Do $ABCD$ là hình thoi có $AB=AC$ nên $\triangle ABC$ và $\triangle CAD$ là tam giác đềuGọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$$H$ là trực tâm $\triangle ABC$Ta có$SO$ _|_ $AC$ ( do $\triangle SAC$ đều)$BO$ _|_ $AC$ ( do $\triangle ABC$ đều)$\Rightarrow (SOB)$ _|_ $AC$ $\Rightarrow SH$ _|_ $AC$Tương tự: $SH$ _|_ $AB$$\Rightarrow SH$ _|_ $(ABCD)$$\Rightarrow SH$ là chiều cao của hình chóp $S.ABCD$Lại có: $\widehat{ACH} = 30^{o}$ $\Rightarrow \triangle HCD$ vuông tại $C$$\Rightarrow CD^{2} = HD^{2} - HC^{2}$ $(1)$$\triangle SHD$ vuông tại H $\Rightarrow SD^{2}= SH^{2}+ HD^{2}$ $(2)$$\triangle SHC$ vuông tại H $\Rightarrow SC^{2}= SH^{2}+ HC^{2}$ $(3)$Từ $(1)$, $(2)$ và $(3)$ ta được $SC^{2} + CD^{2}= SD^{2}$ $\Rightarrow \triangle SCD$ vuông tại $C$ $(đpcm)$Mà $\triangle SCD = \triangle SAD$ $(c.c.c)$ $\Rightarrow \triangle SAD$ vuông tại $A$ $(đpcm)$

Do $ABCD$ là hình thoi có $AB=AC$ nên $\triangle ABC$ và $\triangle CAD$ là tam giác đều$\Rightarrow AB=AC=BC=CD=AD=SB=SC=SA$$\Rightarrow \triangle SCD$ cân tại $C$, $\triangle SAD$ cân tại $A$ $(*)$Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$$H$ là trực tâm $\triangle ABC$Ta có$SO$ _|_ $AC$ ( do $\triangle SAC$ đều)$BO$ _|_ $AC$ ( do $\triangle ABC$ đều)$\Rightarrow (SOB)$ _|_ $AC$ $\Rightarrow SH$ _|_ $AC$Tương tự: $SH$ _|_ $AB$$\Rightarrow SH$ _|_ $(ABCD)$$\Rightarrow SH$ là chiều cao của hình chóp $S.ABCD$Lại có: $\widehat{ACH} = 30^{o}$ $\Rightarrow \triangle HCD$ vuông tại $C$$\Rightarrow CD^{2} = HD^{2} - HC^{2}$ $(1)$$\triangle SHD$ vuông tại H $\Rightarrow SD^{2}= SH^{2}+ HD^{2}$ $(2)$$\triangle SHC$ vuông tại H $\Rightarrow SC^{2}= SH^{2}+ HC^{2}$ $(3)$Từ $(1)$, $(2)$ và $(3)$ và $(*)$ ta được $SC^{2} + CD^{2}= SD^{2}$ $\Rightarrow \triangle SCD$ vuông cân tại $C$ $(đpcm)$Mà $\triangle SCD = \triangle SAD$ $(c.c.c)$ $\Rightarrow \triangle SAD$ vuông cân tại $A$ $(đpcm)$