1/ Trong ko gian $R^3$ cho $2$ ko gian con $F={( x_1,x_2,x_3) x_1 + x_2 + 2 x_3 =0}, G={ (x_1,x_2,x_3)│2 x_1 + 3 x_2 + x3=0}$. Tìm chiều và cơ sở của $F∩G$
 2/ Trong ko gian $R^4$ với tích vô hướng chính tắc cho $x=(1,0,1,1)$ và ko gian con $H= {(x_1,x_2,x_3,x_4)} │x_1 + x_2 - x_3 + x_4=0$ và $2 x_1 + 3 x_2 - x_3 + 3 x_4 =0$. Tìm hình chiếu vuông góc pr$Hx$ từ $x$ xuống ko gian con $H$
3/ Tìm 1 ma trận đố xứng thực A cấp $3$  (ko phải la ma trận chéo) sao cho A có $3$ trị riêng là $2,4,5$
4/ Tính định thức của ma trận $A^{100}$ biết$A=  3   1$
                                                                          $2   4$

Cho lăng trụ  $ABC.A'B'C'$ có $A'.ABC$ là chóp tam giác đều. $AB=a$. Gọi $\alpha$ là góc giữa  $(A'BC)$ và $(C'B'BC)$. Tính  theo $a$ thể tích chóp  $A'BCC'B'$. Biết  $\cos \alpha =1/\sqrt 3$

Trong không gian tọa độ  $Oxyz$, cho hình thoi  $ABCD$ có diện tích  $=12\sqrt{2}$, đỉnh  $A$ thuộc $Oz$, đỉnh $C$ thuộc $Oxy$, $B$ và $D$ thuộc  $d:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$ . $B$ có hoành độ dương . Tìm tọa độ $A.B.C.D$

Chứng minh các hàm số sau đây không tuần hoàn:
a) $y=\cos x+ 2\cos (x\sqrt{3} )$                    
b) $y=\cos(x^2)$
c) $y=\tan \sqrt{x}$

Tìm tập xác định của hàm số:
a) $y=\sqrt{\sqrt{2} -\frac{1}{\cos 2x}  }$                  b) $y=\frac{3}{\sqrt{\sin 2x -\sin 4x} }$ trên $(0;\pi)$

Cho hàm số $f(x)$ xác định bởi $f(x)=\begin{cases}x^2-x-2,                      với   x \geq  3 \\ \frac{x-3}{\sqrt{x+1}-2 },         với  -1< x< 3  \end{cases}$
Chứng minh rằng hàm số $f(x)$ liên tục trên khoảng $(-1;+\infty)$.

Tính các giới hạn:
a) $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty}\frac{n\sqrt[]{1+2+3+...+2n} }{3n^2+n-2}$                
b) $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty}\frac{1-2+3-4+...+(2n-1)-2n}{2n+1}$

a) Cho hàm số $f(x)=2\cos 3x+1$
Chứng minh rằng $f(x)$ không giới hạn khi $x \rightarrow +\infty$
b*) Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $2 \leq  f(x) \leq  x^2-2x+3$ với $0< |x-1|<1$
Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x  \to 1}f(x)$

Cho dãy $u(n)$ xác định bởi: $\begin{cases}u_1=1 \\ u _{n+1}=\frac{2u_n+3}{u_n+2}   \forall  n \geq  1 \end{cases}$
Chứng minh dãy có giới hạn hữu hạn và $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty}u_n=\tan \frac{\pi}{3}$

Cho dãy $-48, -60, -70, -78, -84$
a)  Viết tiếp $4$ số hạng nữa của dãy sau số $-84$
b)  Tìm công thức số hạng tổng quát.
c)  Chứng minh dãy bị chặn dưới. Tìm số hạng bé nhất.

a) Tìm $\mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty} \frac{\sqrt[]{9n^2+1}-3n-1 }{\sqrt[]{n^2+4n+1}-n }$
b) Tìm $\mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty} u_n$, biết $u_n=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+...+ \frac{1}{n(n+2)}$