|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 22/07/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
E cần gấp ạ, hic, sáng mai e phải đi học r
|
|
|
|
do vai trò a,b,c bình đẳng, nên ko làm mất tính tổng quát, giải sử $a\geq b\geq c$ (*) Từ bpt 3 ta thấy, hoặc là a,b,c đều là số dương (điều cần chứng minh) hoặc là 2 trong 3 số đó là số dương, và số còn lại là âm, (ta chưng minh điều này ko thể xảy ra)
Thật vậy, theo giải thiết ở (*) kết hợp với bpt (1) thì 2 số âm là $b<0,c<0 (a>-(b+c))$ đặt $b'=-b \geq 0, c'= -c \geq 0 \to a>b'+c'$ (**) Như vậy ta có $ab+ac+bc=a(b+c)+bc = -a(b'+c')+b'c' <-(b'+c')^2+b'c' = -(b'^2+b'c'+c'^2)< 0$ (vô lý) trái với bpt 2
Vậy ko thể tồn tại 2 trong 3 số là âm được, vậy 3 số đã cho phải là dương
|
|
|
|
giải đáp
|
tìm x,y nguyên biết
|
|
|
|
Làm ý 2: $|y+2014|+30 = \frac{2010}{(2x+6)^2+62} =\frac{1005}{2(x+3)^2+31}\geq 30$ (*) Để phương trình có nghiệm nguyên thì $\frac{1005}{2(x+3)^2+31}$ phải nguyên mà $1005 = 3*5*67$ như vậy ${2(x+3)^2+31}$ phải là ước của 1005 hay $2(x+3)^2+31 =\pm 1,\pm 3,\pm 5,\pm 15,\pm 67,\pm 201, \pm 335, \pm 1005$ (**) Trong khi $|y+2014|+30 \geq 30$, nên $|2(x+3)^2+31|\leq \frac{1005}{30}=33.5$ (***) ta thấy không có giá trị nào của x nguyên thoả mãi cả (*),(**),(***) Vậy nên phương trình đã cho vô nghiệm |
|
|
|
sửa đổi
|
toan 8 giup mik vs
|
|
|
|
Ta có:$P=x^2-4x+4y^2+12y+13$ $=(x-2)^2+(2y+3)^2\ge0$$\min P=0 \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=2\\y=\dfrac{2}{3}\end{array}\right.$
Ta có:$P=x^2-4x+4y^2+12y+13$ $=(x-2)^2+(2y+3)^2\ge0$$\min P=0 \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=2\\y=\dfrac{-2}{3}\end{array}\right.$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 21/07/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
|
|
|
|
dễ thấy $x,y>0$ nên $x+\sqrt{1+x^2}>1$, $y+\sqrt{1+y^2}>1$ Đặt $x = \frac{a^2-1}{2a}$ $y = \frac{b^2-1}{2b}$ Điều kiện $a>1,b>1$ (điều này sẽ được kiểm chứng lại sau)
$x+\sqrt{1+x^2} = \frac{a^2-1}{2a}+\sqrt{\left(\frac{a^2-1}{2a}\right)^2+1} = \frac{a^2-1}{2a}+\frac{a^2+1}{2a}=a$ tương tự $y+\sqrt{1+y^2} =b$ theo chứng minh trên thì $a>1, b>1$ vậy theo giả thiết cho $ab=2014 =n$ (tiện viết) $P =x+y = \frac{a^2-1}{2a}+\frac{b^2-1}{2b} =\frac{a^2b-b+ab^2-a}{2ab}=\frac{(ab-1)(a+b)}{2ab}=\frac{(n-1)(a+b)}{2n}\geq \frac{(n-1)2\sqrt{ab}}{2n}=\frac{n-1}{\sqrt n}$ Vậy $\min P = \frac{n-1}{\sqrt n}= \frac{2013}{\sqrt {2014}}$ dấu = xảy ra khi $a=b=\sqrt n$ hay hay $x=y = \frac{n-1}{2\sqrt n}=\frac{2013}{2\sqrt{2014}}$
nhớ vote mạnh vào nhé
|
|
|
|
giải đáp
|
toan 01
|
|
|
|
ta có $x+y =1$ đặt $xy =t$ (để tiện viết thôi)
$a=x^3+y^3 = (x+y)^3-3xy(x+y) = 1-3xy = 1-3t$ $b=x^5+y^5 = (x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)$ $b = (x^2+y^2)^2-xy(x^2+y^2+xy) = ((x+y)^2-2xy)^2-xy((x+y)^2-xy)=(1-2t)^2-t(1-t)=1-5t+5t^2$ vậy $5a(a+1) = 5(1-3t)(1-3t+1) = 5(1-3t)(2-3t) =5(2-9t+9t^2) = 10-45t+45t^2$ (*) $9b+1 = 9(1-5t+5t^2)+1 = 10-45t+45t^2$ (**) từ (*) và (**) ta thấy $5a(a+1)=9b+1$
nhớ vote mạnh vào nhé |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
xác định công thức tổng quát của dãy số [tex]\begin{cases} u_{1} =0\\ u_{n+1}=\frac{n}{n+1}\left(u_{n} +1\right) \end{cases}[/tex]
|
|
|
|
ta thấy công thức tổng quát của $u_{n+1}=\frac{n}{2}$ thật vậy xét $n=1$ tức $u_2 = \frac{1}{2}$ đúng giải sử nó đúng với $n=k$ tức $u_{k+1}=\frac{k}{2}$ ta phải chứng minh nó đúng với n=k+1 hay phải chứng mình $u_{k+2}=\frac{k+1}{2}$ thật vây $u_{k+2}=\frac{k+1}{k+2}\left(u_{k+1}+1\right)=\frac{k+1}{k+2}\left(\frac{k}{2}+1\right)=\frac{k+1}{2}$ điều này đúng tức là nó đúng với $n=k+1$ vậy công thức tổng quát của $u_{n+1}=\frac{n}{2}$
Lưu ý: để tìm ra số hạng tổng quát kia, thì bạn cứ chịu khó thay $u_n,u_{n-1}....u_2,u_1$ và biến đổi một chút là thấy công thức tổng quát
Nhớ vote lấy tinh thần |
|
|
|
giải đáp
|
Tính $\frac{1}{3}+\frac{1}{3+6}+\frac{1}{3+6+9}+...+\frac{1}{3+6+9+...+2013}$
|
|
|
|
$\frac{1}{3}+\frac{1}{3+6}+\frac{1}{3+6+9}+...+\frac{1}{3+6+9+...+2013}$ $=\frac{1}{3}\left\{\frac{1}{1}+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+....+n}\right\}$ làm tổng quát với n sau đó áp dụng với $n=671$ $=\frac{1}{3}\left\{\frac{2}{1(1+1)}+\frac{2}{2(2+1)}+\frac{2}{3(3+1)}+...+\frac{2}{n(n+1)}\right\}$ $=\frac{2}{3}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k(k+1)}$ $=\frac{2}{3}\sum_{k=1}^{n}\left(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\right)$ $=\frac{2}{3}\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-...-\frac{1}{n+1}\right)$ $=\frac{2}{3}\left(1-\frac{1}{n+1}\right)$ áp dụng với n=671 ta được $A= \frac{2}{3}\left(1-\frac{1}{671+1}\right)=\frac{2}{3}\frac{671}{672}=\frac{1342}{2016}$
Nhớ vote
|
|