{3}-4}(x^{2}+x+2)}{x^{2}+x\sqrt[3]{x^{2}+4}+\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}}} \right] \geq 0$ ta thấy $[...] <0$ $\Leftrightarrow \sqrt[3]{4} \leq x\leq 2$

$bpt \Leftrightarrow \sqrt{x^{3}-4}(x-1+x-\sqrt[3]{x^{2}+4}) \leq 2(x-1)^{2}$ ĐK : $x\geq \sqrt[3]{4}$ $\Leftrightarrow 2(x-1)^{2}-(x-1)\sqrt{x^{3}-4}-\sqrt{x^{3}-4}(x- \sqrt[3]{x^{2}+4}) \geq 0$ $\Leftrightarrow (x-1)\frac{-x^{3}+4x^{2}-8x+8}{2(x-1)+\sqrt{x^{3}-4}}-\sqrt{x^{3}-4} \frac{x^{3}-x^{2}+2}{x^{2}-x\sqrt[3]{x^{2}+4}+\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}} \geq 0$ $\Leftrightarrow (x-2) \left[ { \frac{(x-1)(-x^{2}+2x-4)}{2(x-1)+\sqrt{x^{3}-4}}-\frac{\sqrt{x^{3}-4}(x^{2}+x+2)}{x^{2}+x\sqrt[3]{x^{2}+4}+\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}}} \right] \geq 0$Ta thấy : $[...]=- \left[ { \frac{(x-1)[(x-1)^{2}+3]}{2(x-1)+\sqrt{x^{3}-4}}+...} \right]$ ta thấy $[...] <0 \forall x\geq \sqrt[3]{4}$ $\Leftrightarrow \sqrt[3]{4} \leq x\leq 2$

$bpt \Leftrightarrow \sqrt{x^{3}-4}(x-1+x-\sqrt[3]{x^{2}+4}) \leq 2(x-1)^{2}$ ĐK : $x\geq \sqrt[3]{4}$ $\Leftrightarrow 2(x-1)^{2}-(x-1)\sqrt{x^{3}-4}-\sqrt{x^{3}-4}(x- \sqrt[3]{x^{2}+4}) \geq 0$ $\Leftrightarrow (x-1)\frac{-x^{3}+4x^{2}-8x+8}{2(x-1)+\sqrt{x^{3}-4}}+\sqrt{x^{3}-4} \frac{x^{3}-x^{2}+2}{x^{2}-x\sqrt[3]{x^{2}+4}+\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}} \geq 0$ $\Leftrightarrow (x-2) \left[ { \frac{(x-1)(-x^{2}+2x-4)}{x^{3}+4x}-\frac{\sqrt{x^{3}-4}(x^{2}+x+2}{x^{2}+x\sqrt[3]{x^{2}+4}+\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}}} \right] \geq 0$ ta thấy $[...] <0$ $\Leftrightarrow \sqrt[3]{4} \leq x\leq 2$

$bpt \Leftrightarrow \sqrt{x^{3}-4}(x-1+x-\sqrt[3]{x^{2}+4}) \leq 2(x-1)^{2}$ ĐK : $x\geq \sqrt[3]{4}$ $\Leftrightarrow 2(x-1)^{2}-(x-1)\sqrt{x^{3}-4}-\sqrt{x^{3}-4}(x- \sqrt[3]{x^{2}+4}) \geq 0$ $\Leftrightarrow (x-1)\frac{-x^{3}+4x^{2}-8x+8}{2(x-1)+\sqrt{x^{3}-4}}-\sqrt{x^{3}-4} \frac{x^{3}-x^{2}+2}{x^{2}-x\sqrt[3]{x^{2}+4}+\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}} \geq 0$ $\Leftrightarrow (x-2) \left[ { \frac{(x-1)(-x^{2}+2x-4)}{2(x-1)+\sqrt{x^{3}-4}}-\frac{\sqrt{x^{3}-4}(x^{2}+x+2)}{x^{2}+x\sqrt[3]{x^{2}+4}+\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}}} \right] \geq 0$ ta thấy $[...] <0$ $\Leftrightarrow \sqrt[3]{4} \leq x\leq 2$

$bpt \Leftrightarrow \sqrt{x^{3}-4}(x-1+x-\sqrt[3]{x^{2}+4}) \leq 2(x-1)^{2}$ ĐK : $x\geq \sqrt[3]{4}$ $\Leftrightarrow 2(x-1)^{2}-(x-1)\sqrt{x^{3}-4}+\sqrt{x^{3}-4}(x- \sqrt[3]{x^{2}+4}) \geq 0$ $\Leftrightarrow (x-1)\frac{-x^{3}+4x^{2}-8x+8}{4(x-1)^{2}+x^{3}-4}+\sqrt{x^{3}-4} \frac{x^{3}-x^{2}+2}{x^{2}+x\sqrt[3]{x^{2}+4}+\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}} \geq 0$ $\Leftrightarrow (x-2) \left[ { \frac{(x-1)(-x^{2}+2x-4)}{x^{3}+4x^{2}-8x}+\frac{\sqrt{x^{3}-4}(x^{2}+x+2}{x^{2}+x\sqrt[3]{x^{2}+4}+\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}}} \right] \geq 0$$[...] <0 \rightarrow $ Ai có kn CM dùm :D$\Leftrightarrow \sqrt[3]{4} \leq x\leq 2$

$bpt \Leftrightarrow \sqrt{x^{3}-4}(x-1+x-\sqrt[3]{x^{2}+4}) \leq 2(x-1)^{2}$ ĐK : $x\geq \sqrt[3]{4}$ $\Leftrightarrow 2(x-1)^{2}-(x-1)\sqrt{x^{3}-4}-\sqrt{x^{3}-4}(x- \sqrt[3]{x^{2}+4}) \geq 0$ $\Leftrightarrow (x-1)\frac{-x^{3}+4x^{2}-8x+8}{2(x-1)+\sqrt{x^{3}-4}}+\sqrt{x^{3}-4} \frac{x^{3}-x^{2}+2}{x^{2}-x\sqrt[3]{x^{2}+4}+\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}} \geq 0$ $\Leftrightarrow (x-2) \left[ { \frac{(x-1)(-x^{2}+2x-4)}{x^{3}+4x}-\frac{\sqrt{x^{3}-4}(x^{2}+x+2}{x^{2}+x\sqrt[3]{x^{2}+4}+\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}}} \right] \geq 0$ ta thấy $[...] <0$ $\Leftrightarrow \sqrt[3]{4} \leq x\leq 2$