|
|
giải đáp
|
PT bậc hai theo một HSLG
|
|
|
|
Phương trình đã cho tương đương $1-\sin^2(\frac{\pi}{3}+x)+4\sin(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}+x) =\frac{5}{2}$ $1-\sin^2(\frac{\pi}{3}+x)+4\sin(\frac{\pi}{3}+x)=\frac{5}{2}$ đặt $\sin(\frac{\pi}{3}+x)=t$điều kiện $-1\leq t\leq 1$ $t^2-4t+3/2 =0$ đến đây thì đơn giản rồi nhé
|
|
|
|
giải đáp
|
E cần gấp ạ, hic, sáng mai e phải đi học r
|
|
|
|
do vai trò a,b,c bình đẳng, nên ko làm mất tính tổng quát, giải sử $a\geq b\geq c$ (*) Từ bpt 3 ta thấy, hoặc là a,b,c đều là số dương (điều cần chứng minh) hoặc là 2 trong 3 số đó là số dương, và số còn lại là âm, (ta chưng minh điều này ko thể xảy ra)
Thật vậy, theo giải thiết ở (*) kết hợp với bpt (1) thì 2 số âm là $b<0,c<0 (a>-(b+c))$ đặt $b'=-b \geq 0, c'= -c \geq 0 \to a>b'+c'$ (**) Như vậy ta có $ab+ac+bc=a(b+c)+bc = -a(b'+c')+b'c' <-(b'+c')^2+b'c' = -(b'^2+b'c'+c'^2)< 0$ (vô lý) trái với bpt 2
Vậy ko thể tồn tại 2 trong 3 số là âm được, vậy 3 số đã cho phải là dương
|
|
|
|
giải đáp
|
tìm x,y nguyên biết
|
|
|
|
Làm ý 2: $|y+2014|+30 = \frac{2010}{(2x+6)^2+62} =\frac{1005}{2(x+3)^2+31}\geq 30$ (*) Để phương trình có nghiệm nguyên thì $\frac{1005}{2(x+3)^2+31}$ phải nguyên mà $1005 = 3*5*67$ như vậy ${2(x+3)^2+31}$ phải là ước của 1005 hay $2(x+3)^2+31 =\pm 1,\pm 3,\pm 5,\pm 15,\pm 67,\pm 201, \pm 335, \pm 1005$ (**) Trong khi $|y+2014|+30 \geq 30$, nên $|2(x+3)^2+31|\leq \frac{1005}{30}=33.5$ (***) ta thấy không có giá trị nào của x nguyên thoả mãi cả (*),(**),(***) Vậy nên phương trình đã cho vô nghiệm |
|
|
|
giải đáp
|
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
|
|
|
|
dễ thấy $x,y>0$ nên $x+\sqrt{1+x^2}>1$, $y+\sqrt{1+y^2}>1$ Đặt $x = \frac{a^2-1}{2a}$ $y = \frac{b^2-1}{2b}$ Điều kiện $a>1,b>1$ (điều này sẽ được kiểm chứng lại sau)
$x+\sqrt{1+x^2} = \frac{a^2-1}{2a}+\sqrt{\left(\frac{a^2-1}{2a}\right)^2+1} = \frac{a^2-1}{2a}+\frac{a^2+1}{2a}=a$ tương tự $y+\sqrt{1+y^2} =b$ theo chứng minh trên thì $a>1, b>1$ vậy theo giả thiết cho $ab=2014 =n$ (tiện viết) $P =x+y = \frac{a^2-1}{2a}+\frac{b^2-1}{2b} =\frac{a^2b-b+ab^2-a}{2ab}=\frac{(ab-1)(a+b)}{2ab}=\frac{(n-1)(a+b)}{2n}\geq \frac{(n-1)2\sqrt{ab}}{2n}=\frac{n-1}{\sqrt n}$ Vậy $\min P = \frac{n-1}{\sqrt n}= \frac{2013}{\sqrt {2014}}$ dấu = xảy ra khi $a=b=\sqrt n$ hay hay $x=y = \frac{n-1}{2\sqrt n}=\frac{2013}{2\sqrt{2014}}$
nhớ vote mạnh vào nhé
|
|
|
|
giải đáp
|
toan 01
|
|
|
|
ta có $x+y =1$ đặt $xy =t$ (để tiện viết thôi)
$a=x^3+y^3 = (x+y)^3-3xy(x+y) = 1-3xy = 1-3t$ $b=x^5+y^5 = (x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)$ $b = (x^2+y^2)^2-xy(x^2+y^2+xy) = ((x+y)^2-2xy)^2-xy((x+y)^2-xy)=(1-2t)^2-t(1-t)=1-5t+5t^2$ vậy $5a(a+1) = 5(1-3t)(1-3t+1) = 5(1-3t)(2-3t) =5(2-9t+9t^2) = 10-45t+45t^2$ (*) $9b+1 = 9(1-5t+5t^2)+1 = 10-45t+45t^2$ (**) từ (*) và (**) ta thấy $5a(a+1)=9b+1$
nhớ vote mạnh vào nhé |
|
|
|
giải đáp
|
xác định công thức tổng quát của dãy số [tex]\begin{cases} u_{1} =0\\ u_{n+1}=\frac{n}{n+1}\left(u_{n} +1\right) \end{cases}[/tex]
|
|
|
|
ta thấy công thức tổng quát của $u_{n+1}=\frac{n}{2}$ thật vậy xét $n=1$ tức $u_2 = \frac{1}{2}$ đúng giải sử nó đúng với $n=k$ tức $u_{k+1}=\frac{k}{2}$ ta phải chứng minh nó đúng với n=k+1 hay phải chứng mình $u_{k+2}=\frac{k+1}{2}$ thật vây $u_{k+2}=\frac{k+1}{k+2}\left(u_{k+1}+1\right)=\frac{k+1}{k+2}\left(\frac{k}{2}+1\right)=\frac{k+1}{2}$ điều này đúng tức là nó đúng với $n=k+1$ vậy công thức tổng quát của $u_{n+1}=\frac{n}{2}$
Lưu ý: để tìm ra số hạng tổng quát kia, thì bạn cứ chịu khó thay $u_n,u_{n-1}....u_2,u_1$ và biến đổi một chút là thấy công thức tổng quát
Nhớ vote lấy tinh thần |
|
|
|
giải đáp
|
Tính $\frac{1}{3}+\frac{1}{3+6}+\frac{1}{3+6+9}+...+\frac{1}{3+6+9+...+2013}$
|
|
|
|
$\frac{1}{3}+\frac{1}{3+6}+\frac{1}{3+6+9}+...+\frac{1}{3+6+9+...+2013}$ $=\frac{1}{3}\left\{\frac{1}{1}+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+....+n}\right\}$ làm tổng quát với n sau đó áp dụng với $n=671$ $=\frac{1}{3}\left\{\frac{2}{1(1+1)}+\frac{2}{2(2+1)}+\frac{2}{3(3+1)}+...+\frac{2}{n(n+1)}\right\}$ $=\frac{2}{3}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k(k+1)}$ $=\frac{2}{3}\sum_{k=1}^{n}\left(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\right)$ $=\frac{2}{3}\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-...-\frac{1}{n+1}\right)$ $=\frac{2}{3}\left(1-\frac{1}{n+1}\right)$ áp dụng với n=671 ta được $A= \frac{2}{3}\left(1-\frac{1}{671+1}\right)=\frac{2}{3}\frac{671}{672}=\frac{1342}{2016}$
Nhớ vote
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
hàm số nhé cả nhà
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Chứng minh mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng (toán 10)
|
|
|
|
$A = a^2+b^2$ nếu $a=3p \pm 1$; $b=3q \pm 1$ thì a^2+b^2 không chia hết cho 3 Thật vậy $a^2+b^2 = (3p\pm 1)^2+(3q\pm 1)^2 = 9(p^2+q^2)+6(\pm p\pm q)+2$ số này không chia hết cho 3 nếu $a=3p$ còn $b=3q\pm 1$ thì cũng ko chia hết cho 3 $A =a^2+b^2 = (3p)^2+(3q\pm 1)^2 = 9(p^2+q^2)\pm 6q+1$ số này cũng ko chia hết cho 3 tương tự ta cũng chứng mình nếu $a= 3p\pm 1$ còn $b=3q$ thì $A$ cũng không chia hết cho 3 Vậy để $A$ chia hết cho 3 thì $a=3p$ còn $b=3q$ hay $a$ và $b$ chia hết cho 3 |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Hãy giúp mình bài này với nhé !
|
|
|
|
Bài này làm rồi thì phải, Bạn chịu khó tìm lời giải chi tiết của mình nhé (có thể ko đúng số liệu) Nhưng mình hướng dẫn bạn: Ta có thể chứng mình trực tâm của tam giác ABC (giao điểm của ba đường cao) là tâm đường tròn nội tiệp tam giác MNP từ đó ta đi xác định được trực tâm của tam giác ABC giả sử là H và ta viết được phương trình đường thẳng AB, Đường thẳng AB đi qua điểm P và nhận vector PH là vector pháp tuyến Tương tự như vậy ta đi xác định đường thẳng AC, BC Và ta có thể xác định toạ độ định A,B,C bằng cách giao của các đường thẳng AB,AC, BC |
|
|
|
giải đáp
|
K
|
|
|
|
Bài này thuộc về cấp số cộng: tổng quát nhé, Nếu hàng dưới cùng là n còn hàng trên cùng là m (n<n) thì số ống thép là m+ (m+1)+(m+2)+...+n = m+m+...+m+1+2+...+(n-m) = (n-m+1)*m+1+2+3+...+n-m = (n-m+1)*m+(n-m)*(n-m+1)/2 =(n-m+1)*(m+(n-2)/2) = (n-m+1)(n+m)/2 áp dụng câu a: n =30, m=1 tổng số ống thép là 30*31/2=15*31 Câu b: n=30 m=17 tổng số ống thép là (30-17+1)(30+17)/2 = 7*47
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải toán
|
|
|
|
Bài 1: vì 7 là số nguyên tố nên giải sử khi $n = p$ mà sao cho $5p+1$ chi hết cho 7 thì giá trị tiếp theo chia hết cho 7 phải là $n= p+7$ do đó ta chỉ việc tìm các số n thoả mãn $5n+1$ chia hết cho 7 trong phạm vi $0\leq n\leq 7$ mà $5n+1$ có tận cùng là 1 hoặc 6 Những số có tận cùng là 1 hoặc 6 chia hết cho 7 là 21 và 56 với $5n+1 =21 \to n=4$ thoả mãn đk $0\leq n\leq 7$ với $5n+1 =56 \to n=11$ loại vò ko thoả mãn điều kiện $0\leq n\leq 7$
Vậy các số phải tìm có dạng $4+7k$ sao cho $4+7k<50 \to k\leq [46/7] = 6$ + $k=0 \to n=4$ + $k=1 \to n=11$ + $k=2 \to n=18$ + $k=3 \to n=25$ + $k=4 \to n=32$ + $k=5 \to n=39$ + $k=6 \to n=46$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải toán
|
|
|
|
Bài 3: vi $a,b \in N$ nên $\frac{1}{a}=\frac{1}{6}+\frac{b}{3} >\frac{1}{6} \to a<6$ do đó $\frac{b}{3} = \frac{1}{a}-\frac{1}{6}$ $b = \frac{3(6-a)}{6a} =\frac{6-a}{2a}$ hay $6-a$ chẵn hay $a$ phải chẵn và nhỏ hơn 6 + $a=2 \to b=1$ + $a=4 \to b = \frac{1}{4}$ loại
Vậy cặp số (a,b) phải tìm là (2,1) |
|