Quay lại đáp án

$pt\Leftrightarrow 2\sin x\cos x+\sin x-\cos x=\frac 12\Leftrightarrow 4\sin x\cos x+2\sin x-2\cos x-1=0$$\Leftrightarrow (2\sin x-1)(2\cos x+1)=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x=-\frac 12\\ \sin x=\frac 12 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\dfrac{-2\pi}{3}+k2\pi \;(1)\\ x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi (2) \\ x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi (3)\\ x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi (4)\end{array} \right.$Do $\widehat{A} , \widehat{B} , \widehat{C}$ là nghiệm của pt trên nên ta chỉ lấy $k$ sao cho $0<x< \pi$Ở$(1)$ko có giá trị$k$thỏa mãn, các trường hợp còn lại chỉ có thể$k=0$Do$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C}=\pi$và$\widehat{A} , \widehat{B} , \widehat{C}$chỉ nhận các giá trị$\frac{2\pi}{3};\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6}$Nên dễ thấy$\widehat{A}, \widehat{B} ,\widehat{C}$là hoán vị của bộ số$\left( \frac{2\pi}{3}; \frac{\pi}{6}; \frac{\pi}{6}\right)$

$pt\Leftrightarrow 2\sin x\cos x+\sin x-\cos x=\frac 12\Leftrightarrow 4\sin x\cos x+2\sin x-2\cos x-1=0$$\Leftrightarrow (2\sin x-1)(2\cos x+1)=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x=-\frac 12\\ \sin x=\frac 12 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\dfrac{-2\pi}{3}+k2\pi \;(1)\\ x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi (2) \\ x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi (3)\\ x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi (4)\end{array} \right.$Do $\widehat{A} , \widehat{B} , \widehat{C}$ là nghiệm của pt trên nên ta chỉ lấy $k$ sao cho $0<\widehat{A}, \widehat{B} , \widehat{C}< \pi$Ở $(1)$ ko có giá trị $k$ thỏa mãn, các trường hợp còn lại chỉ có thể $k=0$Do $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C}=\pi$ và $\widehat{A} , \widehat{B} , \widehat{C}$ chỉ nhận các giá trị $\frac{2\pi}{3};\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6}$Nên dễ thấy $\widehat{A}, \widehat{B} ,\widehat{C}$ là hoán vị của bộ số $\left( \frac{2\pi}{3}; \frac{\pi}{6}; \frac{\pi}{6}\right)$