Xét lò xo ở trạng thái: có chiều dài (tức thời) là L, vận tốc điểm đầu mút (gắn với vật) là $v$. + Mật độ khối lượng dài (khối lượng ứng với một đơn vị chiều dài) là: $\lambda=\frac{M}{L}$ + Xét một đoạn nhỏ chiều dài $dx$, cách điểm treo một khoảng $x$: Khối lượng của phần tử này là: $dm=\lambda\times dx=\frac{M}{L}dx$ Vận tốc của phần tử này sẽ là: $v_{1}=v(x)=\frac{x}{L}v$ Động năng của phần tử này sẽ là: $T(x)=\frac{1}{2}dmv_{1}^{2}=\frac{M}{2L}dx\times \frac{x^{2}}{L^{2}}v^{2}=\frac{Mv^{2}}{2L^{3}}x^{2}dx$ +Tổng động năng của lò xo là tổng động năng của các phần tử $dx$ dọc theo chiều dài: $T=\int\limits_{0}^{L}T(x)=\int\limits_{0}^{L}\frac{Mv^{2}}{2L^{3}}x^{2}dx=\frac{1}{6}Mv^{2}$Ban đầu hệ có cơ năng E (vận tốc đầu hoặc kéo lệch khỏi vị trí cân bằng). Bảo toàn cơ năng:$\frac{1}{6}Mv^{2}+\frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}kx^{2}+Mg\frac{x}{2}+mgx=E$ (ở đây mình xét con lắc thẳng đứng nên có thêm trọng lực, nếu nằm nang thì bỏ 2 cái mg đi, ko khác nhau gì cả. Đọc đề ko kỹ nên làm hơi thừa :D)(đầu mút lò xo bị kéo xuống $x$ thì trọng tâm bị kéo xuống $x/2$)Đạo hàm biểu thức trên theo thời gian ta có:$\frac{1}{3}Mva+mva+kxv+g\frac{M}{2}v+mgv=0$$\frac{1}{3}Ma+ma+kx+g\frac{M}{2}+mg=0$ $(\frac{1}{3}M+m)x''+ g(\frac{M}{2}+m)=-kx$Từ phương trình trên ta có hệ số góc của dao động điều hòa là:$\omega=\sqrt{\frac{k}{m+M/3}}$ $T=\frac{2\pi}{\omega}$
Xét lò xo ở trạng thái: có chiều dài (tức thời) là L, vận tốc điểm đầu mút (gắn với vật) là $v$. + Mật độ khối lượng dài (khối lượng ứng với một đơn vị chiều dài) là: $\lambda=\frac{M}{L}$ + Xét một đoạn nhỏ chiều dài $dx$, cách điểm treo một khoảng $x$: Khối lượng của phần tử này là: $dm=\lambda\times dx=\frac{M}{L}dx$ Vận tốc của phần tử này sẽ là: $v_{1}=v(x)=\frac{x}{L}v$ Động năng của phần tử này sẽ là: $T(x)=\frac{1}{2}dmv_{1}^{2}=\frac{M}{2L}dx\times \frac{x^{2}}{L^{2}}v^{2}=\frac{Mv^{2}}{2L^{3}}x^{2}dx$ +Tổng động năng của lò xo là tổng động năng của các phần tử $dx$ dọc theo chiều dài: $T=\int\limits_{0}^{L}T(x)=\int\limits_{0}^{L}\frac{Mv^{2}}{2L^{3}}x^{2}dx=\frac{1}{6}Mv^{2}$Ban đầu hệ có cơ năng E (vận tốc đầu hoặc kéo lệch khỏi vị trí cân bằng). Bảo toàn cơ năng:$\frac{1}{6}Mv^{2}+\frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}kx^{2}+Mg\frac{x}{2}+mgx=E$(đầu mút lò xo bị kéo xuống $x$ thì trọng tâm bị kéo xuống $x/2$)Đạo hàm biểu thức trên theo thời gian ta có:$\frac{1}{3}Mva+mva+kxv+g\frac{M}{2}v+mgv=0$$\frac{1}{3}Ma+ma+kx+g\frac{M}{2}+mg=0$ $(\frac{1}{3}M+m)x''+ g(\frac{M}{2}+m)=-kx$Từ phương trình trên ta có hệ số góc của dao động điều hòa là:$\omega=\sqrt{\frac{k}{m+M/3}}$ $T=\frac{2\pi}{\omega}$
Xét lò xo ở trạng thái: có chiều dài (tức thời) là L, vận tốc điểm đầu mút (gắn với vật) là $v$. + Mật độ khối lượng dài (khối lượng ứng với một đơn vị chiều dài) là: $\lambda=\frac{M}{L}$ + Xét một đoạn nhỏ chiều dài $dx$, cách điểm treo một khoảng $x$: Khối lượng của phần tử này là: $dm=\lambda\times dx=\frac{M}{L}dx$ Vận tốc của phần tử này sẽ là: $v_{1}=v(x)=\frac{x}{L}v$ Động năng của phần tử này sẽ là: $T(x)=\frac{1}{2}dmv_{1}^{2}=\frac{M}{2L}dx\times \frac{x^{2}}{L^{2}}v^{2}=\frac{Mv^{2}}{2L^{3}}x^{2}dx$ +Tổng động năng của lò xo là tổng động năng của các phần tử $dx$ dọc theo chiều dài: $T=\int\limits_{0}^{L}T(x)=\int\limits_{0}^{L}\frac{Mv^{2}}{2L^{3}}x^{2}dx=\frac{1}{6}Mv^{2}$Ban đầu hệ có cơ năng E (vận tốc đầu hoặc kéo lệch khỏi vị trí cân bằng). Bảo toàn cơ năng:$\frac{1}{6}Mv^{2}+\frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}kx^{2}+Mg\frac{x}{2}+mgx=E$
(ở đây mình xét con lắc thẳng đứng nên có thêm trọng lực, nếu nằm nang thì bỏ 2 cái mg đi, ko khác nhau gì cả. Đọc đề ko kỹ nên làm hơi thừa :D)(đầu mút lò xo bị kéo xuống $x$ thì trọng tâm bị kéo xuống $x/2$)Đạo hàm biểu thức trên theo thời gian ta có:$\frac{1}{3}Mva+mva+kxv+g\frac{M}{2}v+mgv=0$$\frac{1}{3}Ma+ma+kx+g\frac{M}{2}+mg=0$ $(\frac{1}{3}M+m)x''+ g(\frac{M}{2}+m)=-kx$Từ phương trình trên ta có hệ số góc của dao động điều hòa là:$\omega=\sqrt{\frac{k}{m+M/3}}$ $T=\frac{2\pi}{\omega}$