gọi số phức z = x+iyTheo giả thiết cho $\frac{z+4i}{2z}$ = $\frac{x+(y+4)i}{2x+2yi}$=$\frac{(x+(y+4)i)(x-yi)}{2x^2+2y^2}$=$\frac{x^2+y(y+4)+(x(y+4)-xy)i)}{2x^2+2y^2}$Để số cho là thuẩn ảo thì cần$x^2+y(y+4) = 0$hay $x^2+(y+2)^2 = 4$Vậy tập hợp những điểm sao cho $\frac{z+4i}{2z}$ là số thuẩn ảolà đường tròn tâm (0,-2) bán kính 2

Điều kiện $z\neq (0,0)$gọi số phức z = x+iyTheo giả thiết cho $\frac{z+4i}{2z}$ = $\frac{x+(y+4)i}{2x+2yi}$=$\frac{(x+(y+4)i)(x-yi)}{2x^2+2y^2}$=$\frac{x^2+y(y+4)+(x(y+4)-xy)i)}{2x^2+2y^2}$Để số cho là thuẩn ảo thì cần$x^2+y(y+4) = 0$hay $x^2+(y+2)^2 = 4$Vậy tập hợp những điểm sao cho $\frac{z+4i}{2z}$ là số thuẩn ảolà đường tròn tâm (0,-2) bán kính 2 loại bỏ điểm gốc toạ độ (0,0)

gọi số phức z = x+iyTheo giả thiết cho $\frac{z+4i}{2z}$ = $\frac{x+(y+4)i}{2x+2yi}$=$\frac{(x+(y+4)i)(x-yi)}{2x^2+2y^2}$=$\frac{x^2+y(y+4)+(x(y+4)-xy)i)}{2x^2+2y^2}$Để số cho là số thực thì cần4x= 0hay x=0Vậy tập hợp những điểm sao cho $\frac{z+4i}{2z}$ là số thựclà trục oy (trục phức) loại bỏ điểm gốc toạ độ (0,0)

điều kiện $z\neq (0,0)$gọi số phức z = x+iyTheo giả thiết cho $\frac{z+4i}{2z}$ = $\frac{x+(y+4)i}{2x+2yi}$=$\frac{(x+(y+4)i)(x-yi)}{2x^2+2y^2}$=$\frac{x^2+y(y+4)+(x(y+4)-xy)i)}{2x^2+2y^2}$Để số cho là số thực thì cần4x= 0hay x=0Vậy tập hợp những điểm sao cho $\frac{z+4i}{2z}$ là số thựclà trục oy (trục phức) loại bỏ điểm gốc toạ độ (0,0)

0<= a,b,c,<=9, a =/=0100a+10b+c =22a+22b+22c78a = 12b+21c26a = 4b+7c <=(4+7)*9 = 11*9 --> a<= 11*9/26a<= 3.8087 --> a<=3Từ phương trình 26a = 4b+7c ta thấy c phải chẵn thì mới có nghiệm nguyên a,bkhông xét a =0 vì khi đó số còn 2 chữ số-)a = 126 = 4b+7c =>7c --> c<=26/7 =3.7 --> c<=3+) loại c =1,3+) c= 0 --> b = 26/4 = 6.5 loại (ko nguyên)+) c =2 -->b = 3 thoả mãn-) a = 252 = 4b+ 7c --> c<=52/7 =7.4 --> c<=7+) c = 0 --> b = 13 loại vì >9+) c = 1,3,5,7 loại vì b không nguyên+) c =2 --> b =9.5+) c =4 -->b = 6 phù hợp+) c =6 -->b = 10/4 =2.5 loại-) a = 378 = 4b+7cgiống nhu trên ta thấy c= 1,3,5,7,9 loại vì khi đó b không nguyênc= 0,2,4 loại vì khi đó b không nguyên hoặc >10+) c = 6 --> b = (78-42)/4 =9 phù hợp+) c = 8 --> b =(78-56)/4 =5.5 loạiVậy các số phải tìm là 123, 246, 369 thoả mãn điều kiện của bài toán

0<= a,b,c,<=9, a =/=0100a+10b+c =22a+22b+22c78a = 12b+21c26a = 4b+7c <=(4+7)*9 = 11*9 --> a<= 11*9/26a<= 3.8087 --> a<=3Từ phương trình 26a = 4b+7c ta thấy c phải chẵn thì mới có nghiệm nguyên a,bkhông xét a =0 vì khi đó số còn 2 chữ số-)a = 126 = 4b+7c >=7c --> c<=26/7 =3.7 --> c<=3+) loại c =1,3+) c= 0 --> b = 26/4 = 6.5 loại (ko nguyên)+) c =2 -->b = 3 thoả mãn-) a = 252 = 4b+ 7c >=7c --> c<=52/7 =7.4 --> c<=7+) c = 0 --> b = 13 loại vì >9+) c = 1,3,5,7 loại vì b không nguyên+) c =2 --> b =9.5+) c =4 -->b = 6 phù hợp+) c =6 -->b = 10/4 =2.5 loại-) a = 378 = 4b+7c, --> 0<=c<=9giống nhu trên ta thấy c= 1,3,5,7,9 loại vì khi đó b không nguyênc= 0,2,4 loại vì khi đó b không nguyên hoặc >10+) c = 6 --> b = (78-42)/4 =9 phù hợp+) c = 8 --> b =(78-56)/4 =5.5 loạiVậy các số phải tìm là 123, 246, 369 thoả mãn điều kiện của bài toán

Bài này có 2 cách Cách 1: tôi chỉ hướng dẫn: hơi dàigọi phương trình đường thẳng là ax+by+c =0 ($ a^2+b^2 \neq 0$)vì khoảng cách tới A(1,0) = 1nên ta có$d(A/\Delta) = \frac{|a+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=1$ (1)Khoảng cách tới B(0,-2) = 2$d(B/\Delta) = \frac{|-2b+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2$ (2)Nếu a = 0, thì từ phương trình (1) ta suy ra |c|/|b| =1hay |c| = |b| thay vào phương trình (2) ta được|-2b+c|/|b| = 1 hoặc 3 không thoả mãn điều kiện (2)Vậy để hệ (1),(2) có nghiệm thì $a\neq 0$Đặt b' = b/a; c' = c/a thay vào (1) và (2)giải hệ phương trình 2 ẩn b' và c' rồi thay vào phương trình ta sẽ tìm được 2 đường thẳng thoả mãn điều kiện bài toánCách 2 (độc chiêu sử dụng tính chất đồng dạng của tam giác)Gọi C(x,y) sao cho A là trung điểm của BCDo đó dễ thấy điểm C có toạ độ (2,2) (dùng công thức trung điểm)Đường thẳng cần tìm sẽ đi qua điêm C: Điểm C chính là đỉnhcủa tam giác với cạch đáy là BH2 còn đường trung bình là AH1với H1, H2 là hình chiếu của A,B xuống đường thẳng cần tìm (vẽ hình ra giấy cái thấy ngay)Bài toán được đưa về: tìm đường thẳng đi qua điểm C(2,2) sao cho khoảng cách của nó với điểm A(1,0)= 1Hoặc: tìm đường thẳng đi qua điểm C(2,2) sao cho khoảng cách của nó với điểm B(0,-2)= 2đường thẳng đi qua điểm C(2,2) có phương trình $a(x-2)+b(y-2) = 0$ ($\Delta$) (a^2+b^2 \neq 0)hay ax+by-2a-2b =0khoảng cách từ A(1,0) đến ($\Delta$) $d(A/\Delta) = \frac{|a.1+b.0-2a-2b|}{a^2+b^2} = 1$$|a+2b| = \sqrt{a^2+b^2}$$a^2+4ab+4b^2 = a^2+b^2$$3b^2 = -4ab$hoặc b= 0 do đó đường thẳng ($\Delta$)là a(x-2)=0hay x=2hoặc 3b =-4a --> b = -4a/3thay vào ta được ($\Delta$)$a(x-2)+b(y-2) =0$$a(x-2)-4a/3(y-2)$$3(x-2)-4(y-2)=0$$3x-4y+2 =0$Vậy có 2 đường thẳng thoả mãn điều kiện bài toán$x=2$$3x-4y+2 =0$

Bài này có 2 cách Cách 1: tôi chỉ hướng dẫn: hơi dàigọi phương trình đường thẳng là ax+by+c =0 ($ a^2+b^2 \neq 0$)vì khoảng cách tới A(1,0) = 1nên ta có$d(A/\Delta) = \frac{|a+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=1$ (1)Khoảng cách tới B(0,-2) = 2$d(B/\Delta) = \frac{|-2b+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2$ (2)Nếu a = 0, thì từ phương trình (1) ta suy ra |c|/|b| =1hay |c| = |b| thay vào phương trình (2) ta được|-2b+c|/|b| = 1 hoặc 3 không thoả mãn điều kiện (2)Vậy để hệ (1),(2) có nghiệm thì $a\neq 0$Đặt b' = b/a; c' = c/a thay vào (1) và (2)giải hệ phương trình 2 ẩn b' và c' rồi thay vào phương trình ta sẽ tìm được 2 đường thẳng thoả mãn điều kiện bài toánCách 2 (độc chiêu sử dụng tính chất đồng dạng của tam giác)Gọi C(x,y) sao cho A là trung điểm của BCDo đó dễ thấy điểm C có toạ độ (2,2) (dùng công thức trung điểm)Đường thẳng cần tìm sẽ đi qua điêm C: Điểm C chính là đỉnhcủa tam giác với cạch đáy là BH2 còn đường trung bình là AH1với H1, H2 là hình chiếu của A,B xuống đường thẳng cần tìm (vẽ hình ra giấy cái thấy ngay)Bài toán được đưa về: tìm đường thẳng đi qua điểm C(2,2) sao cho khoảng cách của nó với điểm A(1,0)= 1Hoặc: tìm đường thẳng đi qua điểm C(2,2) sao cho khoảng cách của nó với điểm B(0,-2)= 2đường thẳng đi qua điểm C(2,2) có phương trình $a(x-2)+b(y-2) = 0$ ($\Delta$) ($a^2+b^2 \neq 0$)hay $ax+by-2a-2b =0$khoảng cách từ A(1,0) đến ($\Delta$) $d(A/\Delta) = \frac{|a.1+b.0-2a-2b|}{a^2+b^2} = 1$$|a+2b| = \sqrt{a^2+b^2}$$a^2+4ab+4b^2 = a^2+b^2$$3b^2 = -4ab$hoặc b= 0 do đó đường thẳng ($\Delta$)là a(x-2)=0hay $x=2$hoặc $3b =-4a$ -->$ b = -4a/3$thay vào ta được ($\Delta$)$a(x-2)+b(y-2) =0$$a(x-2)-4a/3(y-2)$$3(x-2)-4(y-2)=0$$3x-4y+2 =0$Vậy có 2 đường thẳng thoả mãn điều kiện bài toán$x=2$$3x-4y+2 =0$

Bài này có 2 cách Cách 1: tôi chỉ hướng dẫn: hơi dàigọi phương trình đường thẳng là ax+by+c =0 ($ a^2+b^2 \neq 0$)vì khoảng cách tới A(1,0) = 1nên ta có$d(A/\Delta) = \frac{|a+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=1$ (1)Khoảng cách tới B(0,-2) = 2$d(B/\Delta) = \frac{|-2b+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2$ (2)Nếu a = 0, thì từ phương trình (1) ta suy ra |c|/|b| =1hay |c| = |b| thay vào phương trình (2) ta được|-2b+c|/|b| = 1 hoặc 3 không thoả mãn điều kiện (2)Vậy để hệ (1),(2) có nghiệm thì $a\neq 0$Đặt b' = b/a; c' = c/a thay vào (1) và (2)giải hệ phương trình 2 ẩn b' và c' rồi thay vào phương trình ta sẽ tìm được 2 đường thẳng thoả mãn điều kiện bài toánCách 2 (độc chiêu sử dụng tính chất đồng dạng của tam giác)Gọi C(x,y) sao cho A là trung điểm của BCDo đó dễ thấy điểm C có toạ độ (2,2) (dùng công thức trung điểm)Đường thẳng cần tìm sẽ đi qua điêm C: Điểm C chính là đỉnhcủa tam giác với cạch đáy là BH2 còn đường trung bình là AH1với H1, H2 là hình chiếu của A,B xuống đường thẳng cần tìm (vẽ hình ra giấy cái thấy ngay)Bài toán được đưa về: tìm đường thẳng đi qua điểm C(2,2) sao cho khoảng cách của nó với điểm A(1,0)= 1Hoặc: tìm đường thẳng đi qua điểm C(2,2) sao cho khoảng cách của nó với điểm B(0,-2)= 2đường thẳng đi qua điểm C(2,2) có phương trình $a(x-2)+b(y-2) = 0$ ($\Delta$) (a^2+b^2 \neq 0)hay ax+by-2a-2b =0khoảng cách từ A(1,0) đến ($\Delta$) $d(A/\Delta) = \frac{|a.1+b.0-2a-2b|}{a^2+b^2} = 1$$(a+2b)^2 = \sqrt{a^2+b^2}$$a^2+4ab+4b^2 = a^2+b^2$$3b^2 = -4ab$hoặc b= 0 do đó đường thẳng ($\Delta$)là a(x-2)=0hay x=2hoặc 3b =-4a --> b = -4a/3thay vào ta được ($\Delta$)$a(x-2)+b(y-2) =0$$a(x-2)-4a/3(y-2)$$3(x-2)-4(y-2)=0$$3x-4y+2 =0$Vậy có 2 đường thẳng thoả mãn điều kiện bài toán$x=2$$3x-4y+2 =0$

Bài này có 2 cách Cách 1: tôi chỉ hướng dẫn: hơi dàigọi phương trình đường thẳng là ax+by+c =0 ($ a^2+b^2 \neq 0$)vì khoảng cách tới A(1,0) = 1nên ta có$d(A/\Delta) = \frac{|a+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=1$ (1)Khoảng cách tới B(0,-2) = 2$d(B/\Delta) = \frac{|-2b+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2$ (2)Nếu a = 0, thì từ phương trình (1) ta suy ra |c|/|b| =1hay |c| = |b| thay vào phương trình (2) ta được|-2b+c|/|b| = 1 hoặc 3 không thoả mãn điều kiện (2)Vậy để hệ (1),(2) có nghiệm thì $a\neq 0$Đặt b' = b/a; c' = c/a thay vào (1) và (2)giải hệ phương trình 2 ẩn b' và c' rồi thay vào phương trình ta sẽ tìm được 2 đường thẳng thoả mãn điều kiện bài toánCách 2 (độc chiêu sử dụng tính chất đồng dạng của tam giác)Gọi C(x,y) sao cho A là trung điểm của BCDo đó dễ thấy điểm C có toạ độ (2,2) (dùng công thức trung điểm)Đường thẳng cần tìm sẽ đi qua điêm C: Điểm C chính là đỉnhcủa tam giác với cạch đáy là BH2 còn đường trung bình là AH1với H1, H2 là hình chiếu của A,B xuống đường thẳng cần tìm (vẽ hình ra giấy cái thấy ngay)Bài toán được đưa về: tìm đường thẳng đi qua điểm C(2,2) sao cho khoảng cách của nó với điểm A(1,0)= 1Hoặc: tìm đường thẳng đi qua điểm C(2,2) sao cho khoảng cách của nó với điểm B(0,-2)= 2đường thẳng đi qua điểm C(2,2) có phương trình $a(x-2)+b(y-2) = 0$ ($\Delta$) (a^2+b^2 \neq 0)hay ax+by-2a-2b =0khoảng cách từ A(1,0) đến ($\Delta$) $d(A/\Delta) = \frac{|a.1+b.0-2a-2b|}{a^2+b^2} = 1$$|a+2b| = \sqrt{a^2+b^2}$$a^2+4ab+4b^2 = a^2+b^2$$3b^2 = -4ab$hoặc b= 0 do đó đường thẳng ($\Delta$)là a(x-2)=0hay x=2hoặc 3b =-4a --> b = -4a/3thay vào ta được ($\Delta$)$a(x-2)+b(y-2) =0$$a(x-2)-4a/3(y-2)$$3(x-2)-4(y-2)=0$$3x-4y+2 =0$Vậy có 2 đường thẳng thoả mãn điều kiện bài toán$x=2$$3x-4y+2 =0$

Xét giới hạn:$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{\tan(a-x)\tan(a+x)-\tan^2a}{x^2}$==$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{\sin(a-x)\sin(a+x)\cos^2a-\sin^2a\cos(a-x)\cos(a+x)}{x^2\cos^2a\cos(a-x)\cos(a+x)}$=$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{\sin(a-x)\sin(a+x)-\sin^2a}{(\cos^2a)x^2}$=$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{1/2(\cos2a-\cos2x)-\sin^2a}{(\cos^2a)x^2}$=$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{1/2(1-2sin^a-1+2\sin^2x)-\sin^2a}{(\cos^2a)x^2}$=$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{1}{\cos^2a}\frac{\sin^2x}{x^2}$=$\frac{1}{\cos^2a}$

Xét giới hạn:$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{\tan(a-x)\tan(a+x)-\tan^2a}{x^2}$==$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{\sin(a-x)\sin(a+x)\cos^2a-\sin^2a\cos(a-x)\cos(a+x)}{x^2\cos^2a\cos(a-x)\cos(a+x)}$=$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{\sin(a-x)\sin(a+x)-\sin^2a}{(\cos^2a)x^2}$=$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{1/2(\cos2a-\cos2x)-\sin^2a}{(\cos^2a)x^2}$=$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{1/2(1-2sin^2a-1+2\sin^2x)-\sin^2a}{(\cos^2a)x^2}$=$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{1}{\cos^2a}\frac{\sin^2x}{x^2}$=$\frac{1}{\cos^2a}$