Đk $x \in (0;1]$$pt\Leftrightarrow \sqrt{\frac{1-x}x}=\frac{x^2+2x}{x^2+1}\Leftrightarrow h(x)=g(x)$Dễ thấy $h(x)$ là hàm nghịch biếnLại có $g'(x)=\frac{-2(x^2-x-1)}{(x^2+1)^2}>0 \;\forall x\in(0;1]$Do đó $g(x)$ là hàm đồng biếnNên phương trình $h(x)=g(x)$ có không quá 1nghiệmMặt khác khi thay $x=\frac 12$ thì $h(x)=g(x)$Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=\frac 12$
Đk $
0<x\
leq 1$$pt\Leftrightarrow \sqrt{\frac{1-x}x}=\frac{x^2+2x}{x^2+1}\Leftrightarrow h(x)=g(x)$Dễ thấy $h(x)$ là hàm nghịch biếnLại có $g'(x)=\frac{-2(x^2-x-1)}{(x^2+1)^2}>0 \;\forall x\in(0;1]$Do đó $g(x)$ là hàm đồng biếnNên phương trình $h(x)=g(x)$ có không quá 1nghiệmMặt khác khi thay $x=\frac 12$ thì $h(x)=g(x)$Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=\frac 12$