|
|
sửa đổi
|
Toán lớp 5
|
|
|
|
Toán lớp 5 An có $180$ viên bi gồm 3 màu : xanh, đỏ, vàng. Tính số bi mỗi loại, biết rằng số bi đỏ thì bằng $1/2$ và bằng $1/3$ bi vàng.
Toán lớp 5 An có $180$ viên bi gồm 3 màu : xanh, đỏ, vàng. Tính số bi mỗi loại, biết rằng số bi đỏ thì bằng $1/2$ bi xanh và bằng $1/3$ bi vàng.
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp em vs ạ
|
|
|
|
Cách này dễ hơn Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k,$ ta có: $\star \begin{cases}a=kb \\ c=kd \end{cases}$ $\star \frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{(kb)^2+b^2}{(kd)^2+d^2}=\frac{b^2(k^2+1)}{d^2(k^2+1)}=\frac{b^2}{d^2}.$ $\star \frac{ab}{cd}=\frac{kb.b}{kd.d}=\frac{b^2}{d^2}.$ $\color{red}{\Rightarrow \frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd} (DPCM.)}$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 20/08/2015
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp e gấp ạ cầu xin ạ
|
|
|
|
b, $\frac{(2-a)^2}{1+a^2}-1=\frac{(2-a)^2-(1+a^2)}{1+a^2}=\frac{3-4a}{1+a^2}\Rightarrow $ đpcm. Từ đó, ta có: $P=\frac{3-4a}{1+a^2}=\frac{(2-a)^2}{1+a^2}-1 \geq -1.$ Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $\color{red}{\frac{(2-a)^2}{1+a^2}=0\Leftrightarrow a=2.}$ |
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
giúp e gấp ạ cầu xin ạ
|
|
|
|
giúp e gấp ạ cầu xin ạ a , cho a-b= 5 tính gtr i 5)biểu thức A = (4a-b )/(3a+5 ) + (3b - a )/(2b-5 ) b , chứng minh (3-4a )/ (1+a^2 ) = ((2-a)^2 /(1+a^2 ) ) - 1 tìm a để p = (3-4a )/(1+a^2 ) có GTNN
giúp e gấp ạ cầu xin ạ a . Cho $a-b=5 $, tính g iá tr ị của biểu thức : $$A= \frac{4a-b }{3a+5 }+ \frac{3b-a }{2b-5 }$$ b . Chứng minh : $\frac{3-4a }{1+a^2 }= \frac{(2-a)^2 }{1+a^2 }-1 .$ Tìm $a $ để $P= \frac{3-4a }{1+a^2 }$ có GTNN .
|
|
|
|
sửa đổi
|
giúp em vs ạ
|
|
|
|
giúp em vs ạ cho a /b = c /d chứng minh (a^2 + b^2 )/(c^2 + d^2 ) = ab /cd
giúp em vs ạ Cho $\fra c{a}{b }= \frac{c }{d }$ Chứng minh : $\frac{a^2+b^2 }{c^2+d^2 }= \frac{ab }{cd }.$
|
|
|
|
bình luận
|
Mời mọi người
Bài này sách BĐT nào cũng có viết, còn một cách khác hay hơn nữa...
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Mời mọi người
|
|
|
|
Áp dụng bđt Bunhiacốpski, ta có:$(\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}.\sqrt{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{\sqrt{ab}}.3\sqrt{ab}+\frac{1}{\sqrt{bc}}.3\sqrt{bc}+\frac{1}{\sqrt{ca}}.\sqrt{ca})^2$$\leq(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})(a^2+b^2+c^2+9ab+9bc+9ca)$$\Rightarrow(1+3+3+3)^2 \leq (\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})[(a+b+c)^2+7(ab+bc+ca)]$$\Rightarrow100\leq (\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})[(a+b+c)^2+\frac{7(a+b+c)^2}{3}$]$\Rightarrow100 \leq(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}).\frac{10}{3}$ (do $a+b+c=1$)$\color{red}{\Rightarrow\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq 30}$
Áp dụng bđt Bunhiacốpski, ta có:$(\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}.\sqrt{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{\sqrt{ab}}.3\sqrt{ab}+\frac{1}{\sqrt{bc}}.3\sqrt{bc}+\frac{1}{\sqrt{ca}}.\sqrt{ca})^2$$\leq(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})(a^2+b^2+c^2+9ab+9bc+9ca)$$\Rightarrow(1+3+3+3)^2 \leq (\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})[(a+b+c)^2+7(ab+bc+ca)]$$\Rightarrow100\leq (\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})[(a+b+c)^2+\frac{7(a+b+c)^2}{3}$]$\Rightarrow100 \leq(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}).\frac{10}{3}$ (do $a+b+c=1$)$\color{red}{\Rightarrow\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq 30}$ Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $\color{red}{a=b=c=\frac{1}{3}.}$
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Help Me
Câu a đạt nhân tử chung là ra..
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 19/08/2015
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Help Me
|
|
|
|
Giả sử cả 2 PT đều vô nghiệm, ta có: $\begin{cases} \Delta'_1=a^2-b<0 \\ \Delta'_2=c^2-d<0 \end{cases}\Rightarrow a^2+c^2-(b+d)<0\Leftrightarrow a^2+c^2-2ac<0\Leftrightarrow (a-c)^2<0$ (vô lí) Suy ra giả thiết phản chứng sai nên ít nhất 1 trong 2 PT đã cho có nghiệm. |
|
|
|
sửa đổi
|
Help Me
|
|
|
|
Help Me Cho $ a+d = 2ac.$ Chứng minh ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm $x^2 + 2ax + b =0$ $x^2 + 2cx +d =0 $
Help Me Cho $ b+d = 2ac.$ Chứng minh ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm $x^2 + 2ax + b =0$ $x^2 + 2cx +d =0 $
|
|
|
|
giải đáp
|
GIẢI GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP
|
|
|
|
Giả thiết phản chứng cả 3 PT đều vô nghiệm, ta có: $\begin{cases}\Delta' _1=b^2-ca<0 \\ \Delta '_2=c^2-ab<0 \\ \Delta '_3=a^2-bc<0 \end{cases}\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca<0(\bigstar)$ Mặt khác, ta có: $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2}\geq 0(\bigstar \bigstar)$ Từ $(\bigstar)$ và $(\bigstar \bigstar)$ suy ra giả thiết phản chứng sai nên ít nhất 1 trong 3 PT đã cho có nghiệm. |
|