dễ thấy hàm số có 2 tiệm cận Tiệm cận đứng x = -1và tiệm cân ngang y=1Gọi M(x,y)$\in (C)$ khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là $d = \sqrt{(x+1)^2+(y-1)^2}$ (1)tìm (x,y) thoả mãn $y=\frac{x-1}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}$ (2)để sao cho d nhỏ nhấtMẹo giải bài này như sau:đặt X = x+1Y =1-ythay vào (1) và điều kiện (2) ta được$d=\sqrt(X^2+Y^2)$ (3)$Y =\frac{2}{X}$ (4)từ (4) ta thấy X,Y cùng dấu, nên ta chỉ cần xét phần X,Y >0 rồi sau đó ta lấy đối xứng qua điểm Otừ (3) theo bất đẳng thức cauchy ta được$d\geq \sqrt{2XY}=\sqrt{2.2}=2$dấu bằng xảy ra khi $X= Y$ kết hợp với (4) ta suy ra $X=Y=\sqrt{2}$vậy các điểm trên trục XOY là $(\sqrt{2},\sqrt{2})$ và $(-\sqrt{2},-\sqrt{2})$Vậy có 2 điểm M thuộc (C) $(\sqrt{2}-1,1-\sqrt{2})$ và $(-\sqrt{2}-1,1+\sqrt{2})$với khoảng cách tới C là 2
dễ thấy hàm số có 2 tiệm cận Tiệm cận đứng x = -1và tiệm cân ngang y=1Gọi M(x,y)$\in (C)$ khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là $d = \sqrt{(x+1)^2+(y-1)^2}$ (1)tìm (x,y) thoả mãn $y=\frac{x-1}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}$ (2)để sao cho d nhỏ nhấtMẹo giải bài này như sau:đặt X = x+1Y =1-ythay vào (1) và điều kiện (2) ta được$d=\sqrt{X^2+Y^2}$ (3)$Y =\frac{2}{X}$ (4)từ (4) ta thấy X,Y cùng dấu, nên ta chỉ cần xét phần X,Y >0 rồi sau đó ta lấy đối xứng qua điểm Otừ (3) theo bất đẳng thức cauchy ta được$d\geq \sqrt{2XY}=\sqrt{2.2}=2$dấu bằng xảy ra khi $X= Y$ kết hợp với (4) ta suy ra $X=Y=\sqrt{2}$vậy các điểm trên trục XOY là $(\sqrt{2},\sqrt{2})$ và $(-\sqrt{2},-\sqrt{2})$Vậy có 2 điểm M thuộc (C) $(\sqrt{2}-1,1-\sqrt{2})$ và $(-\sqrt{2}-1,1+\sqrt{2})$với khoảng cách tới C là 2