Đặt
$x=\frac{a}{\sqrt{(a+b)(b+c)}}$ $y=\frac{b}{\sqrt{(a+b)(b+c)}}$ $z=\frac{c}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}$
BĐT được viết lại dưới dạng
$(x+y)^2+(y+z)^2+(z+x)^2\leq 3$
Áp Dụng Bunhia
$(x+y)^2=\left ( \frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} +\frac{b}{\sqrt{(b+c)(b+a)}}\right )^2\leq \left ( \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+a} \right )\left ( \frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c} \right )=\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}$
tưng tự rồi + lại có đpcm