ta thấy : SA=SB=SC $\Rightarrow $ đường cao của hình  chóp là SO với O là  tâm đường tron ngoại  tiếp  tam  giác ABC               (1)
 Mặt khác ta có :$ BC=a,AC=a\sqrt{2},AB=a\sqrt{3}\Rightarrow \Delta ABC $  vuông góc tại C                         (2)
từ (1) và (2) suy ra O là trung điểm của AB  
vậy : $\widehat{(SAB),(ABC)}=90$ (độ)
 ta thấy :NK//BC    ( N là trung điểm của AB)$\Rightarrow $ NK vông góc với AC $\Rightarrow $ (SNK) vuông góc với AC
$\Rightarrow \widehat{SKN}=\widehat{(SAC),(ABC)}$  
_ta có :SN=NK=$\frac{a}{2}\Rightarrow \widehat{SKN}=\widehat{(SAC),(ABC)=45}$ 

xét hàm số :f(t)=$\sqrt{t^2+3}+2.\sqrt{t}$
                      g(t)=3+$\sqrt{t}$ 
ta có :f'(t)=$\frac{t}{\sqrt{t^2+3}}+\frac{2}{t}>0$            ;      g'(t) = $\frac{1}{t}$ > 0   với mọi t thuộc R
vậy f(t) và g(t) đồng điến trên R
   hệ có dạng :$\left\{ \begin{array}{l} f(x)=g(y) \\ fy)=g(x) \end{array} \right.$  
_ nếu :x>y thì :f(x)>f(y) $\Rightarrow g(y)>g(x) \Rightarrow y>x $   (mâu thuẫn )
_nếu :x<y$\Rightarrow f(x)<f(y)\Rightarrow g(y)<g(x)\Rightarrow y<x$   (mâu thuẫn ) 
_ nếu x=y $\Rightarrow f(x)=f(y)\Rightarrow g(x)=g(y)\Rightarrow x=y $   (thỏa mãn )
   thay x=y vào 1 trong 2 pt đã cho :
                  $\sqrt{x^2+3}+2\sqrt{x}=3+\sqrt{x}\Leftrightarrow \sqrt{x^2+3}+\sqrt{x}=3$ 
 (đến đây thì bạn làm típ nhé .................hi ) 

ta có :$\Rightarrow \overrightarrow{u}=(1,1,1) $là VTPT của mp (Q)
 do (Q) chứa $\Delta$  nên $\overrightarrow{\Delta}$ vuông góc với $\overrightarrow{u }$
$\Rightarrow \overrightarrow{\Delta}.\overrightarrow{u}=0\Leftrightarrow a=1$ 

ta có :$\overrightarrow{n}=[\overrightarrow{\Delta}.\overrightarrow{d}]=(-5,a+3,2-a)$ là VTPT của mặt phẳng (P)
         (P) đi qua $\Delta\Rightarrow $ (P) đi qua A(3/7,1,8/7)
        $\Rightarrow $ (P):-5 x+(a+3)y+(2-a)z +$\frac{a}{7}-\frac{22}{7}=0$

cho hàm số : y =$x^3$-3$x^2$+(m+1)x+1    $(Cm) $
tìm m để d :y=x+1 cắt  ddf thị trên tại 3 điểm P(0,1),M,N sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta OMN $ là r=$\frac{5}{\sqrt{2}}$      
 ( O là gốc tọa độ )