Điều kiện: sin2x \neq -1/2 Quyđồng mẫu số rồi nhân vào ta được sin3x+cos3x = cos2x+sin4xChuyển vế: sin4x-sin3x = cos3x-cos2x2sin(x/2)cos(7x/2) = -2sin(5x/2)sin(x/2)Do đó:Sin(x/2) = 0 \rightarrow x/2=k\pi \rightarrow x = 2k\pi (thoả mãn điều kiện sin 2x\neq -1/2)Hoặc:cos(7x/2)=-sin(5x/2)=cos(\pi/2+5x/2)\rightarrow 7x/2 = \pi/2+5x/2 + 2k\pi \rightarrow x= \pi/2 + 2k\pi (thoả mãn điều kiện sin 2x\neq -1-/2)Hoặc: 7x/2 = -\pi/2-5x/2 + 2k\pi \rightarrow x=\pi/12+k\pi/3 So với điều kiện sin 2x\neq -1-/2 thì chỉ lấy được nghiệmx = \pi/12+ 2k\pix = 3\pi/4+2k\pix = 13\pi/12+2k\pix = -pi/4+2k\pivậy phương trình đã cho có nghiệmx = 2k\pi x= \pi/2 + 2k\pi x = \pi/12+ 2k\pix = 3\pi/4+2k\pix = 13\pi/12+2k\pix = -pi/4+2k\pivới k\in Z

Điều kiện: sin2x \neq -1/2 Quyđồng mẫu số rồi nhân vào ta được sin3x+cos3x = cos2x+sin4xChuyển vế: sin4x-sin3x = cos3x-cos2x2sin(x/2)cos(7x/2) = -2sin(5x/2)sin(x/2)Do đó:Sin(x/2) = 0 \rightarrow x/2=k\pi \rightarrow x = 2k\pi (thoả mãn điều kiện sin 2x\neq -1/2)Hoặc:cos(7x/2)=-sin(5x/2)=cos(\pi/2+5x/2)\rightarrow 7x/2 = \pi/2+5x/2 + 2k\pi \rightarrow x= \pi/2 + 2k\pi (thoả mãn điều kiện sin 2x\neq -1-/2)Hoặc: 7x/2 = -\pi/2-5x/2 + 2k\pi \rightarrow x=\pi/12+k\pi/3 So với điều kiện sin 2x\neq -1-/2 thì chỉ lấy được nghiệmx = \pi/12+ 2k\pix = 3\pi/4+2k\pix = 13\pi/12+2k\pix = -pi/4+2k\pivậy phương trình đã cho có nghiệmx = 2k\pi x= \pi/2 + 2k\pi x = \pi/12+ 2k\pix = 3\pi/4+2k\pix = 13\pi/12+2k\pix = -pi/4+2k\pivới k\in Z

Điều kiện x, y \ge 0 Từ phương trình 1 và 2 ta có \left\{ \begin{array}{l} (x-1)^{2}=\sqrt{y-1} \\ (y-1)^{2}=\sqrt{x-1} \end{array} \right. Ta có (x-1)^{16}= (x-1)\rightarrow \left\{ $$\begin{array}{l} x-1=0\\ (x-1)^{15} = 1\end{array}$$ \right.\rightarrow \left\{ $$\begin{array}{l} x=1\\ x = 2\end{array}$$ \right. Thay vào một trong 2 phương trình ta được y=1 or y=2Vậy nghiệm của hệ (x,y) = (1,1) , (2,2)

Điều kiện x, y \geq 0 Từ phương trình 1 và 2 ta có \left\{ $$\begin{array}{l} (x-1)^{2}=\sqrt{y-1} \\ (y-1)^{2}=\sqrt{x-1}\end{array}$$ \right. Ta có (x-1)^{16}= (x-1)\rightarrow \left\{ $$\begin{array}{l} x-1=0\\ (x-1)^{15} = 1\end{array}$$ \right.\rightarrow \left\{ $$\begin{array}{l} x=1\\ x = 2\end{array}$$ \right. Thay vào một trong 2 phương trình ta được y=1 or y=2Vậy nghiệm của hệ (x,y) = (1,1) , (2,2)