Gọi số cầu thủ của độ A và B là $m,n (m,n \in N*)$
với mỗi cầu thủ của đội A sẽ phải thi đấu n trận,
như vậy tổng số các trận đấu giữa 2 đội là $m*n$
theo giả thiết thì $m*n = 4(m+n)$
hay $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{4}$ (*)
bây giờ ta đi giải phương trình này
do vai trò của m và n bình đẳng nên giải sử $m \geq n$
(khi giải ra kết quả của trường hợp này ta chỉ cần đổi vị trí các cặp nghiệm m,n là được trường hợp còn lại)
$\frac{1}{4}=\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\geq \frac{1}{n}+\frac{1}{n}$
$n\leq 8$
mặt khác $\frac{1}{n}<\frac{1}{4} \to n>4 \to 4<n\leq 8$
Vậy với
$n = 5 \to m = 20$
$n = 6 \to m = 12$
$n = 7 \to m = \frac{28}{3}$ loại
$n = 8 \to m = 8$
Vậy tất cả các cặp nghiệm thoả mãn phương trình (*)
$(m,n) = (20,5);(5,20);(12,6);(6,12);(8,8)$
Theo giả thiết cho là số cầu thủ của đội B là lẻ nên chỉ có cặp nghiệm
$(m,n) = (20,5)$ là thoả mãn