Ta có:
$\begin{cases}x=y^2-y+m \\ y=x^2-x+m \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x-y=(y^2-y+m)-(x^2-x+m) \\ y=x^2-x+m \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x=\pm y\\ y=x^2-x+m \end{cases}$
$\Leftrightarrow \left[\ \begin{array}{l} \begin{cases}x=y \\ x^2-2x+m=0 \end{cases}.....(1)\\ \begin{cases}x=-y \\ x^2+m=0 \end{cases}..........(2) \end{array} \right.$
Hệ PT đã cho có nghiệm duy nhất thì hệ (1) có nghiệm duy nhất, hệ (2) vô nghiệm hoặc ngược lại.
$\Leftrightarrow \left[\ \begin{array}{l} \begin{cases}\Delta '=1-m=0\Leftrightarrow m=1\\ m>0 \end{cases}\Rightarrow m=1.\\ \begin{cases}\Delta '=1-m<0\Leftrightarrow m>1 \\ m=0 \end{cases}\Rightarrow m\in \varnothing \end{array} \right.$
Vậy $m=1$ là giá trị cần tìm.
Ấn dấu tick nếu đáp án đúng.