Cách $1:$ Với mỗi $M(x;y)\in (C_1)$$\Leftrightarrow \exists M_1(x_1;y_1) \in(C)$ sao cho $M$ đối xứng với $M_1$ qua $E$$\Leftrightarrow \exists x_1;y_1$ thỏa mãn :$\begin{cases} (x_1-2)^2+(y_1-1)^2\\x_1+x=2\\y_1+y=4\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (x_1-2)^2+(y_1-1)^2=2\\x_1=2-x\\y_1=4-y\end{cases} $$\Rightarrow x^2+(y-3)^2=2$Vậy phương trình đường tròn : $(C_1) :x^2+(y-3)^2=2$CÁch $2:$ Xét đường tròn $(C)$ có tâm $I(2;1)$ và bán kính $R=\sqrt{2} $Gọi $I_1$ là tâm đường tròn $(C_1)$Vì $(C),(C_1)$ đối xứng qua điểm $E\Rightarrow E$ là trung điểm $II_1$ do đó $I(0;3)$Phương trình đường tròn $(C_1)$ được cho bởi :$(C_1) : \begin{cases} tâm I_1(0;3)\\ bán kính R=\sqrt{2} \end{cases} \Leftrightarrow (C_1) :x^2+(y-3)^2=2$
Cách $1:$ Với mỗi $M(x;y)\in (C_1)$$\Leftrightarrow \exists M_1(x_1;y_1) \in(C)$ sao cho $M$ đối xứng với $M_1$ qua $E$$\Leftrightarrow \exists x_1;y_1$ thỏa mãn :$\begin{cases} (x_1-2)^2+(y_1-1)^2\\x_1+x=2\\y_a+y=4\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (x_1-2)^2+(y_1-1)^2=2\\x_1=2-x\\y_1=4-y\end{cases} $$\Rightarrow x^2+(y-3)^2=2$Vậy phương trình đường tròn : $(C_1) :x^2+(y-3)^2=2$CÁch $2:$ Xét đường tròn $(C)$ có tâm $I(2;1)$ và bán kính $R=\sqrt{2} $Gọi $I_1$ là tâm đường tròn $(C_1)$Vì $(C),(C_1)$ đối xứng qua điểm $E\Rightarrow E$ là trung điểm $II_1$ do đó $I(0;3)$Phương trình đường tròn $(C_1)$ được cho bởi :$(C_1) : \begin{cases} tâm I_1(0;3)\\ bán kính R=\sqrt{2} \end{cases} \Leftrightarrow (C_1) :x^2+(y-3)^2=2$
Cách $1:$ Với mỗi $M(x;y)\in (C_1)$$\Leftrightarrow \exists M_1(x_1;y_1) \in(C)$ sao cho $M$ đối xứng với $M_1$ qua $E$$\Leftrightarrow \exists x_1;y_1$ thỏa mãn :$\begin{cases} (x_1-2)^2+(y_1-1)^2\\x_1+x=2\\y_
1+y=4\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (x_1-2)^2+(y_1-1)^2=2\\x_1=2-x\\y_1=4-y\end{cases} $$\Rightarrow x^2+(y-3)^2=2$Vậy phương trình đường tròn : $(C_1) :x^2+(y-3)^2=2$CÁch $2:$ Xét đường tròn $(C)$ có tâm $I(2;1)$ và bán kính $R=\sqrt{2} $Gọi $I_1$ là tâm đường tròn $(C_1)$Vì $(C),(C_1)$ đối xứng qua điểm $E\Rightarrow E$ là trung điểm $II_1$ do đó $I(0;3)$Phương trình đường tròn $(C_1)$ được cho bởi :$(C_1) : \begin{cases} tâm I_1(0;3)\\ bán kính R=\sqrt{2} \end{cases} \Leftrightarrow (C_1) :x^2+(y-3)^2=2$