áp dụng mệnh đề sau
$(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)\leq abc$
$\Rightarrow (3-2x)(3-2y)(3-2z)\leq xyz$
nhân ra thu gọn được
$xyz\geq -3+\frac{12}{9}\left ( xy+yz+zx \right )$
ta lại có
$VT=\left ( x+y+z \right )^3-3\left ( x+y \right )(y+z)(z+x)+xyz=(x+y+z)^3-3\left[ {(x+y+z)(xy+yz+zx)-xyz} \right]+xyz=27-3\left[ {3(xy+yz+zx)-xyz} \right]+xyz=27-9(xy+yz+zx)+4xyz\geq 27-9(xy+yz+zx)+4\left[ {-3+\frac{12}{9}(xy+yz+zx)} \right]=15-\frac{11}{3}(xy+yz+zx)\geq 15-11=4$
vì
$xy+yz+xz \leq \frac{(x+y+z)^2}{3}=3$