|
|
giải đáp
|
Tính tổng hệ số
|
|
|
|
Từ giải thiết cho $\frac{2}{C_n^2}+\frac{14}{3C_n^2}=\frac{1}{n}$ $\Leftrightarrow \frac{4}{n(n-1)}+\frac{14.6}{3n(n-1)(n-2)}=\frac{1}{n}$
$\Leftrightarrow \frac{4}{n-1}+\frac{28}{(n-1)(n-2)}=1$
Từ đây bạn giải phương trình này ra sẽ tìm được $n=-2$ (loại) hoặc $n =9$
Ta đi tính biểu thức $B= (1+\sqrt 2 x)^n = (a_0x^0+a_1x^1+a_2x^2+....+a_nx^n)$
lấy đạo hàm 2 vế ta được $A =B' = a_1+ 2a_2x + 3a_3x^2 +....+na_nx^{n-1} = n\sqrt 2(1+\sqrt 2 x)^{n-1}$ thay $n =9$ vì biểu thức trên đúng với mọi x nên nó đúng với $x = 1$ do đó ta có $A = a_1+2a_2+....9a_9 = 9\sqrt 2(1+\sqrt 2)^8$
|
|
|
|
giải đáp
|
M.N GIẢI GIÙM E BT
|
|
|
|
Câu 1: a $1984.1986 = (1985-1)(1985+1) = 1985^2-1 <1985^2$ b: vì $x>y>0$ nên $x-y>0$ $\frac{x-y}{x+y} vs \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$ $\Leftrightarrow \frac{1}{x+y} vs \frac{x+y}{x^2+y^2}$ $\Leftrightarrow (x^2+y^2) vs (x+y)^2$ mà $0 < 2xy$ vậy $\frac{x-y}{x+y} < \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$
c: $99^{20} vs 9999^{10}$ $\Leftrightarrow (100-1)^{20} vs (100^2-1)^{10} =(100-1)^{10}(100+1)^{10}$ $\Leftrightarrow (100-1)^{10} vs (100+1)^{10}$ hay $(100-1)^{10} < (100+1)^{10}$ vậy $99^{20} < 9999^{10}$
d: $2^{31} vs 3^{21}$ $2^{31} = 2^3.2^28 = 8(16)^7$ $3^{21} = 27^7$ $2^{31} vs 3^{21}$ $\Leftrightarrow 8(16)^7 vs 27^7$ $\Leftrightarrow 8 vs (27/16)^7$ mà $(27/16)^7> 1.5^7 >8$ vậy $2^{31} < 3^{21}$
nhớ vote Câu 2 tính sau |
|
|
|
giải đáp
|
lâu lâu post bdt cho mn làm nè
|
|
|
|
khi $n=2$ thì $a^2 = b^2+c^2$ chia cả 2 về có $a^2$ ta được $(b/a)^2 + (c/a)^2 =1$ với $n \geq 2 $ thì $(b/a)^n \leq (b/a)^2$ $(c/a)^n \leq (c/a)^2$ từ đó $(b/a)^n+(c/a)^n \leq (b/a)^2+(c/a)^2 =1$ hay $a^n \geq b^n +c^n$ với $n\in N, n\geq 2$
Nhớ vote |
|
|
|
giải đáp
|
bạn nào giúp tớ?
|
|
|
|
lấy phương trình trên trừ phương trình dưới ta được $x+\sqrt{x^2+1}-(y+\sqrt{y^2+1}) = 2013^y-2013^x$ hay $x+\sqrt{x^2+1}+2013^x = y+\sqrt{y^2+1}+2013^y =f(x)=f(y)$ Xét hàm số $f(x) =x+\sqrt{x^2+1}+2013^x$ Hàm số này đồng biến với mọi x nên để hệ phương trình trên có nghiệm thì phải có nghiệm $x =y$ Từ đó ta có phương trình $x+\sqrt{x^2+1}=2013^x$ Lại xét hàm số $h(x) = 2013^x-x-\sqrt{x^2+1}$ $h'(x) =\ln 2013.2013^x-1-\frac{x}{x^2+1} >0$ với mọi x <0 Với $x\geq 0 \to h'(x) >\ln 2013.2013^x -2 >0$ hiển nhiên đúng với $x>0$ Từ đó h(x) đồng biến với mọi x, nên nếu có nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhất dễ thấy $h(x) =0$ có nghiệm $x =0$ Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $x = 0; y = 0$
Nhớ vote |
|
|
|
giải đáp
|
tích phân
|
|
|
|
Đặt $2\cos^2x+3\sin^2x = t \to 2\sin x\cos xdx =dt$ $x = 0 \to t =2; x= \pi/2 \to t = 3$ $I = \frac{1}{2}\int\limits_{2}^{3}\frac{dt}{\sqrt t} = \left.\sqrt t \right|_2^3 = \sqrt 3 -\sqrt 2$
|
|
|
|
giải đáp
|
Tính tích phân sau
|
|
|
|
$I = \int\limits_{0}^{\pi}\frac{\sin^{2014}x}{\sin^{2014}x+\cos^{2014}x}dx =\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{\sin^{2014}x}{\sin^{2014}x+\cos^{2014}x}dx +\int\limits_{\pi/2}^{\pi}\frac{\sin^{2014}x}{\sin^{2014}x+\cos^{2014}x}dx = I_1+I_2$ Xét $I_2$ Đặt $x = \pi/2+t$ $dx = dt $ $x = \pi/2 \to t = 0; x = \pi \to t = \pi/2$ $I_2 = \int\limits_{\pi/2}^{\pi}\frac{\sin^{2014}x}{\sin^{2014}x+\cos^{2014}x}dx=\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{\sin^{2014}(\pi/2+t)}{\sin^{2014}(\pi/2+t)+\cos^{2014}(\pi/2+t)}dt = \int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{\cos^{2014}t}{\sin^{2014}t+\cos^{2014}t}dt = \int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{\cos^{2014}x}{\sin^{2014}x+\cos^{2014}x}dx$ $I = I_1+I_2 = \int\limits_{0}^{\pi/2}dx =\pi/2$
Nhớ vote
|
|
|
|
giải đáp
|
hơi thăc mắc câu này
|
|
|
|
gọi x là vận tốc lúc đi, thời gian lúc đi là 33/x quãng đường lúc về là 33+29=62 Vận tốc lúc về là x+3, thời gian lúc về là 62/(x+3) Thời gian lúc đi nhiều hơn thời gian lúc về 1,5h nên ta có phương trình $\frac{33}{x}-\frac{62}{x+3}=1.5$ Đến đây bạn tự giải tiếp nhé (x>0) |
|
|
|
giải đáp
|
toán chuyên lớp 9
|
|
|
|
Câu 2 hướng dẫn nhé, vì (p) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt nên $y_1= x_1^2; y_2= x_2^2$ ở đó $x_1, x_2$ thoả mãn định lý viet đối với phương trình $(p)=(d)$ do đó $M = y_1^2+y_2^2 = x_1^4+x_2^4 = (x_1^2+x_2^2)^2 - 2x_1^2x_2^2 = ((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)^2-2x_1^2x_2^2$ Đến đây em thay tổng và tích của các nghiệm vào thì tam sẽ rút ra biểu thức một biến đối với tham số m từ đó ta có thể tính min của M |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
ai thừa IQ thì xả bớt nào
|
|
|
|
Định lý Fermat gì mà ghê quá Để tôi giải nhé, từ $x^3 = y^3(y^3-1)$ như vậy để phương trình có nghiệm nguyên thì $y^3-1$ phải là lập phương của một số nguyên nằm ngay sau $y^3$ Có nghĩa giả sử $y = t$ là nghiệm thì $y^3-1 = (t-1)^3$ từ đó suy ra $t=0$ hoặc $t=1$ Nếu $y= t = 0$ thì $x = 0$ Nếu $y= t =1$ thì $x = 0$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm $(x,y) =(0,0)$ và $(0,1)$
Nhớ vote and vote |
|
|
|
giải đáp
|
Toán đại chuyên lớp 9
|
|
|
|
ta có $\frac{a}{bc(1+a^2)} = \frac{a}{bc+a(a+b+c)}= \frac{a}{(a+b)(a+c)}\leq \frac{a}{2\sqrt{ab}2\sqrt{ac}}= \frac{1}{4\sqrt{bc}}$ Tương tự ta có $S = \frac{a}{bc(1+a^2)}+\frac{b}{ac(1+b^2)}+\frac{c}{ab(1+c^2)} \leq \frac{1}{4\sqrt{bc}} +\frac{1}{4\sqrt{ac}}+\frac{1}{4\sqrt{ab}} = \frac{\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c}{4\sqrt{abc}}$
Theo bất đẳng thức bunhia $(\sqrt a +\sqrt b+ \sqrt c)=\sqrt{(1.\sqrt a +1.\sqrt b+ 1.\sqrt c)^2}\leq \sqrt{(1+1+1)(a+b+c)}=\sqrt {3(a+b+c)}=\sqrt 3\sqrt{abc}$
$S\leq \frac{\sqrt 3\sqrt{abc}}{4\sqrt{abc}} = \frac{\sqrt 3}{4}$ Vậy max $S = \frac{\sqrt 3}{4}$ Dấu bằng khi $a=b=c = \sqrt 3$
Nhớ vote nhé |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
bất đẳng thức
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp đỡ nha mọi người
|
|
|
|
để hàm số nghịch biến trên đoạn $(-\infty;2)$ thì $y' = x^2(m^2-1)+2(m-1)x-2$ $y'$ nhỏ hơn 0 với mọi $x \in (-\infty;2)$ + $y'$ nhỏ hơn 0 với mọi x thì ta cần - $(m^2-1) <0$ và $\Delta' \leq 0$ cái này bạn tự tính sẽ ra $-1/3 \leq m < 1$ - $\Delta' >0$ thì ta cần $y'$ nhỏ hơn 0 với mọi $x \in (-\infty;2)$ điều đó tương đương $(m^2-1) <0$,$\Delta' >0$, nghiệm bé $(\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a} \geq 2)$ lưu ý rằng hệ số a nhỏ hơn 0 Nếu bạn dùng định lý đảo dấu tam thức bậc 2 thì ra luôn, còn nếu ko dùng định lý đảo thì bạn chịu khó giải hệ bất đẳng $(m^2-1) <0$,$\Delta' >0$, nghiệm bé $\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a} \geq 2 $ đến đây bạn tự tính nốt |
|
|
|
giải đáp
|
MAX - MIN
|
|
|
|
Câu 1: không có giá trị nhỏ nhất câu 2: nhân tung ra và ghép lại ta được $M = 1+\frac{1-(x^2+y^2)}{x^2y^2} = 1+\frac{1-(x+y)^2+2xy}{x^2y^2}=1+\frac{2}{xy}$ vì $1 = x+y \geq 2\sqrt{xy} \to xy \leq \frac{1}{4} \to \frac{1}{xy} \geq 4$ do đó $M = 1+\frac{2}{xy} \geq 1+2*4 = 9$ vậy min của M = 9 khi x = y = 1/2
Vote and vote |
|