Phân tích: rõ ràng nếu hiểu sâu bản chất của phương pháp sử dụng denta để phân tích thành nhân tử thì đạp vào mắt tại phương trình (1) có thể coi là phương trình bậc 2 đối với biến $x$. lưu ý rằng, việc các em mò mẫn nhân tử hay sử dụng máy tính đôi với phương trình (1) sẽ gây rắc rối !!! thay vào đó ta nên tính theo denta:$(1)\leftrightarrow 5y.x^2-2(2^2+1)x+(3y^2-2y)=0$$\rightarrow \Delta 'x=(2y^2+1)^2-(3y^2-2y).5y=-11y^4+14y^2+1$Rõ ràng $\Delta 'x$ là không chính phương nên chắc chắn ta có thể khẳng định phương trình 1 không thể phân tích thành nhân tử. rõ ràng việc xét hàm đối với phương trình (1) cũng không thể được. Do đó, ta có vài sự lựa chọn sau+ Kết hợp với phương trình (2) cộng đại số để đựa về phân tích thành tích được + không sử dụng PP phân tích mà sử dụng phương pháp khác như bđt chẳng hạn+ Phương trình 2 có thể xử lý đượcTrong 3 hướng đi trên, hướng đi nào đơn giản ta làm trước. Dĩ nhiên là hướng thứ 3, do x,y đối xứng nên ta cứ đưa thử về tổng $x+y=a, xy=b$ .$b(a^2-2b)+2=a^2$Ở đây ta có thể rút $a^2$ theo $b$:$2b^2+2=a^2-b.a^2$$\rightarrow a^2(b-1)=2b^2-2$Rõ ràng đến đây các em có thể thấy ngay có nhân tử $b-1$ chính là $xy-1$ do đó ta có lời giải chi tiết như sauLời Giải Chi Tiết:Ta có: $(2)\leftrightarrow (xy-1)(x^2+y^2-2)=0\Leftrightarrow xy=1 | x^2+y^2=2$Với $xy=1$ từ $(1)\Rightarrow y^4-2y^2+1=0\Leftrightarrow y=\pm 1 \Rightarrow (x,y)=(1,1);(-1,-1)$Với $x^2+y^2=2$ từ $(1) \Rightarrow 3y(x^2+y^2)-4xy^2+2x^2y-2(x+y)=0 \Leftrightarrow 6y-4xy^2+2x^2y-2(x+y)=0 \Leftrightarrow (1-xy)(2y-x)=0 \Leftrightarrow xy=1| x=2y$với $x=2y$ từ $x^2+y^2=2 \Rightarrow (x,y)=(\frac{2\sqrt{10}}{5},\frac{\sqrt{10}}{5});(\frac{-2\sqrt{10}}{5},\frac{-\sqrt{10}}{5})$Vậy Phương trình có các nghiệm $(x,y)=.....$Mời mọi người đưa ra lời giải khác bình luận và chém gió...

Phân tích: rõ ràng nếu hiểu sâu bản chất của phương pháp sử dụng denta để phân tích thành nhân tử thì đạp vào mắt tại phương trình (1) có thể coi là phương trình bậc 2 đối với biến $x$. lưu ý rằng, việc các em mò mẫn nhân tử hay sử dụng máy tính đôi với phương trình (1) sẽ gây rắc rối !!! thay vào đó ta nên tính theo denta:$(1)\leftrightarrow 5y.x^2-2(2y^2+1)x+(3y^2-2y)=0$$\rightarrow \Delta 'x=(2y^2+1)^2-(3y^2-2y).5y=-11y^4+14y^2+1$Rõ ràng $\Delta 'x$ là không chính phương nên chắc chắn ta có thể khẳng định phương trình 1 không thể phân tích thành nhân tử. rõ ràng việc xét hàm đối với phương trình (1) cũng không thể được. Do đó, ta có vài sự lựa chọn sau+ Kết hợp với phương trình (2) cộng đại số để đựa về phân tích thành tích được + không sử dụng PP phân tích mà sử dụng phương pháp khác như bđt chẳng hạn+ Phương trình 2 có thể xử lý đượcTrong 3 hướng đi trên, hướng đi nào đơn giản ta làm trước. Dĩ nhiên là hướng thứ 3, do x,y đối xứng nên ta cứ đưa thử về tổng $x+y=a, xy=b$ .$b(a^2-2b)+2=a^2$Ở đây ta có thể rút $a^2$ theo $b$:$2b^2+2=a^2-b.a^2$$\rightarrow a^2(b-1)=2b^2-2$Rõ ràng đến đây các em có thể thấy ngay có nhân tử $b-1$ chính là $xy-1$ do đó ta có lời giải chi tiết như sauLời Giải Chi Tiết:Ta có: $(2)\leftrightarrow (xy-1)(x^2+y^2-2)=0\Leftrightarrow xy=1 | x^2+y^2=2$Với $xy=1$ từ $(1)\Rightarrow y^4-2y^2+1=0\Leftrightarrow y=\pm 1 \Rightarrow (x,y)=(1,1);(-1,-1)$Với $x^2+y^2=2$ từ $(1) \Rightarrow 3y(x^2+y^2)-4xy^2+2x^2y-2(x+y)=0 \Leftrightarrow 6y-4xy^2+2x^2y-2(x+y)=0 \Leftrightarrow (1-xy)(2y-x)=0 \Leftrightarrow xy=1| x=2y$với $x=2y$ từ $x^2+y^2=2 \Rightarrow (x,y)=(\frac{2\sqrt{10}}{5},\frac{\sqrt{10}}{5});(\frac{-2\sqrt{10}}{5},\frac{-\sqrt{10}}{5})$Vậy Phương trình có các nghiệm $(x,y)=.....$Mời mọi người đưa ra lời giải khác bình luận và chém gió...

Chuyên đề I , Ngày Số 1 : Phương pháp phân tích nhân tử trong giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình

Ngày số 1 gồm 5 bài : Giờ đăng thử nhé, đăng giải sẽ hơi lâu đó\begin{cases}5xy^2-4xy^2+3y^3-2(x+y)=0 (1)\\ xy(x^2+y^2)+2=(x+y)^2 (2)\end{cases}P/S: đây là bài đăng sách mục lục có thể xem ở bài đằng Lời Mở Đầu

Hệ phương trình

Chuyên đề I , Ngày Số 1 : Phương pháp phân tích nhân tử trong giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình

Ngày số 1 gồm 5 bài : Giờ đăng thử nhé, đăng giải sẽ hơi lâu đóBài Số 1$\begin{cases}5xy^2-4xy^2+3y^3-2(x+y)=0 (1)\\ xy(x^2+y^2)+2=(x+y)^2 (2)\end{cases}$P/S: đây là bài đăng sách mục lục có thể xem ở bài đằng Lời Mở Đầu

Hệ phương trình

Chuyên đề I , Ngày Số 1 : Phương pháp phân tích nhân tử trong giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình

Ngày số 1 gồm 5 bài : Giờ đăng thử nhé, đăng giải sẽ hơi lâu đó\begin{cases}5x^2-4xy^2+3y^3-2(x+y)=0 (1)\\ xy(x^2+y^2)+2=(x+y)^2 (2)\end{cases}P/S: đây là bài đăng sách mục lục có thể xem ở bài đằng Lời Mở Đầu

Hệ phương trình

Chuyên đề I , Ngày Số 1 : Phương pháp phân tích nhân tử trong giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình

Ngày số 1 gồm 5 bài : Giờ đăng thử nhé, đăng giải sẽ hơi lâu đó\begin{cases}5xy^2-4xy^2+3y^3-2(x+y)=0 (1)\\ xy(x^2+y^2)+2=(x+y)^2 (2)\end{cases}P/S: đây là bài đăng sách mục lục có thể xem ở bài đằng Lời Mở Đầu

Hệ phương trình

Phân tích: rõ ràng nếu hiểu sâu bản chất của phương pháp sử dụng denta để phân tích thành nhân tử thì đạp vào mắt tại phương trình (1) có thể coi là phương trình bậc 2 đối với biến $x$. lưu ý rằng, việc các em mò mẫn nhân tử hay sử dụng máy tính đôi với phương trình (1) sẽ gây rắc rối !!! thay vào đó ta nên tính theo denta:$(1)\leftrightarrow 5y.x^2-2(2^2+1)x+(3y^2-2y)=0$$\rightarrow \Delta 'x=(2y^2+1)^2-(3y^2-2y).5y=-11y^4+14y^2+1$Rõ ràng $\Delta 'x$ là không chính phương nên chắc chắn ta có thể khẳng định phương trình 1 không thể phân tích thành nhân tử. rõ ràng việc xét hàm đối với phương trình (1) cũng không thể được. Do đó, ta có vài sự lựa chọn sau+ Kết hợp với phương trình (2) cộng đại số để đựa về phân tích thành tích được + không sử dụng PP phân tích mà sử dụng phương pháo khác như bđt chẳng hạn+ Phương trình 2 có thể xử lý đượcTrong 3 hướng đi trên, hướng đi nào đơn giản ta làm trước. Dĩ nhiên là hướng thứ 3, do x,y đối xứng nên ta cứ đưa thử về tổng $x+y=a, xy=b$ .$b(a^2-2b)+2=a^2Ở đây ta có thể rút $a^2$ theo $b$:$2b^2+2=a^2-b.a^2$$\rightarrow a^2(b-1)=2b^2-2$Rõ ràng đến đây các em có thể thấy ngay có nhân tử $b-1$ chính là $xy-1$ do đó ta có lời giải chi tiết như sauLời Giải Chi Tiết:Ta có: $(2)\leftrightarrow (xy-1)(x^2+y^2-2)=0\Leftrightarrow xy=1 | x^2+y^2=2$Với $xy=1$ từ $(1)\Rightarrow y^4-2y^2+1=0\Leftrightarrow y=\pm 1 \Rightarrow (x,y)=(1,1);(-1,-1)$Với $x^2+y^2=2$ từ $(1) \Rightarrow 3y(x^2+y^2)-4xy^2+2x^2y-2(x+y)=0 \Leftrightarrow 6y-4xy^2+2x^2y-2(x+y)=0 \Leftrightarrow (1-xy)(2y-x)=0 \Leftrightarrow xy=1| x=2y$với $x=2y$ từ $x^2+y^2=2 \Rightarrow (x,y)=(\frac{2\sqrt{10}}{5},\frac{\sqrt{10}}{5};(\frac{-2\sqrt{10}}{5},\frac{-\sqrt{10}}{5})$Vậy Phương trình có các nghiệm $(x,y)=.....$

Phân tích: rõ ràng nếu hiểu sâu bản chất của phương pháp sử dụng denta để phân tích thành nhân tử thì đạp vào mắt tại phương trình (1) có thể coi là phương trình bậc 2 đối với biến $x$. lưu ý rằng, việc các em mò mẫn nhân tử hay sử dụng máy tính đôi với phương trình (1) sẽ gây rắc rối !!! thay vào đó ta nên tính theo denta:$(1)\leftrightarrow 5y.x^2-2(2^2+1)x+(3y^2-2y)=0$$\rightarrow \Delta 'x=(2y^2+1)^2-(3y^2-2y).5y=-11y^4+14y^2+1$Rõ ràng $\Delta 'x$ là không chính phương nên chắc chắn ta có thể khẳng định phương trình 1 không thể phân tích thành nhân tử. rõ ràng việc xét hàm đối với phương trình (1) cũng không thể được. Do đó, ta có vài sự lựa chọn sau+ Kết hợp với phương trình (2) cộng đại số để đựa về phân tích thành tích được + không sử dụng PP phân tích mà sử dụng phương pháo khác như bđt chẳng hạn+ Phương trình 2 có thể xử lý đượcTrong 3 hướng đi trên, hướng đi nào đơn giản ta làm trước. Dĩ nhiên là hướng thứ 3, do x,y đối xứng nên ta cứ đưa thử về tổng $x+y=a, xy=b$ .$b(a^2-2b)+2=a^2Ở đây ta có thể rút $a^2$ theo $b$:$2b^2+2=a^2-b.a^2$$\rightarrow a^2(b-1)=2b^2-2$Rõ ràng đến đây các em có thể thấy ngay có nhân tử $b-1$ chính là $xy-1$ do đó ta có lời giải chi tiết như sauLời Giải Chi Tiết:Ta có: $(2)\leftrightarrow (xy-1)(x^2+y^2-2)=0\Leftrightarrow xy=1 | x^2+y^2=2$Với $xy=1$ từ $(1)\Rightarrow y^4-2y^2+1=0\Leftrightarrow y=\pm 1 \Rightarrow (x,y)=(1,1);(-1,-1)$Với $x^2+y^2=2$ từ $(1) \Rightarrow 3y(x^2+y^2)-4xy^2+2x^2y-2(x+y)=0 \Leftrightarrow 6y-4xy^2+2x^2y-2(x+y)=0 \Leftrightarrow (1-xy)(2y-x)=0 \Leftrightarrow xy=1| x=2y$với $x=2y$ từ $x^2+y^2=2 \Rightarrow (x,y)=(\frac{2\sqrt{10}}{5},\frac{\sqrt{10}}{5};(\frac{-2\sqrt{10}}{5},\frac{-\sqrt{10}}{5})$Vậy Phương trình có các nghiệm $(x,y)=.....$Mời mọi người đưa ra lời giải khác bình luận và chém gió...