|
|
giải đáp
|
Mình giải bằng cách chia cho y^3. Có cách giải nào khác hay hơn k?
|
|
|
|
$\begin{cases}x^3+y^3=1 \\ x^2y+2xy^2+y^3=2 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x^3+y^3=1 \\ x^2y+2xy^2+y^3=2(x^3+y^3) \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x^3+y^3=1 \\ 2x^3-x^2y-2x^2y+y^3=0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x^3+y^3=1 \\ (x+y)(x-y)(2x-y)=0 \end{cases}$ Tự giải tiếp đi chú.......... Chắc cách này hay rồi chứ? |
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
đề thi thử.
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
sửa đổi
|
Cấp số cộng - Cấp số nhân
|
|
|
|
Trong mọi $\Delta ABC$ ta có: $\cos ^2A.\cos^2B.\cos ^2C+2\cos A\cos B\cos C=1$. Do đó:Đặt $x=\cos A;y=\cos B;z=\cos C$, ta có: $F=(1+\cos C).\sqrt{1+\cos A}.\sqrt{1+\cos B}$ $= 2\cos ^2\frac{C}{2}.\sqrt{2}.\cos \frac{A}{2}.\sqrt{2}.\cos \frac{B}{2}$ $= 2\cos ^2\frac{C}{2}(\cos \frac{A+B}{2}+\cos \frac{A-B}{2})$ $= 2(1-\sin ^2\frac{C}{2})(\sin \frac{C}{2}+\cos \frac{A-B}{2})$ $\leq 2(1-\sin ^2\frac{C}{2})(\sin \frac{C}{2}+1)=2(1-t^2)(t+1)=2(1+t-t^2-t^3)=f(t)$ với $t=\cos \frac{C}{2},0Tìm GTLN của $f(t)$, ta được: $f(t)\leq f(\frac{1}{3})=\frac{64}{27}.$Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow x=y=\pm \frac{2\sqrt{2}}{3};z=-\frac{7}{9}.$
1
|
|
|
|
sửa đổi
|
Cấp số cộng - Cấp số nhân
|
|
|
|
Trong mọi $\Delta ABC$ ta có: $\cos ^2A.\cos^2B.\cos ^2C+2\cos A\cos B\cos C=1$. Do đó:Đặt $x=\cos A;y=\cos B;z=\cos C$, ta có: $F=(1+\cos C).\sqrt{1+\cos A}.\sqrt{1+\cos B}$ $= 2\cos ^2\frac{C}{2}.\sqrt{2}.\cos \frac{A}{2}.\sqrt{2}.\cos \frac{B}{2}$ $= 2\cos ^2\frac{C}{2}(\cos \frac{A+B}{2}+\cos \frac{A-B}{2})$ $= 2(1-\sin ^2\frac{C}{2})(\sin \frac{C}{2}+\cos \frac{A-B}{2})$ $\leq 2(1-\sin ^2\frac{C}{2})(\sin \frac{C}{2}+1)=2(1-t^2)(t+1)=2(1+t-t^2-t^3)=f(t)$ với $t=\cos \frac{C}{2},0<t<\frac{\sqrt{2}}{2}.$ Tìm GTLN của $f(t)$, ta được: $f(t)\leq f(\frac{1}{3})=\frac{64}{27}.$Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow x=y=\pm \frac{2\sqrt{2}}{3};z=-\frac{7}{9}.$
Trong mọi $\Delta ABC$ ta có: $\cos ^2A.\cos^2B.\cos ^2C+2\cos A\cos B\cos C=1$. Do đó:Đặt $x=\cos A;y=\cos B;z=\cos C$, ta có: $F=(1+\cos C).\sqrt{1+\cos A}.\sqrt{1+\cos B}$ $= 2\cos ^2\frac{C}{2}.\sqrt{2}.\cos \frac{A}{2}.\sqrt{2}.\cos \frac{B}{2}$ $= 2\cos ^2\frac{C}{2}(\cos \frac{A+B}{2}+\cos \frac{A-B}{2})$ $= 2(1-\sin ^2\frac{C}{2})(\sin \frac{C}{2}+\cos \frac{A-B}{2})$ $\leq 2(1-\sin ^2\frac{C}{2})(\sin \frac{C}{2}+1)=2(1-t^2)(t+1)=2(1+t-t^2-t^3)=f(t)$ với $t=\cos \frac{C}{2},0Tìm GTLN của $f(t)$, ta được: $f(t)\leq f(\frac{1}{3})=\frac{64}{27}.$Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow x=y=\pm \frac{2\sqrt{2}}{3};z=-\frac{7}{9}.$
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
giúp mình nhé
Nếu a biết đây là nick mới của chú thì a đã chém nặng tay hơn rồi cỡ 10000 vỏ sò thôi. hehe...
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
hệ
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình nhé
|
|
|
|
Điều kiện: $\frac{3}{2}\leq x\leq \frac{5}{2}.$ Đặt $\begin{cases}u=\sqrt{2x-3} \\ v=\sqrt{5-2x} \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}u^2+v^2=2 \\ uv=\sqrt{16x-4x^2-15} \end{cases}$ Phương trình đã cho trở thành: $(2v^2+3)u+(2u^2+3)v=2+8uv=u^2+v^2+8uv$ $\Leftrightarrow 2uv(u+v)+3(u+v)=(u+v)^2+6uv$ $\Leftrightarrow (u+v-3)(2uv-u-v)=0$ Với $u+v=3\Leftrightarrow \sqrt{16x-4x^2-15}=\frac{7}{2}$ (vô nghiệm) Với $u+v=2uv\Leftrightarrow \sqrt{16x-4x^2-15}=1\Leftrightarrow x=2$ (thỏa mãn). Kết luận: $x=2.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
[Hệ phương trình 33]
|
|
|
|
[Hệ phương trình 33] Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x(x+y)+\sqrt{x+y} = \sqrt{2y}.(\sqrt{2y^3}+1)\\ x^2y-5x^2+7(x+y)-4=6.\sqrt[3]{xy-x+1} \end{cases}$
[Hệ phương trình 33] Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x(x+y)+\sqrt{x+y} = \sqrt{2y}.(\sqrt{2y^3}+1)\\ x^2y-5x^2+7(x+y)-4=6.\sqrt[3]{xy-x+1} \end{cases}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
[Bất đẳng thức 41]
|
|
|
|
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn: $a(bc+1)=b-c.$ Tìm GTLN của biểu thức: $F=\frac{2}{a^2+1}-\frac{2}{b^2+1}-\frac{4c}{\sqrt{c^2+1}}+\frac{3c}{\sqrt{c^2+1}.(c^2+1)}.$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
[Hệ phương trình 33]
|
|
|
|
Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x(x+y)+\sqrt{x+y} = \sqrt{2y}.(\sqrt{2y^3}+1)\\ x^2y-5x^2+7(x+y)-4=6.\sqrt[3]{xy-x+1} \end{cases}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
[Tọa độ phẳng 01]
|
|
|
|
Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho $\Delta ABC$ có trực tâm $H(5;5)$, phương trình đường thẳng $BC$ là: $x+y-8=0.$ Đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ đi qua $M(7;3);N(4;2).$ Tính diện tích $\Delta ABC.$
|
|
|
|
giải đáp
|
tim m de pt co nghiem thuc
|
|
|
|
Điều kiện xác định: $-2\leq x\leq 3.$ Đặt $t=\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x},t>0,$ ta có: $\sqrt{6+x-x^2}=\frac{t^2-5}{2}.$ Thay vào PT đã cho ta được: $2(t^2-5)=mt\Leftrightarrow m=\frac{2(t^2-5)}{t}=f(t).$ Khảo sát $f(t) $ với $t>0$, ta được giá trị cần tìm là $m>0.$ |
|