Ta hãy thiết lập phương trình dao động tắt dần của con lắc đơn. Trong trường hợp này, hợp lực tác dụng lên quả cầu : $F+F_C=-mg\sin \alpha-rv$Phương trình cơ bản của chuyển động trong trường hợp này là $ma=-mg\sin \alpha-rv$hay $ml \frac{d^2\alpha}{dt^2} =-r l\frac{d \alpha}{dt} -mg\alpha$ ($\sin \alpha \approx \alpha)$ $\Leftrightarrow \frac{d^2\alpha}{dt^2} +\frac{r}{m}\frac{d\alpha}{dt} +\frac{g}{l}\alpha=0 (1)$Đặt $\beta =\frac{r}{2m} $. Gọi là hệ số tắt dần $\omega_0 = \frac{g}{l}$. Là tần số dao động gốc Phương trình $(1)$ trở thành $\frac{d^2\alpha}{dt^2} +2\beta \frac{d\alpha}{dt}+\omega ^2_0\alpha=0 (2)$$(2)$
gọi là phương trình vi phân của dao động tắt dần. Theo tính toán ta có khi $\omega _0>\beta $, nghiệm phương trình này có dạng : $\alpha=\alpha _0e^{-\beta t}\cos (\omega t+\varphi )$Đây là biểu thức độ dời của dao động tắt dần. Hằng số $\omega $ gọi là tần số của dao động tắt dần : $\omega =\sqrt{\omega _0^2-\beta ^2} $ Chu kỳ $T$ của dao động tắt dần là : $T=\frac{2\pi}{\omega }=\frac{2\pi}{\sqrt{\omega ^2_0-\beta ^2} } $ Ta có: $l(1-cos\alpha') = h$ $\Rightarrow $ $l = \frac{h}{1- \cos \alpha'}$ $\alpha'$ : góc lệch ban đầu.Đến đây chắc bạn tự tính được rồi
Ta hãy thiết lập phương trình dao động tắt dần của con lắc đơn. Trong trường hợp này, hợp lực tác dụng lên quả cầu : $F+F_C=-mg\sin \alpha-rv$Phương trình cơ bản của chuyển động trong trường hợp này là $ma=-mg\sin \alpha-rv$hay $ml \frac{d^2\alpha}{dt^2} =-r l\frac{d \alpha}{dt} -mg\alpha$ ($\sin \alpha \approx \alpha)$ $\Leftrightarrow \frac{d^2\alpha}{dt^2} +\frac{r}{m}\frac{d\alpha}{dt} +\frac{g}{l}\alpha=0 (1)$Đặt $\beta =\frac{r}{2m} $. Gọi là hệ số tắt dần $\omega_0 = \frac{g}{l}$. Là tần số dao động gốc Phương trình $(1)$ trở thành $\frac{d^2\alpha}{dt^2} +2\beta \frac{d\alpha}{dt}+\omega ^2_0\alpha=0 (2)$$(2)$
gọi là phương trình vi phân của dao động tắt dần. Theo tính toán ta có khi $\omega _0>\beta $, nghiệm phương trình này có dạng : $\alpha=\alpha _0e^{-\beta t}\cos (\omega t+\varphi )$Đây là biểu thức độ dời của dao động tắt dần. Hằng số $\omega $ gọi là tần số của dao động tắt dần : $\omega =\sqrt{\omega _0^2-\beta ^2} $ Chu kỳ $T$ của dao động tắt dần là : $T=\frac{2\pi}{\omega }=\frac{2\pi}{\sqrt{\omega ^2_0-\beta ^2} } $ Ta có: $l(1-cos\alpha_0) = h$ $\Rightarrow $ $l = \frac{h}{1- \cos \alpha_0}$ $\alpha_0$ : góc lệch ban đầu.Đến đây chắc bạn tự tính được rồi
Ta hãy thiết lập phương trình dao động tắt dần của con lắc đơn. Trong trường hợp này, hợp lực tác dụng lên quả cầu : $F+F_C=-mg\sin \alpha-rv$Phương trình cơ bản của chuyển động trong trường hợp này là $ma=-mg\sin \alpha-rv$hay $ml \frac{d^2\alpha}{dt^2} =-r l\frac{d \alpha}{dt} -mg\alpha$ ($\sin \alpha \approx \alpha)$ $\Leftrightarrow \frac{d^2\alpha}{dt^2} +\frac{r}{m}\frac{d\alpha}{dt} +\frac{g}{l}\alpha=0 (1)$Đặt $\beta =\frac{r}{2m} $. Gọi là hệ số tắt dần $\omega_0 = \frac{g}{l}$. Là tần số dao động gốc Phương trình $(1)$ trở thành $\frac{d^2\alpha}{dt^2} +2\beta \frac{d\alpha}{dt}+\omega ^2_0\alpha=0 (2)$$(2)$
gọi là phương trình vi phân của dao động tắt dần. Theo tính toán ta có khi $\omega _0>\beta $, nghiệm phương trình này có dạng : $\alpha=\alpha _0e^{-\beta t}\cos (\omega t+\varphi )$Đây là biểu thức độ dời của dao động tắt dần. Hằng số $\omega $ gọi là tần số của dao động tắt dần : $\omega =\sqrt{\omega _0^2-\beta ^2} $ Chu kỳ $T$ của dao động tắt dần là : $T=\frac{2\pi}{\omega }=\frac{2\pi}{\sqrt{\omega ^2_0-\beta ^2} } $ Ta có: $l(1-cos\alpha
') = h$ $\Rightarrow $ $l = \frac{h}{1- \cos \alpha
'}$ $\alpha
'$ : góc lệch ban đầu.Đến đây chắc bạn tự tính được rồi