bài này chắc là dễ đó nhưng mình không biết làm

trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2+y2=1, đường thẳng d: x+y+m=0. Tìm m để (C) cắt (d) tại A và B sao cho diện tích tam giác ABO lớn nhất

Đường tròn

GTLN, GTNN

bài này chắc là dễ đó nhưng mình không biết làm

trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): $x^2+y^2=1$, đường thẳng d: $x+y+m=0$. Tìm m để (C) cắt (d) tại A và B sao cho diện tích tam giác ABO lớn nhất.

Đường tròn

GTLN, GTNN

Điều kiện: $-\frac{1}{2}\leq y\leq 0.$ $(2)\Leftrightarrow 2x^2+x=-\sqrt{-y(2y+1)}\leq 0\Leftrightarrow -\frac{1}{2}\leq x\leq 0.$ $(1)\Leftrightarrow \left[ {(-2x)^2-3} \right].(-2x)=\left[ {(2y+1)-3} \right].\sqrt{2y+1}$Nhận xét: (1) có dạng $f(-2x)=f(\sqrt{2y+1})$ với $f(t)=(t^2-3).t,t\in \left[ {0;1} \right]$Ta có: $f'(t)=3t^2-3\leq 0 $ $\forall t\in \left[ {0;1} \right]$ suy ra hàm $f(t)$ nghịch biến trên $\left[ {0;1} \right]$Do đó: $(1)\Leftrightarrow -2x=\sqrt{2y+1}\Leftrightarrow x=-\frac{\sqrt{2y+1}}{2}$Thế vào (2), ta được: $2y+1-\sqrt{2y+1}+\sqrt{-y(2y+1)}=0$ $\Leftrightarrow \sqrt{2y+1}(\sqrt{2y+1}+2\sqrt{-y}-1)=0$ $\Leftrightarrow y=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=0$ hoặc $y=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}$Kết luận: $.................$

Điều kiện: $-\frac{1}{2}\leq y\leq 0$ $(2)\Leftrightarrow 2x^2+x=-\sqrt{-y(2y+1)}\leq 0\Leftrightarrow -\frac{1}{2}\leq x\leq 0.$ $(1)\Leftrightarrow \left[ {(-2x)^2-3} \right].(-2x)=\left[ {(2y+1)-3} \right].\sqrt{2y+1}$Nhận xét: (1) có dạng $f(-2x)=f(\sqrt{2y+1})$ với $f(t)=(t^2-3).t,t\in \left[ {0;1} \right]$Ta có: $f'(t)=3t^2-3\leq 0 $ $\forall t\in \left[ {0;1} \right]$ suy ra hàm $f(t)$ nghịch biến trên $\left[ {0;1} \right]$Do đó: $(1)\Leftrightarrow -2x=\sqrt{2y+1}\Leftrightarrow x=-\frac{\sqrt{2y+1}}{2}$Thế vào (2), ta được: $2y+1-\sqrt{2y+1}+\sqrt{-y(2y+1)}=0$ $\Leftrightarrow \sqrt{2y+1}(\sqrt{2y+1}+2\sqrt{-y}-1)=0$ $\Leftrightarrow y=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=0$ hoặc $y=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}$Kết luận: $.................$

Điều kiện: $-\frac{1}{2}\leq y\leq 0.$ $(2)\Leftrightarrow 2x^2+x=-\sqrt{-y(2y+1)}\leq 0\Leftrightarrow -\frac{1}{2}\leq x\leq 0.$ $(1)\Leftrightarrow \left[ {(-2x)^2-3} \right].(-2x)=\left[ {(2y+1)-3} \right].\sqrt{2y+1}$Nhận xét: (1) có dạng $f(-2x)=f(\sqrt{2y+1})$ với $f(t)=(t^2-3).t,t\in \left[ {0;1} \right]$Ta có: $f'(t)=3t^2-3\leq 0 $ $\forall t\in \left[ {0;1} \right]$ suy ra hàm $f(t)$ nghịch biến trên $\left[ {0;1} \right]$Do đó: $(1)\Leftrightarrow -2x=\sqrt{2y+1}\Leftrightarrow x=-\frac{\sqrt{2y+1}}{2}$Thế vào (2), ta được: $2y+1-\sqrt{2y+1}+\sqrt{-y(2y+1)}=0$ $\Leftrightarrow \sqrt{2y+1}(\sqrt{2y+1}+2\sqrt{-y}-1)=0$ $\Leftrightarrow y=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=0$ hoặc $y=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}$Kết luận: $.................$

Điều kiện: $-\frac{1}{2}\leq y\leq 0$ $(2)\Leftrightarrow 2x^2+x=-\sqrt{-y(2y+1)}\leq 0\Leftrightarrow -\frac{1}{2}\leq x\leq 0.$ $(1)\Leftrightarrow \left[ {(-2x)^2-3} \right].(-2x)=\left[ {(2y+1)-3} \right].\sqrt{2y+1}$Nhận xét: (1) có dạng $f(-2x)=f(\sqrt{2y+1})$ với $f(t)=(t^2-3).t,t\in \left[ {0;1} \right]$Ta có: $f'(t)=3t^2-3\leq 0 $ $\forall t\in \left[ {0;1} \right]$ suy ra hàm $f(t)$ nghịch biến trên $\left[ {0;1} \right]$Do đó: $(1)\Leftrightarrow -2x=\sqrt{2y+1}\Leftrightarrow x=-\frac{\sqrt{2y+1}}{2}$Thế vào (2), ta được: $2y+1-\sqrt{2y+1}+\sqrt{-y(2y+1)}=0$ $\Leftrightarrow \sqrt{2y+1}(\sqrt{2y+1}+2\sqrt{-y}-1)=0$ $\Leftrightarrow y=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=0$ hoặc $y=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}$Kết luận: $.................$

tìm m để đồ thị hàm số đại cực đại cực tiểu

Cho hàm số y= x3 - (m+1)x + 5 - m2.Tìm m để đồ thị hàm số đại cực đại và cực tiểu ,đồng thời các điểm cực đại ,cực tiểu và điểm I(0;4) thẳng hàng.?

Ứng dụng khảo sát hàm số

tìm m để đồ thị hàm số đại cực đại cực tiểu

Cho hàm số $y=x^3-(m+1)x+5-m^2$. Tìm $m$ để đồ thị hàm số đại cực đại và cực tiểu ,đồng thời các điểm cực đại ,cực tiểu và điểm $I(0;4)$ thẳng hàng.?

Ứng dụng khảo sát hàm số