$1)\mathbf{Áp\;dụng\;bdt\;cosi:}\\ \ \left.\begin{matrix} ab^2+bc^2+bc^2 \ge 3b\\bc^2+ bc^2+ca^2 \ge 3c \\ ca^2+ca^2+ab^2 \ge3a\end{matrix}\right\}\Rightarrow ab^2+bc^2+ca^2 \ge a+b+c \Rightarrow dpcm \\2) bdt\Leftrightarrow (ab+bc+ca)\left(1+\frac 3{a+b+c} \right) \ge 6\\\Leftrightarrow ab+bc+ca+\frac{3(ab+bc+ca)}{a+b+c} \ge 6 (*) \\ \mathbf{Áp\;dụng\;bdt\;cosi,\;}VT(*) \ge 2\sqrt{\frac{3(ab+bc+ca)^2}{a+b+c}} \ge 2\sqrt{\frac{9abc(a+b+c)}{a+b+c}}=6 (dpcm)$
$1)\mathbf{Áp\;dụng\;bdt\;cosi:}\\ \ \left.\begin{matrix} ab^2+bc^2+bc^2 \ge 3b\\bc^2+ bc^2+ca^2 \ge 3c \\ ca^2+ca^2 \ge3a\end{matrix}\right\}\Rightarrow ab^2+bc^2+ca^2 \ge a+b+c \Rightarrow dpcm \\2) bdt\Leftrightarrow (ab+bc+ca)\left(1+\frac 3{a+b+c} \right) \ge 6\\\Leftrightarrow ab+bc+ca+\frac{3(ab+bc+ca)}{a+b+c} \ge 6 (*) \\ \mathbf{Áp\;dụng\;bdt\;cosi,\;}VT(*) \ge 2\sqrt{\frac{3(ab+bc+ca)^2}{a+b+c}} \ge 2\sqrt{\frac{9abc(a+b+c)}{a+b+c}}=6 (dpcm)$
$1)\mathbf{Áp\;dụng\;bdt\;cosi:}\\ \ \left.\begin{matrix} ab^2+bc^2+bc^2 \ge 3b\\bc^2+ bc^2+ca^2 \ge 3c \\ ca^2+ca^2
+ab^2 \ge3a\end{matrix}\right\}\Rightarrow ab^2+bc^2+ca^2 \ge a+b+c \Rightarrow dpcm \\2) bdt\Leftrightarrow (ab+bc+ca)\left(1+\frac 3{a+b+c} \right) \ge 6\\\Leftrightarrow ab+bc+ca+\frac{3(ab+bc+ca)}{a+b+c} \ge 6 (*) \\ \mathbf{Áp\;dụng\;bdt\;cosi,\;}VT(*) \ge 2\sqrt{\frac{3(ab+bc+ca)^2}{a+b+c}} \ge 2\sqrt{\frac{9abc(a+b+c)}{a+b+c}}=6 (dpcm)$