cực trị của hàm số

cho hàm số$ 4y=x^{4}+2mx^{2}-m-1$ .tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 1 tam giác a) tam giác đều b) tam giác có diện tích bằng $4\sqrt{2}$

Cực trị của hàm số

cực trị của hàm số

cho hàm số$ y=x^{4}+2mx^{2}-m-1$ .tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 1 tam giác a) tam giác đều b) tam giác có diện tích bằng $4\sqrt{2}$

Cực trị của hàm số

cực trị của hàm số

cho hàm số y=x^{4}+2mx^{2}-m-1 .tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 1 tam giác a) tam giác đều b) tam giác có diện tích bằng 4\sqrt{2}

Cực trị của hàm số

cực trị của hàm số

cho hàm số$ 4y=x^{4}+2mx^{2}-m-1$ .tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 1 tam giác a) tam giác đều b) tam giác có diện tích bằng $4\sqrt{2}$

Cực trị của hàm số

$y=x^4-2(m+1)x^2+m^2$$y'=4x^3-4(m+1)x=4x(m^2-(m+1))$Để y có 3 cực trị thì y' phải có 3 nghiệm phân biệt $\Rightarrow m>-1$$y'=0 \Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=\sqrt{m+1}$ hoặc $x=-\sqrt{m+1}$ Với các tung độ tương ứng lần lượt là $y=m^2; y=-2x-1;y=-2x-1$Do đó y là hàm số chẵn nên đồ thị y đối xứng qua đường thẳng $x=0$ hay điểm có hoành độ x=0 là góc vuôngHay áp dụng nhân vector ta có:$(-\sqrt{m+1})(\sqrt{m+1})+(m^2+2x+1)(x^2+2x+1)=0$$\Leftrightarrow m(m+1)^2(m+2)=0 \Rightarrow m=0$Vậy m=0 là giá trị cần tìm

$y=x^4-2(m+1)x^2+m^2$$y'=4x^3-4(m+1)x=4x(m^2-(m+1))$Để y có 3 cực trị thì y' phải có 3 nghiệm phân biệt $\Rightarrow m>-1$$y'=0 \Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=\sqrt{m+1}$ hoặc $x=-\sqrt{m+1}$ Với các tung độ tương ứng lần lượt là $y=m^2; y=-2m-1;y=-2m-1$Do đó y là hàm số chẵn nên đồ thị y đối xứng qua đường thẳng $x=0$ hay điểm có hoành độ x=0 là góc vuôngHay áp dụng nhân vector ta có:$(-\sqrt{m+1})(\sqrt{m+1})+(m^2+2x+1)(x^2+2x+1)=0$$\Leftrightarrow m(m+1)^2(m+2)=0 \Rightarrow m=0$Vậy m=0 là giá trị cần tìm

Ta có $y'=4x^3-4(m+1)x \Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 4x(x^2-m-1)=0\Leftrightarrow x=0=x_{A}.$ hoặc $g(x)=x^2-m-1=0$Để hàm số có ba cực trị $A, B, C$ thì phương trình $g(x)=0$ phải có 2 nghiệm phân biệt khác $0$$\Leftrightarrow m+1>0 \Leftrightarrow m>-1$Khi đó hoành độ ba cực trị là $x_{A}=0$, $x_{B}=-\sqrt{m+1}$, $x_{C}=\sqrt{m+1}$ và tọa độ ba điểm cực trị của hàm số là$A(0,m^2) , B(-\sqrt{m+1},-2m-2), C(\sqrt{m+1},-2m-1)$ ,\Tam giacs ABC cân tại A nên chỉ có thể vuông tại A, vậy nên $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0$ $\Leftrightarrow -(m+1)+(m+1)^4=0 \Leftrightarrow (m+1)\left[ {-1+(m+1)^3} \right]=0\Leftrightarrow m=-1(Loai),m=0$Vậy $m=0 $ thỏa mãn đề bài

Ta có $y'=4x^3-4(m+1)x \Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 4x(x^2-m-1)=0\Leftrightarrow x=0=x_{A}.$ hoặc $g(x)=x^2-m-1=0$Để hàm số có ba cực trị $A, B, C$ thì phương trình $g(x)=0$ phải có 2 nghiệm phân biệt khác $0$$\Leftrightarrow m+1>0 \Leftrightarrow m>-1$Khi đó hoành độ ba cực trị là $x_{A}=0$, $x_{B}=-\sqrt{m+1}$, $x_{C}=\sqrt{m+1}$ và tọa độ ba điểm cực trị của hàm số là$A(0,m^2) , B(-\sqrt{m+1},-2m-1), C(\sqrt{m+1},-2m-1)$ ,\Tam giacs ABC cân tại A nên chỉ có thể vuông tại A, vậy nên $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0$ $\Leftrightarrow -(m+1)+(m+1)^4=0 \Leftrightarrow (m+1)\left[ {-1+(m+1)^3} \right]=0\Leftrightarrow m=-1(Loai),m=0$Vậy $m=0 $ thỏa mãn đề bài