nhận thấy $x=0$ không phải là nghiệm,chia 2 vế cho $x^2$ ta được
$x^2+ax+b+\frac{a}{x}+\frac{a}{b}+\frac{1}{x^2}=0$
$\Leftrightarrow t^2+2+at+b=0$
$at+b=2-t^2$
ta có $(a^2+b^2)(t^2+1)\geq (at+b)^2=(2-t^2)^2$
$\Leftrightarrow a^2+b^2\geq \frac{(2-t^2)^2}{t^2+1}$
cần chứng minh$ \frac{(2-t^2)^2}{t^2-1}\geq \frac{4}{5}$ với $|t|\geq 2$
đến đây chắc tự làm được nhể