|
|
giải đáp
|
Cho $y=2x^3-x^2 (c).$Tìm a để đồ thị (c) cắt y=a ở ba điểm phân biệt . Tính $x^{2}_{1}+x^{2}_{2}+x^{2}_{3}=?$
|
|
|
|
Giả sử $(C)$ cắt $y=a$ tại $(x_1,a), (x_2,a),(x_3,a)$ Đặt $g(x)=f(x)-a=2x^3-x^2-a$ $\Rightarrow g(x_1)=g(x_2)=g(x_3)=0$ $g'(x)=6x^2-2x=0\Leftrightarrow x=0,\frac{1}{3}$ $g'(x)>0 $ khi $x\in(-\infty,0)$ và $(\frac{1}{3},\infty)$ $g'(x)<0$ khi $x\in(0,\frac{1}{3})$ Lập bảng biến thiên ta có $g(x)$ có $3$ nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow g(0)>0 , g(\frac{1}{3})<0$ Mà $g(0)=-a , g(\frac{1}{3})=-\frac{1}{27}-a$ Vậy $\frac{1}{27}>a>0$
Khi đó theo định lý Viète $\begin{cases}x_1+x_2+x_3=\frac{1}{2} \\ x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=0 \end{cases}$ $\Rightarrow x_1^2+x_2^2+x_3^2=\frac{1}{4}$ |
|
|
|
giải đáp
|
giup minh may cau nay voi?
|
|
|
|
$C_m:x^2+y^2+mx-4y-m+2=0$ a. $ x^2+y^2+mx-4y-m+2=0$ $\Leftrightarrow (x+\frac{m}{2})^2+(y-2)^2=\frac{m^2}{4}+m+2>0 $ $\Rightarrow C_m $ luôn là một đường tròn $C_m(1,1)=C(1,3)=0$ Vậy $C_m$ luôn đi qua $(1,1) ; (1,3)$ b. $C_m(0,0)=0\Leftrightarrow -m+2=0\Leftrightarrow m=2$ $C_m: (x+1)^2+(y-2)^2=5$ Do bán kính đường tròn là $\sqrt5$ mà độ dài đoạn chắn là $4$ Ta suy ra khoảng cách từ tâm $(-1,2)$ đến $\Delta : 3x-4y+c=0$ bằng $1$ và bằng $1=h=\frac{|-3-8+c|}{\sqrt{3^2+4^2}}$ $\Rightarrow |c-11|=5$ $\Rightarrow c=16,6$ $\Delta : 3x-4y+6=0$ hoặc $\Delta : 3x-4y+16=0$ c. Tâm của $C_m: O_m(-\frac{m}{2},2)$ , Bán kính $\sqrt{\frac{m^2}{4}+m+2}$ $C_m$ tiếp xúc với trục $Oy$ khi và chỉ khi $|\frac{m}{2}|=\sqrt{\frac{m^2}{4}+m+2}$ $\Leftrightarrow \frac{m^2}{4}=\frac{m^2}{4}+m+2$ $\Leftrightarrow m=-2$ |
|
|
|
sửa đổi
|
giup minh may cau nay voi?
|
|
|
|
giup minh may cau nay voi? bai1: C_{m} : x^{2} + y^{2} + mx - 4y - m + 2=0a/ tim m de C_{m} la duong tron. tim diem co dinh cua C_{m}b/ khi C_{m} di qua goc O(0,0) hay viet phuong trinh \Delta // D : 3x - 4y=0 va \Delta chan tren duong tron 1 doan co do dai bang 4c/ tim m de C_{m} tiep xuc coi truc Oy
giup minh may cau nay voi? bai1: $C_{m} : x^{2} + y^{2} + mx - 4y - m + 2=0 $a/ tim m de $C_{m} $ la duong tron. tim diem co dinh cua $C_{m} $b/ khi C_{m} di qua goc O(0,0) hay viet phuong trinh $\Delta // D : 3x - 4y=0 $ va $\Delta $ chan tren duong tron 1 doan co do dai bang 4c/ tim m de $C_{m} $ tiep xuc coi truc Oy
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 21/06/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp mình bài này với
|
|
|
|
Giúp mình bài này với cho x>0 , y>0 , x+y=1Tìm GTNN: T = \frac{x}{\sqrt{1-x}} + \frac{y}{1-y}
Giúp mình bài này với cho $x>0 , y>0 , x+y=1 $Tìm GTNN: $T = \frac{x}{\sqrt{1-x}} + \frac{y}{1-y} $
|
|
|
|
giải đáp
|
giup minh bài này với mọi nguoi oi tks nhiu
|
|
|
|
Áp dụng BĐT : $x^2+y^2+z^2\ge \frac{1}{3}(x+y+z)^2$ Ta có $P=(\frac{1}{a}+\frac{2}{b+c}+\frac{3}{a+b+c})^2+ .....$ $\ge \frac{1}{3}[(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+2(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})+\frac{9}{a+b+c}]^2$ Mà $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge \frac{9}{a+b+c}$ $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge \frac{9}{2a+2b+2c}$ $\Rightarrow P\ge \frac{1}{3}(\frac{27}{a+b+c})^2=81.\frac{3}{(a+b+c)^2}\ge \frac{81}{a^2+b^2+c^2}$ |
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Pro bất đẳng thức xem đề:
|
|
|
|
Cách 2 cho bài 2 Gọi $M$ là điểm có tọa độ $(x,y)$ , $P(1,0) , Q(-1,0) $ $\triangle $ là đường thẳng $y=2$ , kẻ $MH$ vuông góc $\triangle$ Khi đó $A=MP+MQ+MH$ Kẻ $MX$ vuông góc với trục tung , $K(0,2)$ là giao trục tung và $\triangle$
Bài toán 1: $PM+QM\ge PX+QX$ Bạn dùng phương pháp đỗi xứng qua trục để giải , đây là một kết quả quen thuộc của hình lớp 7
Khi đó $A\ge XP+XQ+MH=XP+XQ+XK$ Chú ý rằng $\triangle PQK$ cố định
Bài toán 2. Cho $\triangle PQK$ và điểm $X$ thay đổi trong mặt phẳng Khi đó $XP+XQ+XK$ nhỏ nhất khi điểm $X$ thỏa mãn $\widehat{PXQ}=\widehat{KXQ}=\widehat{PXK}=120$
Đây là một bài toán cực trị quen thuộc trong chương trình toán nâng cao lớp 9 , còn được biết đến với tên gọi bài toán của Napoleon - Vị tướng này muốn tìm vị trí đóng quân sao cho tổng khoảng cách đến 3 điểm cho trước là ngắn nhất
Dựa vào bài 2 bạn dễ dàng tìm được điểm $X(0,\frac{1}{\sqrt3})$ |
|
|
|
bình luận
|
Pro bất đẳng thức xem đề:
Ban đầu cho y cố định và xem như là một hàm của x . Có một cách nữa sử dụng hình học , tuy nhiên cần dùng một vài kết quả trong hình học sơ cấp , nếu bạn không thích đạo hàm mình sẽ up lời giải kia
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Pro bất đẳng thức xem đề:
|
|
|
|
Bài 2. $f(x)=\sqrt{(x+1)^2+y^2}+\sqrt{(x-1)^2+y^2}$ $f'(x)=\frac{x+1}{\sqrt{(x+1)^2+y^2}}+\frac{x-1}{\sqrt{(x-1)^2+y^2}}=0$ $\Rightarrow (x+1)\sqrt{(x-1)^2+y^2}=(1-x)\sqrt{(x+1)^2+y^2}$ $\Rightarrow (x+1)^2[(x-1)^2+y^2]=(1-x)^2[(x+1)^2+y^2]$ $\Rightarrow (x+1)^2y^2=(x-1)^2y^2$ $\Rightarrow x=0$ Vậy $f$ đạt min tại $x=0$ $f(x)\ge f(0)=2\sqrt{1+y^2}$ $A\ge g(y)=2\sqrt{1+y^2}+|y-2|$ Với $y\ge 2 , g(y)\ge 2\sqrt5$ Với $y\le 2$ $g(y)=2\sqrt{1+y^2}+2-y$ $g'(y)=\frac{2y}{\sqrt{1+y^2}}-1=0$ $\Leftrightarrow 2y=\sqrt{1+y^2}$ $\Leftrightarrow y=\frac{1}{\sqrt3}$ Vậy $g$ đạt min tại $y=\frac{1}{\sqrt3}$ $g(y)\ge g(\frac{1}{\sqrt3})=2+\sqrt3$ . Giá trị này nhỏ hơn $2\sqrt5$ MIn $A=2+\sqrt3$ khi $x=0 , y=\frac{1}{\sqrt3}$ |
|
|
|
sửa đổi
|
Pro bất đẳng thức xem đề:
|
|
|
|
Bài 1. Có vài công thức hình học như$xa+yb+zc=2S , abc=4RS$ , $S$ là diện tích tam giácBĐT Bunhia$(\sqrt x+\sqrt y+\sqrt z)^2\le (xa+yb+zc)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$$=2S.\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{ab+bc+ca}{2R}\le \frac{a^2+b^2+c^2}{R}$
Bài 1. Có vài công thức hình học như$xa+yb+zc=2S , abc=4RS$ , $S$ là diện tích tam giácBĐT Bunhia$(\sqrt x+\sqrt y+\sqrt z)^2\le (xa+yb+zc)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$$=2S.\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{ab+bc+ca}{2R}\le \frac{a^2+b^2+c^2}{2R}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Pro bất đẳng thức xem đề:
|
|
|
|
Bài 1. Có vài công thức hình học như $xa+yb+zc=2S , abc=4RS$ , $S$ là diện tích tam giác BĐT Bunhia $(\sqrt x+\sqrt y+\sqrt z)^2\le (xa+yb+zc)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ $=2S.\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{ab+bc+ca}{2R}\le \frac{a^2+b^2+c^2}{2R}$
|
|