|
|
đặt câu hỏi
|
Bài 4
|
|
|
|
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến từ A và đường cao từ C lần lượt thuộc các đường thẳng $x-y+3=0$ và $2x+y-8=0$. Đường thẳng AB đi qua E(-5;0), trung điểm M của BC có hoành độ dương và $AM=3\sqrt{2}$. Tìm 3 đỉnh tam giác.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài 3
|
|
|
|
Tam giác $ABC$ vuông cân đỉnh A, phương trình BC: $x+7y-31=0$ và điểm $N(1;\frac{5}{2}) $ thuộc AC và điểm M(2;-3) thuộc AB. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài 2
|
|
|
|
Tam giác ABC cân đỉnh B. Đỉnh A(1;-1) , B(3;5) và C nằm trên d: $2x-y=0$. Viết phương trình các đường thẳng AB và BC.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài 1
|
|
|
|
Tam giác ABC có A thuộc d: $x-4y-2=0$, BC song song với d, đường cao BH:$x+y+3=0$ và M(1;1) là trung điểm của AC. Tìm tọa độ 3 đỉnh.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài 6
|
|
|
|
Cho x,y,z>0. Tìm GTLN của biểu thức:
$A= \frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{zx}}{y+2\sqrt{zx}}+\frac{\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài 5
|
|
|
|
Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$. CMR:
1) $\frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}\geqslant 1$
2) $\frac{a+1}{b^2+1}\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\geqslant 3$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài 4
|
|
|
|
Cho a,b,c,d>0. CMR:
1) $\frac{a^4}{a^3+2b^3}+\frac{b^4}{b^3+2c^3}+\frac{c^4}{c^3+2d^3}+\frac{d^4}{d^3+2a^3}\geqslant \frac{a+b+c+d}{3}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài 3
|
|
|
|
Cho $a,b,c,d>0$ và $a+b+c+d=4$ . CMR:
$\frac{a}{1+b^2c}+\frac{b}{1+c^2d}+\frac{c}{1+d^2a}+\frac{d}{1+a^2b}\geqslant 2$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài 2
|
|
|
|
a) CMR: Với mọi tam giác ta luôn có :$ r=4R\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}$
b) Tam giác ABC đều khi và chỉ khi $\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{4abc}=\frac{R}{r}$ .
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài 1
|
|
|
|
a) Tam giác ABC thỏa mãn $\tan \frac{A}{2}.\tan\frac{B}{2}=\frac{1}{2} $. Chứng minh rằng a+b=3c.
b) Tam giác ABC thỏa mãn $\tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2}=\frac{1}{2}$
và $\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}=\frac{1}{10}$. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
hệ thức lượng
|
|
|
|
chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta luôn có:
$\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2}+\tan \frac{C}{2}\geqslant \sqrt{3}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
hệ thức lượng trong tam giác
|
|
|
|
Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thỏa mãn mỗi giá trị sau thì tam giác ABC đều:
1) $\cos A\cos B\cos C=\frac{1}{8}$
2) $\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}=\frac{1}{8}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bất dẳng thức
|
|
|
|
a,b,c>0 thỏa mẫn a+b+c=1.Chứng minh rằng:
a) $\frac{11a+9b}{a(a+b)}+\frac{11b+9c}{b(b+c)}+\frac{11c+9a}{c(c+a)}\geqslant 90 $
b) $\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geqslant 30 $
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bất dẳng thức
|
|
|
|
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:
$\frac{\sqrt{a}}{1-a}+\frac{\sqrt{b}}{1-b}+\frac{\sqrt{c}}{1-c}\geqslant \frac{3\sqrt{3}}{2}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bất đẳng thức
|
|
|
|
Cho x,y,z >0 và xyz=1. Chứng minh rằng:
$(\frac{1+x}{2})^n+(\frac{1+y}{2})^n+(\frac{1+z}{2})^n\geqslant 3$ (n là số nguyên dương)
|
|