Đặt g(x)=f(x)-x^n(Dễ thấy g(x) liên tục trên [0;1])a)Ta có g(0).g(1)=f(0).\left[f(1)-1\right]<0\Rightarrow dpcmb) Giả sử pt g(x)=0 có nghiệm x_0\in (0;1)Xét a,b \in [0;1] sao cho a<bTa có g(a)-g(b)=f(a)-f(b)+x^a-x^b>0\Rightarrow g(x) nghịch biến trên [0;1] $\Rightarrow dpcm$
Đặt
g(x)=f(x)-x^n(Dễ thấy
g(x) liên tục trên
[0;1])a)Ta có
g(0).g(1)=f(0).\left[f(1)-1\right]<0\Rightarrow dpcmb) Giả sử pt
g(x)=0 có nghiệm
x_0\in (0;1)Xét
a,b \in [0;1] sao cho $a<
x_0<b
Ta có g(a)-g(b)=f(a)-f(b)+x^a-x^b>0\Rightarrow g(x)
nghịch biến trên [0;1]
\Rightarrow
g(a)>g(x_0)>g(b)$$\Rightarrow g(a)>0>g(b)\Rightarrow $p
t g(x)=0 c
ó nghiệm
duy nhất $x_0$