|
|
|
Xét vế trái
$\frac{3}{a+b} +\frac{2}{c+d}+\frac{a+b}{(a+c)(b+d)}
=\frac{3(c+d)+2(a+b)}{(a+b)(c+d)}+\frac{a+b}{(a+c)(b+d)}$
Bổ đề :$\frac{1}{xy} \geq\frac{4}{(x+y)^{2}} $
Áp dụng
VT$\geq \frac{4[3(c+d)+2(a+b)]}{(a+b+c+d)^{2}}+\frac{4(a+b)}{(a+b+c+d)^{2}}$
Phá ra rồi cộng 2 phân thức ta có
VT$\geq\frac{12(a+b+c+d)}{(a+b+c+d)^{2}}
=\frac{12}{a+b+c+d}$ (đúng với mọi $a,b,c,d>0$)
Vậy...
|