Quay lại đáp án

Đặt phương trình dao động của 2 vật M, N lần lượt là $x_M = 6 \cos (\omega t + \varphi _M)$ $x_N = 8 \cos (\omega t + \varphi _N)$Khoảng cách giữa 2 vật: $l = 6 \cos (\omega t + \varphi _M) - 8 \cos (\omega t + \varphi _N)$Tại $l$ đạt cực đại đạo hàm của nó bằng $0$ $\Leftrightarrow l' = 0$ $-\omega 6 \sin (\omega t + \varphi _M) + 8 \omega \sin (\omega t + \varphi _N) = 0$ $6 \sin (\omega t + \varphi _M) = 8 \sin (\omega t + \varphi _N)$Vì 2 vật có chu kì giống nhau, trạng thái của 2 vật lặp lại sau mỗi chu kỳ, nên mốc ta có thể chọn mốc thời gian tùy ý cho chuyển động của 2 vật.Chọn mốc thời gian sao cho tại thời điểm $t = 0$, 2 vật có khoảng cách lớn nhất $6 \sin (\varphi _M) = 8 \sin (\varphi _N)$Ta có $l = |6 \cos (\varphi _M) - 8 \cos (\varphi _N)| = 10$ $|6 \cos \varphi_M - 8 \sqrt{1- \sin ^2 \varphi_N} | = 10$ $|6 \cos \varphi_M - 8 \sqrt{1- (\frac{6\sin \varphi_M}{8})^2} | = 10$ $|6 \cos \varphi_M - \sqrt{8^2- 6^2 \sin^2 \varphi_M} | = 10$ $|6 \cos \varphi_M - \sqrt{28 + 6^2 \cos^2 \varphi_M} | = 10$ $\sqrt{28 + 6^2 \cos^2 \varphi_M} - 6 \cos \varphi_M = 10$ $28 + 6^2 \cos^2 \varphi_M = (10 + 6 \cos \varphi_M)^2$ $120\cos \varphi_M = -72$ $\cos \varphi_M = -\frac{72}{120} = - \frac{3}{5}$ $\Rightarrow \sin\varphi_M = ...$ $\Rightarrow \sin\varphi_N = ...$ $\Rightarrow \cos \varphi_N = ...$ $(I)$Khi M có $W_t = W_đ$ $\frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} \frac{1}{2} mv^2_{max}$ $(\omega 6 \sin(\omega t + \varphi_M))^2 = \frac{1}{2}.(\omega 6)^2$ $\sin(\omega t + \varphi_M) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$\Rightarrow \sin \omega t = ... $ $\Rightarrow \cos \omega t = ... $ $(II)$Ta có tỉ số $\frac{W_{đN}}{W_{đM}} = \frac{\frac{1}{2} mv^2_N}{\frac{1}{2} mv^2_M}$ $ = (\frac{v_N}{v_M})^2$ $ = (\frac{-6\omega \sin(\omega t + \varphi_M)}{-8\omega \sin(\omega t + \varphi_N)})^2$ $ = (\frac{3 \sin(\omega t + \varphi_M)}{4 \sin(\omega t + \varphi_N)})^2$ $ = (\frac{3 \frac{\sqrt{2}}{2}}{4 \sin(\omega t + \varphi_N)})^2$ $ = \frac{9}{32} \frac{1}{ \sin^2(\omega t + \varphi_N)}$ $ = \frac{9}{32} \frac{1}{(\sin \omega t . \cos \varphi_N + \cos \omega t . \sin \varphi_N)^2}$Thay (I) và (II) vào ta sẽ tính được.

Đặt phương trình dao động của 2 vật M, N lần lượt là $x_M = 6 \cos (\omega t + \varphi _M)$ $x_N = 8 \cos (\omega t + \varphi _N)$Khoảng cách giữa 2 vật: $l = 6 \cos (\omega t + \varphi _M) - 8 \cos (\omega t + \varphi _N)$Tại $l$ đạt cực đại đạo hàm của nó bằng $0$ $\Leftrightarrow l' = 0$ $-\omega 6 \sin (\omega t + \varphi _M) + 8 \omega \sin (\omega t + \varphi _N) = 0$ $6 \sin (\omega t + \varphi _M) = 8 \sin (\omega t + \varphi _N)$Vì 2 vật có chu kì giống nhau, trạng thái của 2 vật lặp lại sau mỗi chu kỳ, nên mốc ta có thể chọn mốc thời gian tùy ý cho chuyển động của 2 vật.Chọn mốc thời gian sao cho tại thời điểm $t = 0$, 2 vật có khoảng cách lớn nhất $6 \sin (\varphi _M) = 8 \sin (\varphi _N)$Ta có $l = |6 \cos (\varphi _M) - 8 \cos (\varphi _N)| = 10$ $|6 \cos \varphi_M - 8 \sqrt{1- \sin ^2 \varphi_N} | = 10$ $|6 \cos \varphi_M - 8 \sqrt{1- (\frac{6\sin \varphi_M}{8})^2} | = 10$ $|6 \cos \varphi_M - \sqrt{8^2- 6^2 \sin^2 \varphi_M} | = 10$ $|6 \cos \varphi_M - \sqrt{28 + 6^2 \cos^2 \varphi_M} | = 10$ $\sqrt{28 + 6^2 \cos^2 \varphi_M} - 6 \cos \varphi_M = 10$ $28 + 6^2 \cos^2 \varphi_M = (10 + 6 \cos \varphi_M)^2$ $120\cos \varphi_M = -72$ $\cos \varphi_M = -\frac{72}{120} = - \frac{3}{5}$ $\Rightarrow \sin\varphi_M = ...$ $\Rightarrow \sin\varphi_N = ...$ $\Rightarrow \cos \varphi_N = ...$ $(I)$Khi M có $W_t = W_đ$ $\frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} \frac{1}{2} mv^2_{max}$ $(\omega 6 \sin(\omega t + \varphi_M))^2 = \frac{1}{2}.(\omega 6)^2$ $\sin(\omega t + \varphi_M) = \frac{\sqrt{2}}{2}$Thay (I) vào ta có $\Rightarrow \sin \omega t = ... $ $\Rightarrow \cos \omega t = ... $ $(II)$Ta có tỉ số $\frac{W_{đN}}{W_{đM}} = \frac{\frac{1}{2} mv^2_N}{\frac{1}{2} mv^2_M}$ $ = (\frac{v_N}{v_M})^2$ $ = (\frac{-6\omega \sin(\omega t + \varphi_M)}{-8\omega \sin(\omega t + \varphi_N)})^2$ $ = (\frac{3 \sin(\omega t + \varphi_M)}{4 \sin(\omega t + \varphi_N)})^2$ $ = (\frac{3 \frac{\sqrt{2}}{2}}{4 \sin(\omega t + \varphi_N)})^2$ $ = \frac{9}{32} \frac{1}{ \sin^2(\omega t + \varphi_N)}$ $ = \frac{9}{32} \frac{1}{(\sin \omega t . \cos \varphi_N + \cos \omega t . \sin \varphi_N)^2}$Thay (I) và (II) vào ta sẽ tính được.

Đặt phương trình dao động của 2 vật M, N lần lượt là $x_M = 6 \cos (\omega t + \varphi _M)$ $x_N = 8 \cos (\omega t + \varphi _N)$Khoảng cách giữa 2 vật: $l = 6 \cos (\omega t + \varphi _M) - 8 \cos (\omega t + \varphi _N)$Tại $l$ đạt cực đại đạo hàm của nó bằng $0$ $\Leftrightarrow l' = 0$ $-\omega 6 \sin (\omega t + \varphi _M) + 8 \omega \sin (\omega t + \varphi _N) = 0$ $6 \sin (\omega t + \varphi _M) = 8 \sin (\omega t + \varphi _N)$Vì 2 vật có chu kì giống nhau, trạng thái của 2 vật lặp lại sau mỗi chu kỳ, nên mốc ta có thể chọn mốc thời gian tùy ý cho chuyển động của 2 vật.Chọn mốc thời gian sao cho tại thời điểm $t = 0$, 2 vật có khoảng cách lớn nhất $6 \sin (\varphi _M) = 8 \sin (\varphi _N)$Ta có $l = |6 \cos (\varphi _M) - 8 \cos (\varphi _N)| = 10$ $|6 \cos \varphi_M - 8 \sqrt{1- \sin ^2 \varphi_N} | = 10$ $|6 \cos \varphi_M - 8 \sqrt{1- (\frac{6\sin \varphi_M}{8})^2} | = 10$ $|6 \cos \varphi_M - \sqrt{8^2- 6^2 \sin^2 \varphi_M} | = 10$ $|6 \cos \varphi_M - \sqrt{28 + 6^2 \cos^2 \varphi_M} | = 10$ $\sqrt{28 + 6^2 \cos^2 \varphi_M} - 6 \cos \varphi_M = 10$ $28 + 6^2 \cos^2 \varphi_M = (10 + 6 \cos \varphi_M)^2$ $120\cos \varphi_M = -72$ $\cos \varphi_M = -\frac{72}{120} = - \frac{3}{5}$Khi M có $W_t = W_đ$ $\frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} \frac{1}{2} mv^2_{max}$ $(\omega 6 \sin(\omega t + \varphi_M))^2 = \frac{1}{2}.(\omega 6)^2$ $\sin(\omega t + \varphi_M) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Đặt phương trình dao động của 2 vật M, N lần lượt là $x_M = 6 \cos (\omega t + \varphi _M)$ $x_N = 8 \cos (\omega t + \varphi _N)$Khoảng cách giữa 2 vật: $l = 6 \cos (\omega t + \varphi _M) - 8 \cos (\omega t + \varphi _N)$Tại $l$ đạt cực đại đạo hàm của nó bằng $0$ $\Leftrightarrow l' = 0$ $-\omega 6 \sin (\omega t + \varphi _M) + 8 \omega \sin (\omega t + \varphi _N) = 0$ $6 \sin (\omega t + \varphi _M) = 8 \sin (\omega t + \varphi _N)$Vì 2 vật có chu kì giống nhau, trạng thái của 2 vật lặp lại sau mỗi chu kỳ, nên mốc ta có thể chọn mốc thời gian tùy ý cho chuyển động của 2 vật.Chọn mốc thời gian sao cho tại thời điểm $t = 0$, 2 vật có khoảng cách lớn nhất $6 \sin (\varphi _M) = 8 \sin (\varphi _N)$Ta có $l = |6 \cos (\varphi _M) - 8 \cos (\varphi _N)| = 10$ $|6 \cos \varphi_M - 8 \sqrt{1- \sin ^2 \varphi_N} | = 10$ $|6 \cos \varphi_M - 8 \sqrt{1- (\frac{6\sin \varphi_M}{8})^2} | = 10$ $|6 \cos \varphi_M - \sqrt{8^2- 6^2 \sin^2 \varphi_M} | = 10$ $|6 \cos \varphi_M - \sqrt{28 + 6^2 \cos^2 \varphi_M} | = 10$ $\sqrt{28 + 6^2 \cos^2 \varphi_M} - 6 \cos \varphi_M = 10$ $28 + 6^2 \cos^2 \varphi_M = (10 + 6 \cos \varphi_M)^2$ $120\cos \varphi_M = -72$ $\cos \varphi_M = -\frac{72}{120} = - \frac{3}{5}$ $\Rightarrow \sin\varphi_M = ...$ $\Rightarrow \sin\varphi_N = ...$ $\Rightarrow \cos \varphi_N = ...$ $(I)$Khi M có $W_t = W_đ$ $\frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} \frac{1}{2} mv^2_{max}$ $(\omega 6 \sin(\omega t + \varphi_M))^2 = \frac{1}{2}.(\omega 6)^2$ $\sin(\omega t + \varphi_M) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$\Rightarrow \sin \omega t = ... $ $\Rightarrow \cos \omega t = ... $ $(II)$Ta có tỉ số $\frac{W_{đN}}{W_{đM}} = \frac{\frac{1}{2} mv^2_N}{\frac{1}{2} mv^2_M}$ $ = (\frac{v_N}{v_M})^2$ $ = (\frac{-6\omega \sin(\omega t + \varphi_M)}{-8\omega \sin(\omega t + \varphi_N)})^2$ $ = (\frac{3 \sin(\omega t + \varphi_M)}{4 \sin(\omega t + \varphi_N)})^2$ $ = (\frac{3 \frac{\sqrt{2}}{2}}{4 \sin(\omega t + \varphi_N)})^2$ $ = \frac{9}{32} \frac{1}{ \sin^2(\omega t + \varphi_N)}$ $ = \frac{9}{32} \frac{1}{(\sin \omega t . \cos \varphi_N + \cos \omega t . \sin \varphi_N)^2}$Thay (I) và (II) vào ta sẽ tính được.

Đặt phương trình dao động của 2 vật M, N lần lượt là $x_M = 6 \cos (\omega t + \varphi _M)$ $x_N = 8 \cos (\omega t + \varphi _N)$Khoảng cách giữa 2 vật: $l = 6 \cos (\omega t + \varphi _M) - 8 \cos (\omega t + \varphi _N)$Tại $l$ đạt cực đại đạo hàm của nó bằng $0$ $\Leftrightarrow l' = 0$ $-\omega 6 \sin (\omega t + \varphi _M) + 8 \omega \sin (\omega t + \varphi _N) = 0$ $6 \sin (\omega t + \varphi _M) = 8 \sin (\omega t + \varphi _N)$Vì 2 vật có chu kì giống nhau, trạng thái của 2 vật lặp lại sau mỗi chu kỳ, nên mốc ta có thể chọn mốc thời gian tùy ý cho chuyển động của 2 vật.Chọn mốc thời gian sao cho tại thời điểm $t = 0$, 2 vật có khoảng cách lớn nhất $6 \sin (\varphi _M) = 8 \sin (\varphi _N)$Ta có $l = |6 \cos (\varphi _M) - 8 \cos (\varphi _N)| = 10$$|6 \cos \varphi_M - 8 \sqrt{1- \sin ^2 \varphi_N} | = 10$$|6 \cos \varphi_M - 8 \sqrt{1- (\frac{6\sin \varphi_M}{8})^2} | = 10$$|6 \cos \varphi_M - \sqrt{8^2- 6^2 \sin^2 \varphi_M} | = 10$$|6 \cos \varphi_M - \sqrt{28 + 6^2 \cos^2 \varphi_M} | = 10$$\sqrt{28 + 6^2 \cos^2 \varphi_M} - 6 \cos \varphi_M = 10$$28 + 6^2 \cos^2 \varphi_M = (10 + 6 \cos \varphi_M)^2$$120\cos \varphi_M = -72$$\cos \varphi_M = -\frac{72}{120} = - \frac{3}{5}$Khi M có $W_t = W_đ$$\frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} \frac{1}{2} mv^2_{max}$ $(\omega 6 \sin(\omega t + \varphi_M))^2 = \frac{1}{2}.(\omega 6)^2$$\sin(\omega t + \varphi_M) = \frac{\sqrt{2}}{2}$Buồn ngủ quá, mai tiếp tục post giải sau

Đặt phương trình dao động của 2 vật M, N lần lượt là $x_M = 6 \cos (\omega t + \varphi _M)$ $x_N = 8 \cos (\omega t + \varphi _N)$Khoảng cách giữa 2 vật: $l = 6 \cos (\omega t + \varphi _M) - 8 \cos (\omega t + \varphi _N)$Tại $l$ đạt cực đại đạo hàm của nó bằng $0$ $\Leftrightarrow l' = 0$ $-\omega 6 \sin (\omega t + \varphi _M) + 8 \omega \sin (\omega t + \varphi _N) = 0$ $6 \sin (\omega t + \varphi _M) = 8 \sin (\omega t + \varphi _N)$Vì 2 vật có chu kì giống nhau, trạng thái của 2 vật lặp lại sau mỗi chu kỳ, nên mốc ta có thể chọn mốc thời gian tùy ý cho chuyển động của 2 vật.Chọn mốc thời gian sao cho tại thời điểm $t = 0$, 2 vật có khoảng cách lớn nhất $6 \sin (\varphi _M) = 8 \sin (\varphi _N)$Ta có $l = |6 \cos (\varphi _M) - 8 \cos (\varphi _N)| = 10$ $|6 \cos \varphi_M - 8 \sqrt{1- \sin ^2 \varphi_N} | = 10$ $|6 \cos \varphi_M - 8 \sqrt{1- (\frac{6\sin \varphi_M}{8})^2} | = 10$ $|6 \cos \varphi_M - \sqrt{8^2- 6^2 \sin^2 \varphi_M} | = 10$ $|6 \cos \varphi_M - \sqrt{28 + 6^2 \cos^2 \varphi_M} | = 10$ $\sqrt{28 + 6^2 \cos^2 \varphi_M} - 6 \cos \varphi_M = 10$ $28 + 6^2 \cos^2 \varphi_M = (10 + 6 \cos \varphi_M)^2$ $120\cos \varphi_M = -72$ $\cos \varphi_M = -\frac{72}{120} = - \frac{3}{5}$Khi M có $W_t = W_đ$ $\frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} \frac{1}{2} mv^2_{max}$ $(\omega 6 \sin(\omega t + \varphi_M))^2 = \frac{1}{2}.(\omega 6)^2$ $\sin(\omega t + \varphi_M) = \frac{\sqrt{2}}{2}$