|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Đặt $x=\frac{a}{b};y=\frac{b}{c};z=\frac{c}{a}$ thì $x,y,z>0$ và $xyz=1$ Nên $\frac{ab}{c(c+a)}+\frac{bc}{a(a+b)}+\frac{ca}{b(b+c)}\geq \frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+a}+\frac{c}{c+b}$ $\Leftrightarrow \frac{x-1}{y+1}+\frac{y-1}{z+1}+\frac{z-1}{x+1}\geq 0$ $\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+xy^2+yz^2+zx^2\geq x+y+z+3$ Ta có: $xy^2+yz^2+zx^2\geq 3xyz=3$ $x^2+y^2+z^2\geq \frac{1}{3}(x+y+z)^2\geq (x+y+z)\sqrt[3]{xyz}=x+y+z$ Cộng lại ta có đpcm |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 05/12/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
hệ pt
|
|
|
|
Do $(x;y)=(0;0)$ ko là nghiệm Từ $(1)\Rightarrow x> 0$ Pt $(2)\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x^2+1}}{x}=\frac{\sqrt{(-2y)^2+1}}{-2y}$ $\Leftrightarrow f(x)=f(-2y)$ Xét hàm $f(t)=\frac{\sqrt{t^2+1}}{t} $ thì có $f'(t)=\frac{-1}{t^2\sqrt{t^2+1}}<0$ $\Rightarrow x=-2y\Leftrightarrow y=-\frac{x}{2}\Rightarrow y<0$ Thế vào $(1)\Leftrightarrow \sqrt[3]{2-x^3}+4\sqrt{x} -x=4$ $\Leftrightarrow \sqrt[3]{2-x^3}-1+4(\sqrt{x}-1)+1-x=0$ Nhân liên hợp |
|
|
|
sửa đổi
|
Toán
|
|
|
|
Câu 1:$9^a-2a.3^a-1=0$Ta có: $\Delta'_{3^a}=a^2+1>0$$\Rightarrow \left[ {\begin{matrix} 3^a= & a+\sqrt{a^2+1}(1)\\ 3^a= & a-\sqrt{a^2+1} (2)\end{matrix}} \right.$$(2)\Rightarrow a>0$$\Rightarrow $Pt vô nghiệm vì có $3^a(a+\sqrt{a^2+1})=-1$$(1)\Leftrightarrow a=0$ $($Xét hàm $f(a)=3^a-a-\sqrt{a^2+1})$
Câu 1:$9^a-2a.3^a-1=0$Ta có: $\Delta'_{3^a}=a^2+1>0$$\Rightarrow \left[ {\begin{matrix} 3^a= & a+\sqrt{a^2+1}(1)\\ 3^a= & a-\sqrt{a^2+1} (2)\end{matrix}} \right.$$(2)\Rightarrow a>0$$\Rightarrow $Pt vô nghiệm vì có $3^a(a+\sqrt{a^2+1})=-1$Từ $(1)\Rightarrow a\leq 0$$(1)\Leftrightarrow 3^a-a-\sqrt{a^2+1}=0$Xét hàm số $f(a)=3^a-a-\sqrt{a^2+1}$ trên khoảng $(-\infty ;0]$có $f'(a)>0\Rightarrow $Hàm $f(a)$ đồng biến $\Rightarrow f(a)$ có tối đa 1 nghiệmMà $f(a)=0\Leftrightarrow a=0$$\Rightarrow a=0$ là nghiệm duy nhất
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
bất phương trình mũ
|
|
|
|
Đk: $x\neq -\frac{1}{3};x\neq \frac{1}{2}$Bpt $\Leftrightarrow \frac{1}{|2x-1|}\geq \frac{1}{3x+1}$$\Leftrightarrow \frac{3x+1}{|2x-1|}\geq 1 (\bigstar)\Rightarrow x>-\frac{1}{3}$Với $-\frac{1}{3}<x<\frac{1}{2}$ thì $(\bigstar)\Leftrightarrow \frac{3x+1}{1-2x}\geq 1$$\Leftrightarrow \frac{3x+1-1+2x}{3x+1}\geq 0$$\Leftrightarrow x\geq 0$$\Rightarrow 0\leq x<\frac{1}{2}$Với $x>\frac{1}{2}$ thì $(\bigstar)\Leftrightarrow \frac{3x+1}{2x-1}\geq 1$$\Leftrightarrow \frac{3x+1-2x+1}{3x+1}\geq 0$$\Leftrightarrow \frac{x+2}{3x+1}\geq 0:$luôn đúng với $x>\frac{1}{2}$Kết hợp ta được $x\geq 0;x\neq \frac{1}{2}$
Đk: $x\neq -\frac{1}{3};x\neq \frac{1}{2}$Bpt $\Leftrightarrow \frac{1}{|2x-1|}\geq \frac{1}{3x+1}(\bigstar)$Với $x<-\frac{1}{3}$ thì $(\bigstar)$ luôn đúngVới $-\frac{1}{3}<x<\frac{1}{2}$ thì $(\bigstar)$$\Leftrightarrow \frac{3x+1-1+2x}{3x+1}\geq 0$$\Leftrightarrow x\geq 0$$\Rightarrow 0\leq x<\frac{1}{2}$Với $x>\frac{1}{2}$ thì $(\bigstar)\Leftrightarrow \frac{3x+1}{2x-1}\geq 1$$\Leftrightarrow \frac{3x+1-2x+1}{3x+1}\geq 0$$\Leftrightarrow \frac{x+2}{3x+1}\geq 0:$luôn đúng với $x>\frac{1}{2}$Kết hợp ta được $x\geq 0;x\neq \frac{1}{2};x<-\frac{1}{3}$
|
|
|
|
giải đáp
|
bất phương trình mũ
|
|
|
|
Đk: $x\neq -\frac{1}{3};x\neq \frac{1}{2}$ Bpt $\Leftrightarrow \frac{1}{|2x-1|}\geq \frac{1}{3x+1}(\bigstar)$ Với $x<-\frac{1}{3}$ thì $(\bigstar)$ luôn đúng
Với $-\frac{1}{3}<x<\frac{1}{2}$ thì $(\bigstar)$ $\Leftrightarrow \frac{3x+1-1+2x}{3x+1}\geq 0$ $\Leftrightarrow x\geq 0$ $\Rightarrow 0\leq x<\frac{1}{2}$ Với $x>\frac{1}{2}$ thì $(\bigstar)\Leftrightarrow \frac{3x+1}{2x-1}\geq 1$ $\Leftrightarrow \frac{3x+1-2x+1}{3x+1}\geq 0$ $\Leftrightarrow \frac{x+2}{3x+1}\geq 0:$luôn đúng với $x>\frac{1}{2}$ Kết hợp ta được $x\geq 0;x\neq \frac{1}{2};x<-\frac{1}{3}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Cho hỏi về công thức:
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình nhanh với
|
|
|
|
Bpt $\Leftrightarrow 3^{\sqrt{x^2-2x}}\geq 3^{|x-1|-x}$ $\Leftrightarrow \sqrt{x^2-2x}=|x-1|-x$ $(\bigstar )$ + Với $x\geq 2$ thì $(\bigstar)\Leftrightarrow \sqrt{x^2-2x}\geq x-1-x:$luôn đúng + Với $x\leq 0$ thì $(\bigstar )\Leftrightarrow x^2-2x\geq (1-2x)^2$ $\Leftrightarrow 3x^2-2x+1\leq 0:$Vô nghiệm khi $x\leq 0$ $\Rightarrow x\geq 2$ là tập nghiệm của Bpt |
|
|
|
sửa đổi
|
(Bất đẳng thức)
|
|
|
|
Ta có: $\sum_{cyc}^{}\frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(z+x)}}\leq \sum_{cyc}^{}\frac{x}{x+\sqrt{xz}+\sqrt{xy}}\leq\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\sum\sqrt{x}=1 $
Ta có: $\sum_{cyc}^{}\frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(z+x)}}\leq \sum_{cyc}^{}\frac{x}{x+\sqrt{xz}+\sqrt{xy}}=\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\sum\sqrt{x}=1 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Toán 7
|
|
|
|
$y=a$ có là hàm(hàm hằng)
$y=a$ ko là hàm của x(hàm hằng)
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Lấy $(1)-2(2)$ ta được$e^{x-y}-e^{x+y}=2y$$\Leftrightarrow e^{x-y}+x-y=e^{x+y}+x+y$$\Leftrightarrow f(x-y)=f(x+y)$ $(*)$Xét hàm số $f(t)=e^t+t$ thì có $f'(t)=e^t+1>0,\forall t\in \mathbb{R}$$\Rightarrow $ Hàm $f$ đồng biến trên $\mathbb{R}$Từ đó: $(*)\Leftrightarrow x-y=x+y\Leftrightarrow y=0$Thế vào $(2)\Leftrightarrow e^x=x+1\Rightarrow x>-1$Xét hàm số $f(x)=e^x-x-1$ trên khoảng $(-1;+\infty )$ thì có $f'(x)=e^x-1$Theo Rolle thì $f'(x)=0$ có 1 nghiệm thì $f(x)=0$ có tối đa 2 nghiệmMà $f(0)=1$ nên $x=0$ là nghiệm duy nhấtVậy $(x;y)=(0;0)$
Lấy $(1)-2(2)$ ta được$e^{x-y}-e^{x+y}=2y$$\Leftrightarrow e^{x-y}+x-y=e^{x+y}+x+y$$\Leftrightarrow f(x-y)=f(x+y)$ $(*)$Xét hàm số $f(t)=e^t+t$ thì có $f'(t)=e^t+1>0,\forall t\in \mathbb{R}$$\Rightarrow $ Hàm $f$ đồng biến trên $\mathbb{R}$Từ đó: $(*)\Leftrightarrow x-y=x+y\Leftrightarrow y=0$Thế vào $(2)\Leftrightarrow e^x=x+1\Rightarrow x>-1$Xét hàm số $f(x)=e^x-x-1$ trên khoảng $(-1;+\infty )$ thì có $f'(x)=e^x-1$Theo Rolle thì $f'(x)=0$ có 1 nghiệm thì $f(x)=0$ có tối đa 2 nghiệmMà $f(0)=0$ nên $x=0$ là nghiệm duy nhấtVậy $(x;y)=(0;0)$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Lấy $(1)-2(2)$ ta được$e^{x-y}-e^{x+y}=2y$$\Leftrightarrow e^{x-y}+x-y=e^{x+y}+x+y$$\Leftrightarrow f(x-y)=f(x+y)$ $(*)$Xét hàm số $f(t)=e^t+t$ thì có $f'(t)=e^t+1>0,\forall t\in \mathbb{R}$$\Rightarrow $ Hàm $f$ đồng biến trên $\mathbb{R}$Từ đó: $(*)\Leftrightarrow x-y=x+y\Leftrightarrow y=0$Thế vào $(2)\Leftrightarrow e^x=x+1\Rightarrow x>-1$Xét hàm số $f(x)=e^x-x$ trên khoảng $(-1;+\infty )$ thì có $f'(x)=e^x-1$Theo Rolle thì $f'(x)=1$ thì $f(x)=1$ có tối đa 2 nghiệmMà $f(0)=1$ nên $x=0$ là nghiệm duy nhấtVậy $(x;y)=(0;0)$
Lấy $(1)-2(2)$ ta được$e^{x-y}-e^{x+y}=2y$$\Leftrightarrow e^{x-y}+x-y=e^{x+y}+x+y$$\Leftrightarrow f(x-y)=f(x+y)$ $(*)$Xét hàm số $f(t)=e^t+t$ thì có $f'(t)=e^t+1>0,\forall t\in \mathbb{R}$$\Rightarrow $ Hàm $f$ đồng biến trên $\mathbb{R}$Từ đó: $(*)\Leftrightarrow x-y=x+y\Leftrightarrow y=0$Thế vào $(2)\Leftrightarrow e^x=x+1\Rightarrow x>-1$Xét hàm số $f(x)=e^x-x-1$ trên khoảng $(-1;+\infty )$ thì có $f'(x)=e^x-1$Theo Rolle thì $f'(x)=0$ có 1 nghiệm thì $f(x)=0$ có tối đa 2 nghiệmMà $f(0)=1$ nên $x=0$ là nghiệm duy nhấtVậy $(x;y)=(0;0)$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải hệ phương trình: Level 9
|
|
|
|
Đặt $\begin{cases}a=\sqrt{x}\geq 0\\ b=\sqrt{y}\geq 0\end{cases}$ Hệ $\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{1}{4}+\frac{2a+b}{a^2+b^2}=\frac{2}{\sqrt{a}} \\ \frac{1}{4}-\frac{2a+b}{a^2+b^2}=\frac{1}{\sqrt{b}} \end{cases}$ $\xrightarrow[-]{+}\begin{cases}\frac{1}{2}=\frac{2}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}} \\ \frac{4a+2b}{a^2+b^2}=\frac{2}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{b}} \end{cases} $ $\overset{\times }{\rightarrow}\frac{4}{a}-\frac{1}{b}=\frac{2a+b}{a^2+b^2}\Leftrightarrow a=2b$ $\Rightarrow (x;y)=(1088+768\sqrt{2};272+192\sqrt{2})$ |
|