Quay lại đáp án

Điều kiện của phương trình là $x\geq-1$.Có thể thấy $x=-1$ hoặc $x=3$ là hai nghiệm của phương trình đã cho. Các trường hợp còn lại của $x$ được xét như sau.Trường hợp $x\in (-1;3)$. Khi đó $0$\sqrt{\frac{2}{x+1}+2\sqrt{\frac{2}{(x+1)^3}+4\sqrt{\frac{1}{(x+1)^7}}}}>\sqrt{\frac{2}{4}+2\sqrt{\frac{2}{4^3}+4\sqrt{\frac{1}{4^7}}}}=1$,hay$\sqrt{2(x+1)+2\sqrt{2(x+1)+2\sqrt{4(x+1)}}}>x+1$.Kết quả trên cho thấy các giá trị của$x\in(-1;3)$không phải là nghiệm của phương trình đã cho.Trường hợp$x\in (3;+\infty )$. Khi đó$x+1>4$. Từ đó suy ra$\sqrt{\frac{2}{x+1}+2\sqrt{\frac{2}{(x+1)^3}+4\sqrt{\frac{1}{(x+1)^7}}}}<\sqrt{\frac{2}{4}+2\sqrt{\frac{2}{4^3}+4\sqrt{\frac{1}{4^7}}}}=1$,hay$\sqrt{2(x+1)+2\sqrt{2(x+1)+2\sqrt{4(x+1)}}}<x+1$.Kết quả trên cho thấy các giá trị của$x\in(3;+\infty )$không phải là nghiệm của phương trình đã cho.Thành thử, phương trình đã cho có hai nghiệm, đó là$x=-1$hoặc$x=3$.

Điều kiện của phương trình là $x\geq-1$.Có thể thấy $x=-1$ hoặc $x=3$ là hai nghiệm của phương trình đã cho. Các trường hợp còn lại của $x$ được xét như sau.Trường hợp $x\in (-1;3)$. Khi đó $0<x+1<4$. Từ đó suy ra $\sqrt{\frac{2}{x+1}+2\sqrt{\frac{2}{(x+1)^3}+4\sqrt{\frac{1}{(x+1)^7}}}}>\sqrt{\frac{2}{4}+2\sqrt{\frac{2}{4^3}+4\sqrt{\frac{1}{4^7}}}}=1$,hay $\sqrt{2(x+1)+2\sqrt{2(x+1)+2\sqrt{4(x+1)}}}>1$.Kết quả trên cho thấy các giá trị của $x\in(-1;3)$ không phải là nghiệm của phương trình đã cho.Trường hợp $x\in (3;+\infty )$. Khi đó $x+1>4$. Từ đó suy ra $\sqrt{\frac{2}{x+1}+2\sqrt{\frac{2}{(x+1)^3}+4\sqrt{\frac{1}{(x+1)^7}}}}<\sqrt{\frac{2}{4}+2\sqrt{\frac{2}{4^3}+4\sqrt{\frac{1}{4^7}}}}=1$,hay $\sqrt{2(x+1)+2\sqrt{2(x+1)+2\sqrt{4(x+1)}}}<1$.Kết quả trên cho thấy các giá trị của $x\in(3;+\infty )$ không phải là nghiệm của phương trình đã cho.Thành thử, phương trình đã cho có hai nghiệm, đó là $x=-1$ hoặc $x=3$.