Ai làm hộ em bài này cái ạ!!!!!!!1

CMR: Nếu a^{3} + b^{3} + c^{3} # 3abc thì hpt sau có nghiệm duy nhất:\begin{cases}ax+by+cz=0 \\ bx+cy+az=0 \end{cases}$$cx+ay+bz=0$$

Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn

Ai làm hộ em bài này cái ạ!!!!!!!1

CMR: Nếu $a^{3} + b^{3} + c^{3} \neq 3abc$ thì hpt sau có nghiệm duy nhất:\begin{cases}ax+by+cz=0 \\ bx+cy+az=0\\cx+ay+bz=0 \end{cases}

Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn

$Pt : x² + 2ax + b = 0 (1)$ có $\triangle ^{'} = a² - b$ $Pt : x² + 2bx + a = 0 (2)$ có $\triangle ^{'} = b² - a $Xét : $a² - b + b² - a = \frac{(a+b)^2}{2} - (a + b) + (a - b)² = \frac{1}{2}(a + b)(a + b - 2) + (a - b)² ≥ 0$ Như vậy Ta có : $a² - b ≥ 0$ hoặc $b² - a ≥ 0 \Rightarrow $ pt(1) có nghiệm hoặc pt(2) có nghiệm.Vậy trong hai pt luôn có ít nhất 1 pt có nghiệm

$Pt : x² + 2ax + b = 0 (1)$ có $\triangle ^{'} = a² - b$ $Pt : x² + 2bx + a = 0 (2)$ có $\triangle ^{'} = b² - a $Xét : $a^2 - b + b^2 - a = \frac{(a+b)^2}{2} - (a + b) + \frac{(a - b)^2}{2} = \frac{1}{2}(a + b)(a + b - 2) +\frac{ (a - b)^2 }{2}≥ 0$ Như vậy Ta có : $a^2 - b ≥ 0$ hoặc $b^2 - a ≥ 0 \Rightarrow $ pt(1) có nghiệm hoặc pt(2) có nghiệm.Vậy trong hai pt luôn có ít nhất 1 pt có nghiệm

HSG

1,Cho các số a, b,c thỏa mãn điều kiện: a+b+c=0 và $a^2+b^2+c^2=14$.Hãy tính giá trị biểu thức $P=1+a^4+b^4+c^4$.2,Giải hệ phương trinh: $2x^3+3yx^2=5$và $y^3+6xy^2=7$3,Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện : xy+yz+zx=1Tính $T=x\sqrt{\frac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{(1+z^2)(1+x^2)}{1+y^2}}+\sqrt{\frac{(1+x^2)(1+y^2)}{1+z^2}}$4,Cho 2 dãy số cùng chiều: $a_1\leq a_2\leq a_3$ ; $b_1\leq b_2\leq b_3$. Chứng minh rằng : $(a_1+a_2+a_3)(b_1+b_2+b_3)\leq3(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3)$Áp dụng chứng minh rằng: Với 0\leqa\leqb\leqc thì: $\frac{a^2005+b^2005+c^2005}{a^2006+b^2006+c^2006}\leq\frac{3}{a+b+c}$5,Cho các số x, y, z thay đổi thỏa mãn điều kiện: $x^2+y^2+z^2=1$. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $P=xy+yz+xz+\frac{1}{2}(x^2(y-z)^2+y^2(z-x)^2+z^2(x-y)^2)$6, Cho x, y, z∈R thỏa mãn :$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$.tính giá trị của biểu thức: $M=\frac{3}{4}+(x^8-y^8)(y^9+z^9)(z^10-x^10)$.7,Giải hệ phương trình: $x^2y-2x+3y^2=0$và $x^2+y^2x+2y=0$8, Cho x, y, z>0 thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}$Tìm GTNN của biểu thức : $P=\frac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{2y^2+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{2z^2+x^2}}{zx}$

Bất đẳng thức

Hệ phương trình

HSG

1,Cho các số a, b,c thỏa mãn điều kiện: $a+b+c=0$ và $a^2+b^2+c^2=14$.Hãy tính giá trị biểu thức $P=1+a^4+b^4+c^4$.2,Giải hệ phương trinh: $\begin{cases}2x^3+3yx^2=5 \\ y^3+6xy^2=7\end{cases}$3,Cho 3 số dương $x, y, z$ thỏa mãn điều kiện : $xy+yz+zx=1$Tính $T=x\sqrt{\frac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{(1+z^2)(1+x^2)}{1+y^2}}+\sqrt{\frac{(1+x^2)(1+y^2)}{1+z^2}}$4,Cho 2 dãy số cùng chiều: $a_1\leq a_2\leq a_3$ ; $b_1\leq b_2\leq b_3$. Chứng minh rằng : $(a_1+a_2+a_3)(b_1+b_2+b_3)\leq3(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3)$Áp dụng chứng minh rằng: Với $0\leq a\leq b\leq c$ thì: $\frac{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}{a^{2006}+b^{2006}+c^{2006}}\leq\frac{3}{a+b+c}$5,Cho các số $x, y, z$ thay đổi thỏa mãn điều kiện: $x^2+y^2+z^2=1$. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $P=xy+yz+xz+\frac{1}{2}(x^2(y-z)^2+y^2(z-x)^2+z^2(x-y)^2)$6, Cho $x, y, z \in R$ thỏa mãn :$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$.tính giá trị của biểu thức: $M=\frac{3}{4}+(x^8-y^8)(y^9+z^9)(z^10-x^10)$.7,Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x^2y-2x+3y^2=0 \\ x^2+y^2x+2y=0 \end{cases}$8, Cho $x, y, z>0$ thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}$Tìm GTNN của biểu thức : $P=\frac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{2y^2+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{2z^2+x^2}}{zx}$

Bất đẳng thức

Hệ phương trình

câu a: Phương trình vô nghiệm vì đó là tổng của 2 số không âm, mà 2 số không đồng thời bằng 0 Câu b: điều kiện $ x \geq -3$ $\sqrt{x+3} = 1-\sqrt[3]{x+2}$ $\begin{cases}1-\sqrt[3]{x+2}\geq 0 \\ x+3 = 1+\sqrt[3]{(x+2)^2}-2\sqrt[3]{x+2} \end{cases}$ $\begin{cases}-3\leq x\leq -1 \\ x+2 = \sqrt[3]{(x+2)^2}-2\sqrt[3]{x+2} \end{cases}$ $\begin{cases}-3\leq x\leq -1 \\ \sqrt[3]{x+2}(\sqrt[3]{(x+2)^2}-\sqrt[3]{x+2}+2) = 0 \end{cases}$ dễ thấy phương trình $\sqrt[3]{(x+2)^2}-\sqrt[3]{x+2}+2 = 0$ đặt $\sqrt[3]{x+2} =t$ vô nghiệm vì $\Delta <0$ nên phương trình có nghiệm $\sqrt[3]{x+2} =0$ hay $x =-2$ thoả mãn điều kiện bài toán Vậy phương trình có nghiệm $x =-2$

câu a: Phương trình vô nghiệm vì đó là tổng của 2 số không âm, mà 2 số không đồng thời bằng 0 Câu b: điều kiện $ x \geq -3$ $\sqrt{x+3} = 1-\sqrt[3]{x+2}$ $\begin{cases}1-\sqrt[3]{x+2}\geq 0 \\ x+3 = 1+\sqrt[3]{(x+2)^2}-2\sqrt[3]{x+2} \end{cases}$ $\begin{cases}-3\leq x\leq -1 \\ x+2 = \sqrt[3]{(x+2)^2}-2\sqrt[3]{x+2} \end{cases}$ $\begin{cases}-3\leq x\leq -1 \\ \sqrt[3]{x+2}(\sqrt[3]{(x+2)^2}-\sqrt[3]{x+2}+2) = 0 \end{cases}$ dễ thấy phương trình $\sqrt[3]{(x+2)^2}-\sqrt[3]{x+2}+2 = 0$ đặt $\sqrt[3]{x+2} =t$ vô nghiệm vì $\Delta <0$ nên phương trình có nghiệm $\sqrt[3]{x+2} =0$ hay $x =-2$ thoả mãn điều kiện bài toán Vậy phương trình có nghiệm $x =-2$

câu a: Phương trình vô nghiệm vì đó là tổng của 2 số không âm, mà 2 số không đồng thời bằng 0 Câu b: điều kiện $ x \geq -3$ $\sqrt{x+3} = 1-\sqrt[3]{x+2}$ $\begin{cases}1-\sqrt[3]{x+2}\geq 0 \\ x+3 = 1+\sqrt[3]{(x+2)^2}-2\sqrt[3]{x+2} \end{cases}$ $\begin{cases}-3\leq x\leq -1 \\ x+2 = \sqrt[3]{(x+2)^2}-2\sqrt[3]{x+2} \end{cases}$ $\begin{cases}-3\leq x\leq -1 \\ \sqrt[3]{x+2}(\sqrt[3]{(x+2)^2}-\sqrt[3]{x+2}+2) = 0 \end{cases}$ dễ thấy phương trình $\sqrt[3]{(x+2)^2}-\sqrt[3]{x+2}+2 = 0$ đặt $\sqrt[3]{x+2} =t$ vô nghiệm vì $\Delta <0$ nên phương trình có nghiệm $\sqrt[3]{x+2} =0$ hay $x =-2$ thoả mãn điều kiện bài toán Vậy phương trình có nghiệm $x =-2$

câu a: Phương trình vô nghiệm vì đó là tổng của 2 số không âm, mà 2 số không đồng thời bằng 0 Câu b: điều kiện $ x \geq -3$ $\sqrt{x+3} = 1-\sqrt[3]{x+2}$ $\begin{cases}1-\sqrt[3]{x+2}\geq 0 \\ x+3 = 1+\sqrt[3]{(x+2)^2}-2\sqrt[3]{x+2} \end{cases}$ $\begin{cases}-3\leq x\leq -1 \\ x+2 = \sqrt[3]{(x+2)^2}-2\sqrt[3]{x+2} \end{cases}$ $\begin{cases}-3\leq x\leq -1 \\ \sqrt[3]{x+2}(\sqrt[3]{(x+2)^2}-\sqrt[3]{x+2}+2) = 0 \end{cases}$ dễ thấy phương trình $\sqrt[3]{(x+2)^2}-\sqrt[3]{x+2}+2 = 0$ đặt $\sqrt[3]{x+2} =t$ vô nghiệm vì $\Delta <0$ nên phương trình có nghiệm $\sqrt[3]{x+2} =0$ hay $x =-2$ thoả mãn điều kiện bài toán Vậy phương trình có nghiệm $x =-2$

$2^m-2^n =256$dễ thấy $m>n$$2^m-2^n = 2^n(2^{m-n}-1) =256 =2^8$Ta thấy $2^n$ là số chẵn, trong khi $2^{m-n}-1$ là số lẻ, vậy để thoả mãn điều kiện bài toán thì bắt buộc$2^{m-n}-1$ =1 và $2^n =256$nên n= 8 và $m-n=1$hay $m=9; n=8$

$2^m-2^n =256$dễ thấy $m>n$$2^m-2^n = 2^n(2^{m-n}-1) =256 =2^8$Ta thấy $2^n$ là số chẵn, trong khi $2^{m-n}-1$ là số lẻ, vậy để thoả mãn điều kiện bài toán thì bắt buộc $2^{m-n}-1 =1$ và $2^n =256$nên $n= 8$ và $m-n=1$hay $m=9; n=8$

giải phương trình bậc 3

(X^2+1)^3+(1-3x)^3=(x3-3x+2)^3

Giải và biện luận phương...

giải phương trình bậc 3

$(X^2+1)^3+(1-3x)^3=(x^3-3x+2)^3$

Giải và biện luận phương...

toán lớp 7 đây !!! làm giúp..

chứng minh : (143^3+117^3)/(143^3+26^3) = (143+117)/(143+26).

Chứng minh đẳng thức

toán lớp 7 đây !!! làm giúp..

chứng minh : $\frac{(143^3+117^3)}{(143^3+26^3)} = \frac{(143+117)}{(143+26)}$.

Chứng minh đẳng thức

Câu 1: đặt $|x| = t \geq 0$Phương trình đã cho có dạng$|t^2-1|=-t+1$hay $|t-1||t+1|+t-1=0$ (*)nếu t\geq 1$(t-1)((t+1)+1)=0$vì $t+2\geq 3$ nênpt có nghiệm $t =1$ hay $x = \pm 1$nếu $0\leq t<1$từ (*)$\leftrightarrow (1-t)(1+t)+t-1 =0$hay $(1-t)t =0 \to t=0$ hoặc $t =1$ (loại)$t=0 \to x =0$Vậy phương trình có nghiệm $x =0, x=\pm 1$Câu 2:dễ thấy phương trình có nghiệm $x =2013$ hoặc $x=2014$, ta sẽ chứng minh trong các miền khác nó vô nghiệmThật vây:+ với $x<2013$ thì $|x-2014| >1$ còn $|x-2013| >0$ nên$|x-2013|^5+|x-2014|^7 >|x-2014|>1$ vô nghiệm+ với $x>2014$ thì $|x-2013|>1$ còn $|x-2014|>0$nên$|x-2013|^5+|x-2014|^7>|x-2103|>1$ pt vô nghiệm+ với $20130$<|x-2013|,|x-2014|<1$nên $|x-2013|^5+|x-2014|^7 <|x-2103|+|x-2104| = x-2103+2014-x =1$ nên phương trình cũng vô nghiệmVậy phương trình đã cho có 2 nghiệm $x=2013$ hoặc $x= 2014$Nhớ vote

Câu 1: đặt $|x| = t \geq 0$Phương trình đã cho có dạng$|t^2-1|=-t+1$hay $|t-1||t+1|+t-1=0$ (*)nếu t\geq 1$(t-1)((t+1)+1)=0$vì $t+2\geq 3$ nênpt có nghiệm $t =1$ hay $x = \pm 1$nếu $0\leq t<1$từ (*)$\leftrightarrow (1-t)(1+t)+t-1 =0$hay $(1-t)t =0 \to t=0$ hoặc $t =1$ (loại)$t=0 \to x =0$Vậy phương trình có nghiệm $x =0, x=\pm 1$Câu 2:dễ thấy phương trình có nghiệm $x =2013$ hoặc $x=2014$, ta sẽ chứng minh trong các miền khác nó vô nghiệmThật vây:+ với $x<2013$ thì $|x-2014| >1$ còn $|x-2013| >0$ nên$|x-2013|^5+|x-2014|^7 >|x-2014|>1$ vô nghiệm+ với $x>2014$ thì $|x-2013|>1$ còn $|x-2014|>0$nên$|x-2013|^5+|x-2014|^7>|x-2103|>1$ pt vô nghiệm+ với $2013<x<2014$ thì $0<|x-2013|,|x-2014|<1$nên $|x-2013|^5+|x-2014|^7 <|x-2103|+|x-2104| = x-2103+2014-x =1$ nên phương trình cũng vô nghiệmVậy phương trình đã cho có 2 nghiệm $x=2013$ hoặc $x= 2014$Nhớ vote

Câu 1: đặt $|x| = t \geq 0$Phương trình đã cho có dạng$|t^2-1|=-t+1$hay $|t-1||t+1|+|t|-1=0$$|t-1|(|t+1|+1)=0$vì $|t+1|+1\geq 1$ nênPhương trình đã cho có nghiệm $|t| =1$ hay $x = \pm 1$Câu 2:dễ thấy phương trình có nghiệm $x =2013$ hoặc $x=2014$, ta sẽ chứng minh trong các miền khác nó vô nghiệmThật vây:+ với $x<2013$ thì $|x-2014| >1$ còn $|x-2013| >0$ nên$|x-2013|^5+|x-2014|^7 >|x-2014|>1$ vô nghiệm+ với $x>2014$ thì $|x-2013|>1$ còn $|x-2014|>0$nên$|x-2013|^5+|x-2014|^7>|x-2103|>1$ pt vô nghiệm+ với $2013<x<2014$ thì 0$<|x-2013|,|x-2014|<1$nên $|x-2013|^5+|x-2014|^7 <|x-2103|+|x-2104| = x-2103+2014-x =1$ nên phương trình cũng vô nghiệmVậy phương trình đã cho có 2 nghiệm $x=2013$ hoặc $x= 2014$Nhớ vote

Câu 1: đặt $|x| = t \geq 0$Phương trình đã cho có dạng$|t^2-1|=-t+1$hay $|t-1||t+1|+t-1=0$ (*)nếu t\geq 1$(t-1)((t+1)+1)=0$vì $t+2\geq 3$ nênpt có nghiệm $t =1$ hay $x = \pm 1$nếu $0\leq t<1$từ (*)$\leftrightarrow (1-t)(1+t)+t-1 =0$hay $(1-t)t =0 \to t=0$ hoặc $t =1$ (loại)$t=0 \to x =0$Vậy phương trình có nghiệm $x =0, x=\pm 1$Câu 2:dễ thấy phương trình có nghiệm $x =2013$ hoặc $x=2014$, ta sẽ chứng minh trong các miền khác nó vô nghiệmThật vây:+ với $x<2013$ thì $|x-2014| >1$ còn $|x-2013| >0$ nên$|x-2013|^5+|x-2014|^7 >|x-2014|>1$ vô nghiệm+ với $x>2014$ thì $|x-2013|>1$ còn $|x-2014|>0$nên$|x-2013|^5+|x-2014|^7>|x-2103|>1$ pt vô nghiệm+ với $20130$<|x-2013|,|x-2014|<1$nên $|x-2013|^5+|x-2014|^7 <|x-2103|+|x-2104| = x-2103+2014-x =1$ nên phương trình cũng vô nghiệmVậy phương trình đã cho có 2 nghiệm $x=2013$ hoặc $x= 2014$Nhớ vote

giúp mình với !!!!!!!!!!!!!!!!

$1)$ Chứng minh rằng nếu $a + b + c = 3abc$ và $a, b,c$ là các số dương thì $a= b = c$

Chứng minh đẳng thức

giúp mình với !!!!!!!!!!!!!!!!

1) Chứng minh rằng nếu $a + b + c = 3abc$ và $a, b,c$ là các số dương thì $a=b=c$

Chứng minh đẳng thức

Phương trình này có thể được viết lại dưới dạng $$(2x+3)^{2}$$+4(2x+3)=6x+10+$$4\sqrt(6x+10)$$Sau đó bạn đặt u=2x+3 , v=$$\sqrt(6x+10)$$ phương trình trở thành u^2 +4u=v^2+4v giải phương trình này đc nghiệm u=v,và u=-4-v bạn thay vào và giải bình thường

Phương trình này có thể được viết lại dưới dạng $(2x+3)^{2}+4(2x+3)=6x+10+4\sqrt{6x+10}$Sau đó bạn đặt $u=2x+3$ , $v=\sqrt{6x+10}$ phương trình trở thành $u^2 +4u=v^2+4v$ giải phương trình này đc nghiệm $u=v$,và $u=-4-v$ bạn thay vào và giải bình thường

Ta xét$P^2 = (x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x})^2\leq (x^2+y^2)(1+x+1+y)=(2+x+y)\leq (2+|x+y|)\leq (2+\sqrt{(x+y)^2})\leq (2+\sqrt{(1+1)(x^2+y^2)})= (2+\sqrt 2)$Vậy $|P|\leq \sqrt{2+\sqrt 2}$hay $-\sqrt {2+\sqrt 2} \leq P\leq \sqrt {2+\sqrt 2}$dễ thấy dấu bằng xảy ra khi $x=y = \pm\frac{\sqrt{2}}{2}$+ Trường hợp 1: $x=y = \frac{\sqrt{2}}{2}$$P = \sqrt {2+\sqrt 2} $ P đạt max+ Trường hợp 2: $x=y = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$P = -\sqrt {2+\sqrt 2} $ P đạt minVậy $\min P = -\sqrt {2+\sqrt 2}$ khi $x=y = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

Có sự nhầm lẫn, để tính lại rồi sẽ post sau.

$(3\sin x+\cos x)^2 = 1 = \sin^2x+\cos^2x$$9\sin^2x+\cos^2x+6\sin x\cos x = \sin^2x+\cos^2x$$8\sin^2x+6\sin x\cos x =0$$2\sin x(4+3\cos x)=0$vì $1\leq 4+3\cos x \leq 7$ nên $4+3\cos x \neq 0$$\sin x = 0 \to \cos x = \pm 1$thử lại với phương trình đã cho ta thấy chỉ có nghiệm $\cos x=1$ là thoả mãn hay$x= 2k\pi, k\in Z$Vậy phương trình có nghiệm$x= 2k\pi, k\in Z$

$(3\sin x+\cos x)^2 = 1 = \sin^2x+\cos^2x$$9\sin^2x+\cos^2x+6\sin x\cos x = \sin^2x+\cos^2x$$8\sin^2x+6\sin x\cos x =0$$2\sin x(4\sin x+3\cos x)=0$trường hợp 1$\sin x = 0 \to \cos x = \pm 1$thử lại với phương trình đã cho ta thấy chỉ có nghiệm $\cos x=1$ là thoả mãn hay$x= 2k\pi, k\in Z$trường hợp 2$4\sin x+3\cos x=0$$\tan x = -3/4$$x = -\arctan (3/4)+k\pi$Lưu ý: nếu $x = -\arctan (3/4)+2k\pi$ thì $3\sin x+\cos x =-1$ nên loại$x = -\arctan (3/4)+(2k+1)\pi$ thì $3\sin x+\cos x =1$ chấp nhậnVậy phương trình có nghiệm$x = -\arctan (3/4)+(2k+1)\pi; k\in Z$ hoặc $x= 2k\pi, k\in Z$

làm hộ mình xem kp ra bn vơi.mình ra 2 kq..khó hiểu

cho a,b là 2 số dương thỏa mãn: a+b>=4 .Tìm min của B= 5a+11b+2/a+72/b

GTLN, GTNN

làm hộ mình xem kp ra bn vơi.mình ra 2 kq..khó hiểu

cho a,b là 2 số dương thỏa mãn: $a+b>=4$. Tìm $\min$ của $B= 5a+11b+\frac{2}{a}+\frac{72}{b}$

GTLN, GTNN