Vì : n(n^2+1)(n^2+4) luôn chia hết cho 5 \forall n\in N , có :120=5.24=5.8.3 và (8;3) =1Đặt $A= n.(n^2+1)(n^2+4) , có (8;3)=1\Rightarrow A chia hết cho 8 và A chia hết cho 3+) A chia hết cho 8 Nếu n là số tự nhiên lẻ thì n và n^2+4 lẻ nên để A chia hết cho 8 \Rightarrow n^2+1phải chia hết cho 8 \Rightarrow không có giá trị nào của n$ thảo mãn Nếu n là số tự nhiên chẵn thì n .(n^2+4) chia hết cho 8 \Rightarrow A chia hết cho 8+) A chia hết cho 3Ta có :n=0;1;2n^2=0;1;1n^2+1=1;2;2n^2+4=1;2;2\Rightarrow n chia hết cho 3 thỏa mãn A chia hết cho 3\Rightarrow công thức tổng quát : n=6k( với :k \in N)
Vì
: n(n^2+1)(n^2+4) luôn chia hết cho 5
\forall n\in N , có :120=5.24=5.8.3 và (8;3) =1Đặt $A= n.(n^2+1)(n^2+4) , có (8;
1)=1\Rightarrow A
chia hết cho 8 và A
chia hết cho 3+) A
chia hết cho 8 Nếu n
là số tự nhiên lẻ thì n
và n^2+4
lẻ nên để A
chia hết cho 8 \Rightarrow n^2+1
phải chia hết cho 8 \Rightarrow
không có giá trị nào của n$ th
ỏa mãn Nếu
n là số tự nhiên chẵn thì
n .(n^2+4) chia hết cho 8
\Rightarrow A chia hết cho 8
+) A chia hết cho 3Ta có :
n=0;1;2n^2=0;1;1n^2+1=1;2;2n^2+4=1;2;2\Rightarrow n chia hết cho 3 thỏa mãn
A chia hết cho 3
\Rightarrow công thức tổng quát :
n=6k( với :k \in N)