Một con lắc đơn treo trong thang máy ở nơi có gia tốc trọng trường $10\,m/s^2.$ Khi thang máy đứng yên con lắc dao động với chu kì $2\,s.$ Tính chu kì dao động của con lắc trong các trường hợp:
   a) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc $2\,m/s^2$
   b) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc $5\,m/s^2$
   c) Thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc $4\,m/s^2$
   d) Thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc $6\,m/s^2$

Một con lắc đơn có chiều dài $l=1\,m$ treo quả cầu nhỏ có khối lượng $50\,g$ đặt trong điện trường đều có phương thẳng, chiều hướng từ trên xuống và có độ lớn $E=2.10^{-5}\,V/m,$ lấy $g=10\,m/s^2=\pi^2\,\left(m/s^2\right).$
    a) Tính chu kì dao động của con lắc
    b) Tích điện cho quả cầu với $q=5.10^{-7}\,C.$ Tính chu kì trong trường hợp này

Một con lắc đơn có chiều dài dây treo $l=1\,m,$ treo vào vật nặng có khối lượng $m=100\,g,$ kéo con lắc lệch khỏi $VTCB$ một góc $60^o$ rồi thả nhẹ cho vật dao động. Bỏ qua lực cản, lấy $g=10\,m/s^2.$
    a) Tính giá trị vận tốc của vật khi qua $VTCB$
    b) Tính vận tốc của vật và lực căng của dây treo khi vật ở vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc $30^o$
    c) Hãy xác định tỉ số của lực căng lớn nhất và nhỏ nhất của dây treo

Một con lắc đơn có chu kì bằng $1,5\,s$ khi nó dao động ở nơi có gia tốc trọng trường bằng $9,8\,m/s^2.$
    a) Tính độ dài của nó
    b) Tính chu kì dao động của con lắc nói trên khi ta đưa nó lên mặt trăng, biết rằng gia tốc trọng trường của mặt trăng nhỏ hơn trái đất $5,9$ lần.

Một vật nặng có khối lượng $m$ treo bằng một lò xo vào một điểm cố định dao động với tần số $f_1=6\,Hz.$ Khi treo thêm một vật $m'=44\,g$ thì tần số dao động là $f_2=5\,Hz.$ Tính $m$ và độ cứng $k$ của lò xo.

Hai con lắc đơn dao động điều hòa tại một nơi có gia tốc trọng trường là $g=9,8\,m/s^2.$ Chu kì dao động của chúng lần lượt là $1,2\,s$ và $1,6\,s.$
   a) Tính chiều dài $l_1$ và $l_2$ của mỗi con lắc
   b) Tìm tỉ số các biên độ góc của hai con lắc trên, biết chúng có cùng năng lượng và các quả cầu của hai con lắc có cùng khối lượng
   c) Tính chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn có chiều dài $l=l_1+l_2$

Một lò xo nhẹ treo vật có khối lượng $m,$ khi vật ở vị trí cân bằng người ta truyền vận tốc $0,5m/s$ thì vật thực hiện $100$ dao động trong thời gian $62,8s.$ Biết lực đàn hồi cực tiểu trong quá trình dao động là $2N,$ lấy $g=10m/s^2.$ Tìm độ cứng của lò xo và khối lượng của vật nặng.

Một vật dao động điều hòa theo trục $x,$ vận tốc cực đại và gia tốc cực đại lần lượt là $31,4cm/s$ và $1m/s^2,$ lấy $\pi^2=10.$  
   a) Xác định biên độ, tần số góc và chu kì dao động của vật   
   b) Tìm thời gian ngắn nhất khi vật chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ $x=5cm.$

Một lò xo nhẹ có độ cứng $20N/m$ treo thẳng đứng một đầu giữ cố định, đầu còn lại treo vật có khối lượng $200g.$ Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới $2cm$ rồi truyền cho nó vận tốc $20\sqrt{3}cm/s$ theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, lấy $g=10m/s^2.$   
       a) Viết phương trình dao động với gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật.   
       b) Tìm giá trị của lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình quả nặng dao động.

Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng $k$ được treo thẳng đứng tại một điểm cố định. Khi đầu dưới mang vật khối lượng $m_1=160g$ lò xo dài $l_1=60cm,$ còn khi mang vật khối lượng $m_2=240g$ thì lò xo dài $l_2=65cm.$ Lấy $g=10m/s^2.$   
    1) Tìm $k$ và độ dài tự nhiên $l_o$ của lò xo   
    2) Treo vào lò xo vật có khối lượng $m=360g.$ Lúc $t=0$ vật $m$ ở vị trí cân bằng thì ta kích thích để tạo cho nó vận tốc ban đầu $v_o=\dfrac{100}{3}cm/s.$      
         a) Viết phương trình dao động của vật $m,$ chiều dương hướng xuống     
         b) Tìm lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình vật $m$ dao động.

Một lò xo có khối lượng không đáng kể có chiều dài tự nhiên $l_o=40cm,$ độ cứng $k=50N/m.$ Đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo một vật nhỏ có khối lượng $m=100g.$ Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng và có vận tốc cực đại $v_{max}=40\sqrt{5}cm/s.$ Lấy $g=10m/s^2.$   
   a) Viết phương trình dao động của vật. Chọn trục tọa độ $x'x$ thẳng đứng hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li độ $x=2cm$ và đang hướng lên   
   b) Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo, lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động.

Một lò xo khối (khối lượng không đáng kể), đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật có khối lượng $80g.$ Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số $4,5Hz.$ Trong quá trình dao động độ dài ngắn nhất của lò xo là $40cm$ và dài nhất là $56cm.$   
    a) Viết phương trình dao động, chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, $t=0$ lúc lò xo ngắn nhất.   
   b) Tìm độ dài tự nhiên của lò xo, lấy $g=9,8m/s^2$   
   c) Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi nó ở vị trí $x=4cm.$