a)Số nguyên tử $U^{238}$ ban đầu: $N_{0}=N_{A}\times\frac{2.38}{238}=6.02\times10^{21}$$N=N_{0}2^{-t/T}$ (T là chu kỳ bán rã)$N=N_{0}2^{-1.5}=2.13\times10^{21} $ (nguyên tử)b) Gọi tuổi của Trái Đất là t. Ta có:$N_{1}=N_{0}2^{-t/T_{1}}$ ($N_{1}$, $T_{1}$ là số hạt nhân và chu kỳ bán rã của $U^{238}$)$N_{2}=N_{0}2^{-t/T_{2}}$ ($N_{2}$, $T_{2}$ là số hạt nhân và chu kỳ bán rã của $U^{235}$)Theo bài ra: $\frac{N_{2}}{N_{1}}=\frac{1}{160}$Suy ra: $\frac{2^{-t/T_{2}}}{2^{-t/T_{1}}}=\frac{1}{160}\Rightarrow 2^{t\frac{T_{1}-T_{2}}{T_{1}T_{2}}}=160$Thay số vào ta tính được:$t=6.2\times10^{9}$ (năm) tức là khoảng 6.2 tỉ năm.Giá trị thực tế là khoảng 4.54 tỉ năm.
a)Số nguyên tử $U^{238}$ ban đầu: $N_{0}=N_{A}\times\frac{2.38}{238}=6.02\times10^{21}$$N=N_{0}2^{-t/T}$ (T là chu kỳ bán rã)$N=N_{0}2^{-1.5}=2.13\times10^{21} $ (nguyên tử)b) Gọi tuổi của Trái Đất là t. Ta có:$N_{1}=N_{0}2^{-t/T_{1}}$ ($N_{1}$, $T_{1}$ là số hạt nhân và chu kỳ bán rã của $U^{238}$)$N_{2}=N_{0}2^{-t/T_{2}}$ ($N_{2}$, $T_{2}$ là số hạt nhân và chu kỳ bán rã của $U^{235}$)Theo bài ra: $\frac{N_{2}}{N_{1}}=\frac{1}{160}$Suy ra: $\frac{2^{-t/T_{2}}}{2^{-t/T_{1}}}=\frac{1}{160}\Rightarrow 2^{t\frac{T_{1}-T_{2}}{T_{1}T_{2}}}=160$Thay số vào ta tính được:$t=6.2\times10^{9}$ (năm) tức là khoảng 6.2 tỉ năm.
a)Số nguyên tử $U^{238}$ ban đầu: $N_{0}=N_{A}\times\frac{2.38}{238}=6.02\times10^{21}$$N=N_{0}2^{-t/T}$ (T là chu kỳ bán rã)$N=N_{0}2^{-1.5}=2.13\times10^{21} $ (nguyên tử)b) Gọi tuổi của Trái Đất là t. Ta có:$N_{1}=N_{0}2^{-t/T_{1}}$ ($N_{1}$, $T_{1}$ là số hạt nhân và chu kỳ bán rã của $U^{238}$)$N_{2}=N_{0}2^{-t/T_{2}}$ ($N_{2}$, $T_{2}$ là số hạt nhân và chu kỳ bán rã của $U^{235}$)Theo bài ra: $\frac{N_{2}}{N_{1}}=\frac{1}{160}$Suy ra: $\frac{2^{-t/T_{2}}}{2^{-t/T_{1}}}=\frac{1}{160}\Rightarrow 2^{t\frac{T_{1}-T_{2}}{T_{1}T_{2}}}=160$Thay số vào ta tính được:$t=6.2\times10^{9}$ (năm) tức là khoảng 6.2 tỉ năm.
Giá trị thực tế là khoảng 4.54 tỉ năm.