|
|
giải đáp
|
Khó
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải bpt
|
|
|
|
BPT $\Leftrightarrow 2\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{3x+1}- \sqrt[3]{2x-1}\geq 0 (2)$ Đặt $f\left ( x \right )=2\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{3x+1}-\sqrt[3]{2x-1}$ BPT (2) có dạng $f\left ( x \right )\geq 0$ Xét $f\left ( x \right )=0\Leftrightarrow x=-2$ ta lại có $f\left ( -3 \right )=-2,0870..<0,f\left ( 1 \right )=3,471...>0$ nên $f\left ( x \right )\geq 0,\forall x\in \left[ {-2;+\infty } \right]$ |
|
|
|
giải đáp
|
Vi-ét$$
|
|
|
|
giả sử $x_{0} $ là nghiệm chung của 2 phương trình ta có $x_{0}^2+x_{0}+m=0 (1)$ $x^{2}_{0}+mx+1 (2)$ lấy $(1)-(2)$ ta được $m-1=x_{0}(m-1)$ nếu $m=1 \Rightarrow (1),(2)\Leftrightarrow x^2+x+1=0$ pt này vô nghiệm nếu $m\neq 1\Rightarrow x_{0}=1\Rightarrow m=-2$ |
|
|
|
giải đáp
|
[Hệ phương trình 52]
|
|
|
|
TRĐZ hê Ta Có $VT=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x+3y}}+\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{y+3x}}$ Ta có $ \frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x+3y}}=\frac{\sqrt{x}.\sqrt{x+y}}{\sqrt{x+y}.\sqrt{x+3y}}+\frac{\sqrt{2y}}{\sqrt{x+3y}.\sqrt{2}}\leq \frac{1}{2}\left ( \frac{x}{x+y}+\frac{x+y}{x+3y} \right )+\frac{1}{2}\left ( \frac{2y}{x+3y} +\frac{1}{2}\right )=\frac{1}{2}\left ( \frac{3}{2}+\frac{x}{x+y} \right )$ với chiêu thức tương tự ta chứng minh được $\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{y+3x}}\leq \frac{1}{2}\left ( \frac{y}{x+y}+\frac{3}{2} \right )$
$\Rightarrow VT\leq 2$ mọi dấu $=$ xẩy ra $x=y$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Phương Trình Lượng CMN Giác
|
|
|
|
Tìm $x \in Z$ của phương trình $cos\left[ {\frac{\pi }{8}\left ( 3x-\sqrt{9x^2+160x+800} \right )} \right]=1$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giúp mik 2 bài này vs m.n ơi!!
|
|
|
|
$\frac{(x+y)^2}{x^2+y^2}+\frac{(x+y)^2}{xy}=\left ( x+y \right )^2\left ( \frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy} +\frac{1}{2xy}\right )\geq \left ( x +y\right )^2\left ( \frac{4}{(x+y)^2}+\frac{1}{2xy} \right )=4+\frac{(x+y)^2}{2xy}\geq 4+\frac{4xy}{2xy} =6$ $x=y$ |
|
|
|
giải đáp
|
Bất Đẳng Thức
|
|
|
|
tích vào dấu V và Vote nhé By ღKhờღ đẹp zai Vì $a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow a,b,c\in \left[ {-1;1} \right]$ nên Khờ đẹp zai và mn đều có $\left ( 1+a \right )\left ( 1+b \right )\left ( 1+c \right )\geq 0\Leftrightarrow 1+a+b+c+ab+bc+ca+abc\geq 0$ Mặt khác $\frac{(1+a+b+c)^2}{2}\geq 0\Leftrightarrow 1+a+b+c+ab+bc+ca\geq 0$ Cộng vế theo vế ta có đpcm :)) |
|
|
|
giải đáp
|
Bđt
|
|
|
|
Áp cmn dụng BĐT Cauchy Schwarz ta có $\left ( a+b+c \right )\left[ {\frac{a}{\left ( b+c \right )^2}+\frac{b}{\left ( c+a \right )^2}+\frac{c}{\left ( a+b \right )^2}} \right]\geq \left ( \frac{a}{b+c} +\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right )^2\geq \left ( \frac{3}{2} \right )^2$ |
|
|
|
giải đáp
|
aaaaaaaaaaaaaaaaa
|
|
|
|
vâng, 1 bài bđt khá đơn giản, những bài có căn thức ta sẽ nghĩ đến 1 bđt kinh điển đó là cauchy schwarz :)) nào quất thôi, tinh tế tý nhé ta có $\left ( \sqrt{c(a-c)} +\sqrt{(b-c).c}\right )^2\leq \left ( c+b-c \right )\left ( a-c+c \right )=ab\Rightarrow đpcm$
|
|
|
|
giải đáp
|
bất đẳng thức
|
|
|
|
Gọi biểu thức đó là P nhé :)) ta có $P+1=x^2+y^2+z^2+xy+2yz+zx=\left ( \frac{x}{2}+y+z \right )^2+\frac{3x^2}{4} \geq 0$ $\Rightarrow P+1\geq 0 \Rightarrow P\geq -1$ dấu = tại $x=0,y=-z$ tự nhẩm nhá khuya lắm r :))
|
|
|
|
giải đáp
|
đây nữa này :D
|
|
|
|
Áp Dụng BĐT CauChy Schwarz ta có $\left ( 9a+b+4c \right )\left ( \frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{9}{c} \right )\geq \left ( 3+2+6 \right )^2=121$ đpcm |
|
|
|
giải đáp
|
bất 3
|
|
|
|
Áp Dụng BĐT cauchy schwarz ta có $\sqrt{\left ( 2x^2y^2+3x^2z^2 \right )\left ( \frac{2}{9}+\frac{3}{9} \right )}\geq \sqrt{\left ( \frac{2xy}{3}+\frac{3xz}{3} \right )^2}=\frac{2xy+3yz}{3}$ vậy ta có $\frac{\sqrt{5}}{3}.P\geq \frac{2\sum_{}^{}xy+3\sum_{}^{} xz }{3}=\frac{5\sum_{}^{} xy}{3}=\frac{5}{3}$ $\Rightarrow P\geq \sqrt{5}$ |
|
|
|
giải đáp
|
bất 2
|
|
|
|
từ điều kiện $z \geq x+y \Rightarrow z^2\geq \left ( x+y \right )^2\geq 4xy\Rightarrow z^4\geq 16x^2y^2$ $T=3+\frac{x^4}{y^4}+\frac{x^4}{z^4}+\frac{y^4}{x^4}+\frac{y^4}{z^4}+\frac{z^4}{x^4}+\frac{z^4}{y^4}$ $=3+\frac{x^4}{y^4}+\frac{y^4}{x^4}+\frac{x^4}{z^4}+\frac{z^4}{256x^4}+\frac{y^4}{z^4}+\frac{z^4}{256y^4}+\frac{255z^4}{256x^4}+\frac{255z^4}{256y^4}$ Áp Dụng BĐT AM-GM $T\geq 3+2+2.\sqrt{\frac{1}{256}}+2.\sqrt{\frac{1}{256}}+2.\sqrt{\frac{255^2.z^8}{256^2.x^4.y^4}}$ $T\geq 5+\frac{1}{4}+\frac{2.255.z^4}{256.x^2y^2}\geq 5+\frac{1}{4}+\frac{2.255.16}{256}=\frac{297}{8}$ dấu $''='' \Leftrightarrow x=y=\frac{z}{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
ĐỀ THI HSG HÀ NỘI < sorry THẦN THOẠI NHA ! TAU ĐĂNG LÊN RỒI >
|
|
|
|
$\sqrt{a^2-ab+b^2}=\sqrt{(a+b)^2-3ab}\geq \sqrt{\frac{(a+b)^2}{4}}=\frac{a+b}{2}$ $P\leq 2\left (\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a} \right )\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} =3$ dòng 2 áp dụng BĐT $\frac{1}{a+b}\leq\frac{1}{4}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )$ dấu $ ''='' \Leftrightarrow a=b=c=1$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BĐT CỰC KHÓ :V
|
|
|
|
Cho $a\in [0;1]$ chứng minh rằng
$\sqrt{a-1}+\sqrt{a+1}+\frac{a^2}{4}\leq 2$
|
|