b)
pt$\Leftrightarrow sin2x+(sinx+sin3x)-\sqrt{3}(cos2x+cosx+cos3x)=0$
$\Leftrightarrow sin2x+2sin2x.cosx-\sqrt{3}(cos2x+2cos2x.cosx)=0$
$\Leftrightarrow sin2x(2cosx+1)-\sqrt{3}cos2x(2cosx+1)=0$
$\Leftrightarrow (2cosx+1)(sin2x-\sqrt{3}cos2x)=0$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} cosx=-1/2(*)\\ sin2x-\sqrt{3}cos2x=0 (**) \end{matrix}} \right.$
+) $(*)\Leftrightarrow x=\pm \frac{2\pi}{3}+k2\pi (k\in Z)$
+) $(**)\Leftrightarrow \frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x=0\Leftrightarrow sin(2x-\frac{\pi}{3})=0\Leftrightarrow 2x-\frac{\pi}{3}=k\pi$
$\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}$ ($k\in Z$)

Vậy pt có 3 họ nghiệm

a)
Vì $MN$ vuông góc vs $PQ$ tại $O$ nên $\widehat{EON}=90^o$; ta có $\widehat{EFN}=90^o$(góc nội tiếp chắn nửa đg tròn)
$\Rightarrow \widehat{EON}+\widehat{EFN}=180^o\Rightarrow $ tứ giác $OEFN$ nội tiếp (vì có tổng 2 góc đối =$180^o$)

b)Vì $MN$ vuông góc vs $PQ$ tại $O\Rightarrow $ sđ các cung $MP,PN,NQ,QM$ bằng nhau$\Rightarrow \widehat{MFP}=\widehat{MFQ}$
+)Xét $\Delta MFP$ và $\Delta QFE$ có:$\begin{cases}\widehat{MFP} =\widehat{QFE} \\ \widehat{FMP}=\widehat{FQP}(2 góc nội tiếp cùng chắn cung PF) \end{cases}\Rightarrow \Delta MFP$ đồng dạng vs $\Delta QFE$
$\Rightarrow \frac{MF}{QF}=\frac{MP}{QE}\Rightarrow MF.QE=MP.QF$(đpcm)

c)+)Xét $(O)$có $\widehat{MFP}=\widehat{PFN}$ (2 góc nội tiếp chắn 2cung $MP=PN$)$\Rightarrow FP $ là đường p/giác $\widehat{MFN}$
+)Mặt khác ta có :$FP$ vuông góc vs $FQ$( vì$\widehat{PFQ}=90^o$) và $\widehat{GFM}+\widehat{MFN}=180^o$

mà $FP$ là đường p/g $\widehat{MFN}\Rightarrow FQ$ là đg p/g $\widehat{GFM}$(t/c đg p/g của 2 góc kề bù )

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Câu 3:ĐK:$cosx\neq 0$
pt$\Leftrightarrow \frac{sin^4x}{cos^4x}+1=\frac{(2-sin^22x).sin3x}{cos^4x}$

$\Leftrightarrow sin^4x+cos^4x=(2-sin^22x).sin3x$
$\Leftrightarrow (sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2x.cos^2x=(2-sin^22x).sin3x$
$\Leftrightarrow 1-\frac{1}{2}sin^22x=(2-sin^22x).sin3x$
$\Leftrightarrow 2-sin^22x=2(2-sin^22x).sin3x$
$\Leftrightarrow (2-sin^22x)(2sin3x-1)=0$

Câu 2)
pt$\Leftrightarrow 2sinx+2sinx.cos2x+sin2x=1+2cosx$
$\Leftrightarrow 2sinx+sin3x-sinx+sin2x=1+2cosx$
$\Leftrightarrow sinx+sin3x+sin2x=1+2cosx$
$\Leftrightarrow 2sin2x.cosx+sin2x=1+2cosx$
$\Leftrightarrow sin2x(2cosx+1)=1+2cosx$
$\Leftrightarrow (2cosx+1)(sin2x-1)=0$

Đến đây coi như xong!

Đổi $\alpha ,\beta $ thành $a,b$ cho dễ bạn nhé!

Ta có: $tan(a+b)=3\Leftrightarrow \frac{tana+tanb}{1-tana.tanb}=3\Leftrightarrow \frac{tana+tanb}{1-2}=3\Leftrightarrow tana+tanb=-3$

Lại có $tana.tanb=2\Rightarrow tana, tanb$ là nghiệm của pt:$X^2+3X+2=0\Rightarrow \left[ \begin{matrix} tana=-1và tanb=-2(*)\\ tanb=-1 và  tana=-2(**)\end{matrix}{} \right.$
+)$(*)$ bị loại do $tan2a=\frac{2tana}{1-tan^2a}$ nên  $tan^2a\neq 1$
+)Với $tana=-2;tanb=-1\Rightarrow tan(a-b)=\frac{tana-tanb}{1+tana.tanb}=-1/3 $
   $tan2a=\frac{2tana}{1-tan^2a}=4/3$