Quay lại đáp án

Điều kiện $x>0$.Dễ thấy rằng $y\equiv0$ là nghiệm của phương trình.Xét $y\not\equiv0$. Khi đó phương trình tương đương với $\frac{2xy-x^2y'}{y^2}=-xlnx$,hay $(\frac{x^2}{y})'=xlnx$,suy ra $\frac{x^2}{y}=\int\limits xlnxdx$,suy ra $\frac{x^2}{y}=\frac{x^2(2lnx-1)}{4}$,suy ra $y=\frac{4}{2lnx-1}$.

Điều kiện $x>0$.Dễ thấy rằng $y\equiv0$ là nghiệm của phương trình.Xét $y\not\equiv0$. Khi đó phương trình tương đương với $\frac{2xy-x^2y'}{y^2}=-xlnx$,hay $(\frac{x^2}{y})'=xlnx$,suy ra $\frac{x^2}{y}=\int\limits xlnxdx$,suy ra $\frac{x^2}{y}=\frac{x^2(2lnx-1)}{4}+C$,suy ra$y=\frac{4x^2}{x^2(2lnx-1)+4C}$.Trong đó $C$ là hằng số.