Quay lại đáp án

Điều kiện $x \ge y$Ta có $VP(1) \le y(\sqrt{x^2+1}+1)(\sqrt{x^2+1}-1)=yx^2$$\Rightarrow yx^2 \ge VP=VT=x^3+\sqrt{x-y} \ge x^3\Rightarrow y \ge x$$\Rightarrow x=y$Thay vào $pt(2) :x^2(x+1)+x=(3-x)(x+1)\sqrt{(2-x)(x+1)} \quad (2 \ge x \ge -1)$$\Leftrightarrow x^3+x^2+x=\sqrt{(2-x)(x+1)}^3+x\sqrt{(2-x)(x+1)}+\sqrt{(2-x)(x+1)}$$\Leftrightarrow x^3+x^2+x=t^3+xt+t\Leftrightarrow (x-t)(x^2+xt+t^2+t+1)=0$$\Leftrightarrow x=t\Leftrightarrow x=\sqrt{(2-x)(x+1)}$Tới đây dễ bạn tự giải tiếp

Điều kiện $x \ge y$$\bullet y \ge0$ Ta có $VP(1) \le y(\sqrt{x^2+1}+1)(\sqrt{x^2+1}-1)=yx^2$$\Rightarrow yx^2 \ge VP=VT=x^3+\sqrt{x-y} \ge x^3\Rightarrow y \ge x$$\Rightarrow x=y$$\bullet y<0$Ta có $VP(1) \le y(\sqrt{y^2+1}+1)(\sqrt{y^2+1}-1)=y^3$Mà $VT=x^3+\sqrt{x-y} \ge y^3$Từ đó $\Rightarrow x=y$Thay vào $pt(2) :x^2(x+1)+x=(3-x)(x+1)\sqrt{(2-x)(x+1)} \quad (2 \ge x \ge -1)$$\Leftrightarrow x^3+x^2+x=\sqrt{(2-x)(x+1)}^3+x\sqrt{(2-x)(x+1)}+\sqrt{(2-x)(x+1)}$$\Leftrightarrow x^3+x^2+x=t^3+xt+t\Leftrightarrow (x-t)(x^2+xt+t^2+t+1)=0$$\Leftrightarrow x=t\Leftrightarrow x=\sqrt{(2-x)(x+1)}$Tới đây dễ bạn tự giải tiếp