$(t-1)[y+(t+1)\sqrt{y}-(t+2)]=0$

Dùng denta hoặc nhẩm nghiệm ta thấy ngay $\sqrt{y}=1;\sqrt{y}=-t-2$. Do đó ta có thể đưa ra lời giải sau:

Điều kiện $\begin{cases}y\geq 0\\ x\geq 2y\\ 4x\geq 5y+3\end{cases} (*)$

Ta có:

$(1)\Leftrightarrow (y-x+1)(\sqrt{x-y}-1)+(x-y-1)(1-\sqrt{y})=0$

$(1-y)(x-y-1)(\frac{1}{\sqrt{x-y}+1}+\frac{1}{\sqrt{y}+1})=0$

$ \Leftrightarrow \left[ {y=1} \\ {y=x-1} \right.$

*** Với $y=1$ phương trình (2) trở thành $9-3x=0 \Leftrightarrow x=3$

*** Với $y=x-1$ điều kiện (*) trở thành $1\leq x\leq 2$ Phương trình 2 trở thành:

$2x^2-x-3=\sqrt{2-x}$

$\Leftrightarrow 2(x^2-x-1)+(x-1-\sqrt{2-x})=0$

$\Leftrightarrow (x^2-x-1)(2+\frac{1}{x-1+\sqrt{2-x}})=0$

$\Leftrightarrow x^2-x-1=0 \Leftrightarrow x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$

Đối chiếu (*) và kết hợp trường hợp trên ta có nghiệm của hệ là $(x,y)=(3,1);(\frac{1+\sqrt{5}}{2},\frac{-1+\sqrt{5}}{2})$

Nhận xét: lại nói về phương trình $2x^2-x-3=\sqrt{2-x}$ nếu như không biết sử dụng máy tính là một bất lợi trong trường hợp này. Những Lưu ý rằng,t acos thể bình phương hai vế đư về phương trình bậc  hoặc đặt cái ăn là ẩn số mới và đưa về phương trình bậc 4 ngoài ra cũng có thể đưa về dạng hàm số. Như vậy, riêng phương trình này có những bốn cách giải, do bề dày của cuốn sách không cho phép nê hẹn các em và buổi học dành cho những em phấn đấu điểm 10 vào tháng 6 này nếu có thể. Ta tiếp tục vấn đề với hai bài thi trong đề thi thử năm nay.